{"id":94,"date":"2017-05-19T09:30:35","date_gmt":"2017-05-19T14:30:35","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=94"},"modified":"2026-03-02T06:58:37","modified_gmt":"2026-03-02T11:58:37","slug":"taylor-polinomio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-u01\/taylor-polinomio\/","title":{"rendered":"1.3 Polinomio de Taylor"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"concepto\">1. Polinomio de Taylor - Serie de Taylor <br>\u00bfQu\u00e9 es?<\/h2>\n\n\n\n<p>La serie de Taylor proporciona un medio simplificar una funci\u00f3n f(x) alrededor de punto x<sub>0<\/sub> de referencia mediante un polinomio. Los t\u00e9rminos del polinomio p(x) se construyen con el valor de la funci\u00f3n y sus derivadas en x<sub>0<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P_{n}(x) = \\sum_{k=0}^{n} \\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k <\/span>\n\n\n\n<p>Cualquier funci\u00f3n suave puede aproximarse por un polinomio. Como ejemplo, la expresi\u00f3n p(x) para cuatro t\u00e9rminos de la serie es:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P_{n}(x) = f(x_0)+\\frac{f'(x_0)}{1!} (x-x_0) +<\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> + \\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> + \\frac{f'''(x_0)}{3!}(x-x_0)^3 + \\text{...} <\/span>\n\n\n\n<p>Mientras m\u00e1s t\u00e9rminos se a\u00f1aden, la aproximaci\u00f3n del polinomio p(x) se adapta m\u00e1s a f(x) en un mayor intervalo alrededor del punto de referencia x<sub>0<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2025\/11\/taylor01_animado.gif\" alt=\"Serie de Taylor gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-14\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio\">2. Ejercicio<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong>: Burden 7Ed Cap\u00edtulo 1.1 ejemplo 3&nbsp; p11, 10Ed ejemplo 3 p8. Chapra, 4.1 p80. &nbsp; <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Taylor_series\">Taylor Series (Wikipedia)<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Para la siguiente funci\u00f3n trigonom\u00e9trica f(x), alrededor de&nbsp;<strong>x<\/strong><sub>0<\/sub>=0, encontrar:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(x) = \\cos (x) <\/span>\n\n\n\n<p>a) el segundo polinomio de Taylor (<strong>n<\/strong>=2),<br>b) el tercer polinomio de Taylor (<strong>n<\/strong>=3), para aproximar cos(0.01)<br>c) con el resultado anterior y su t\u00e9rmino residuo aproximar<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\int_{0}^{0.1} \\cos(x) dx <\/span>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"analitico\">3. Desarrollo anal\u00edtico - ejemplo paso a paso<\/h2>\n\n\n\n<p>La expresi\u00f3n para los primeros t\u00e9rminos del polinomio de Taylor de f(x) requiere determinar primera, segunda y tercera derivada:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P_{n}(x) = f(x_0)+\\frac{f'(x_0)}{1!} (x-x_0) +<\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> + \\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> + \\frac{f'''(x_0)}{3!}(x-x_0)^3 + \\text{...} <\/span>\n\n\n\n<p>Se desarrollan las derivadas y se se eval\u00faa cada expresi\u00f3n en x<sub>0<\/sub>=0:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>f(x) = cos(x)<\/td><td>f(0) = 1<\/td><\/tr><tr><td>f'(x) = -sen(x)<\/td><td>f'(0) = 0<\/td><\/tr><tr><td>f\u201d(x) = -cos(x)<\/td><td>f\u201d(0) = -1<\/td><\/tr><tr><td>f'\u201d(x) = sen(x)<\/td><td>f\u2019\u201d(0) = 0<\/td><\/tr><tr><td>f<sup>4<\/sup>(x) = cos(x)<\/td><td>f<sup>4<\/sup>(0) = 1<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Seg\u00fan el <em>literal a<\/em> del ejercicio, para <strong>n=2<\/strong> y x<sub>0<\/sub>=0:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\cos (x) = 1 + \\frac{0}{1} (x-0) + \\frac{-1}{2}(x-0)^2 + <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> +\\frac{\\sin(\\xi(x))}{6}(x-0)^3 <\/span>\n\n\n\n<p>A la expresi\u00f3n se a\u00f1ade un t\u00e9rmino m\u00e1s para estimar el error, como residuo o error de truncamiento, evaluado en \u03be(x).<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\cos (x) = 1 - \\frac{1}{2}x^2 + \\frac{\\sin(\\xi(x))}{6}x^3 <\/span>\n\n\n\n<p>con lo que si x=0.01<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\cos (0.01) = 1 - \\frac{1}{2}(0.01)^2 + \\frac{1}{6}(0.01)^3 \\sin(\\xi(x))<\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> = 0.99995 + 0.16 \\text{x} 10^{-6} \\sin(\\xi(x)) <\/span>\n\n\n\n<p>El t\u00e9rmino del error es es del orden 10<sup>-6<\/sup>, la aproximaci\u00f3n coincide por lo menos con los cinco primeros d\u00edgitos.<\/p>\n\n\n\n<p>El residuo o error de truncamiento \u03be(x) est\u00e1 entre 0 y x,<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">0&lt;\u03be(x) &lt;0.01<\/p>\n\n\n\n<p>Observe que los t\u00e9rminos impares evaluados en x<sub>0<\/sub>=0 se anulan, por lo que el polinomio solo cambia con t\u00e9rminos pares.<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>Tarea:<\/strong><\/em> revisar y continuar con los siguientes literales.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo\">4. Algoritmo en Python para el Polinomio de Taylor<\/h2>\n\n\n\n<p>Una forma de obtener el polinomio de Taylor es crear una funci\u00f3n que resuelva el polinomio.&nbsp;Por facilidad en el ejercicio, para obtener la expresi\u00f3n de las derivadas, se usan funciones matem\u00e1ticas expresadas de <strong>forma simb\u00f3lica<\/strong> con <em><strong>Sympy<\/strong><\/em> en Python.<\/p>\n\n\n\n<p>De ser necesario, revise los conceptos sobre:&nbsp;<a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mnumericos\/mn-recursos\/resumen-sympy\/\" data-type=\"page\" data-id=\"12764\">Resumen Sympy \u2013 expresiones con s\u00edmbolos<\/a><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Polinomio Taylor con Python Funci\u00f3n y Gr\u00e1fica\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Z7cLTaOCHOM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p>El algoritmo usa la forma simb\u00f3lica de la expresi\u00f3n para crear el polinomio. La variable independiente <code>x<\/code> se establece como s\u00edmbolo.<\/p>\n\n\n\n<p>El procedimiento consiste en crear cada <code>t\u00e9rmino k<\/code>-\u00e9simo y se a\u00f1ade a la expresi\u00f3n del <code>polinomio<\/code>. El&nbsp; <code>t\u00e9rminok<\/code> se construye por partes, primero se obtiene la&nbsp;<code>derivada<\/code>, que luego se eval\u00faa en <code>derivadax0<\/code> y se incluye en la expresi\u00f3n del t\u00e9rmino.&nbsp; Se acumulan los <code>t\u00e9rminok<\/code> y al final se presenta la expresi\u00f3n del <code>polinomio<\/code><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Aproximaci\u00f3n Polinomio de Taylor alrededor de x0\n# f(x) en forma simb\u00f3lica con Sympy\n# Burden 7Ed Cap\u00edtulo 1.1 Ejemplo 3.p11,pdf21;9Ed p11.\n\nimport numpy as np\nimport math\nimport sympy as sym\n\n# INGRESO\nx  = sym.Symbol('x') # variable independiente\nfx = sym.cos(x)      # f(x) por aproximar\nx0 = 0          # x0 de referencia o conocido\ngrado = 2       # grado&gt;0\nn  = grado + 1  # T\u00e9rminos de polinomio\n\n# PROCEDIMIENTO\nk = 0 # contador de t\u00e9rminos\npolinomio = 0\nwhile (k &lt; n):\n    derivada   = fx.diff(x,k)\n    derivadax0 = derivada.subs(x,x0)\n    divisor   = math.factorial(k)\n    terminok  = (derivadax0\/divisor)*(x-x0)**k\n    polinomio = polinomio + terminok\n    k = k + 1\n\n# SALIDA\nprint(polinomio)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Se usa un contador k de t\u00e9rminos para el control de la construcci\u00f3n de la expresi\u00f3n final. Un ejemplo de ejecuci\u00f3n del algoritmo con n=3:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>1 - x**2\/2<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Se observa que el t\u00e9rmino 2do es cero. Para una interpretaci\u00f3n gr\u00e1fica del resultado, luego el polinomio se eval\u00faa en el intervalo [<strong>a<\/strong>, <strong>b<\/strong>] que incluya <strong>x<sub>0<\/sub><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/taylor_ejercicio01.png\" alt=\"Polinomio de Taylor de varios grados\" class=\"wp-image-13221\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"funcion\">5. Algoritmo en Python como funci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p>Puede reutilizar el algoritmo para el polinomio de Taylor presentado en el <a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a> al convertirlo en una funci\u00f3n de programaci\u00f3n <code>politaylor()<\/code>.&nbsp;El procedimiento b\u00e1sico del algoritmo se agrega a una funci\u00f3n <code>def-return<\/code> con el nombre <code>politaylor()<\/code> que entrega la expresi\u00f3n simb\u00f3lica del <code>polinomio<\/code> p(x).<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Aproximaci\u00f3n Polinomio de Taylor alrededor de x0\n# f(x) en forma simb\u00f3lica con Sympy\n\nimport numpy as np\nimport math\nimport sympy as sym\n\ndef politaylor(fx,x0,n):\n    k = 0\n    polinomio = 0\n    while (k &lt;= n):\n        derivada   = fx.diff(x,k)\n        derivadax0 = derivada.subs(x,x0)\n        divisor   = math.factorial(k)\n        terminok  = (derivadax0\/divisor)*(x-x0)**k\n        polinomio = polinomio + terminok\n        k = k + 1\n    return(polinomio)\n\n# PROGRAMA  -------------\n# Burden 7Ed Cap\u00edtulo 1.1 Ejemplo 3.p11,pdf21;9Ed p11.\n\n# INGRESO\nx  = sym.Symbol('x') # variable independiente\nfx = sym.cos(x)      # f(x) por aproximar\nx0 = 0          # x0 de referencia o conocido\ngrado = 2       # grado&gt;0\nn  = grado + 1  # T\u00e9rminos de polinomio\n\n# PROCEDIMIENTO\npolinomio = politaylor(fx,x0,grado)\n\n# SALIDA\nprint('grado:',grado)\nprint('polinomio:'+str(polinomio))\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"grafica\">6. Gr\u00e1fica de f(x) vs polinomio de Taylor<\/h2>\n\n\n\n<p>Para comparar los resultados, se procede a realizar la gr\u00e1fica de f(x) vs el polinomio.<\/p>\n\n\n\n<p>Esta es una secci\u00f3n <em><strong>complementaria<\/strong> <\/em>para realizar la gr\u00e1fica mostrada en el ejemplo. Requiere el uso de la librer\u00eda <strong>matplotlib<\/strong>. Para m\u00e1s detalles, puede revisar la secci\u00f3n de Recursos\/Resumen Python\/Gr\u00e1ficas 2D de l\u00ednea .<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Para evaluar en el intervalo se requiere convertir las expresiones simb\u00f3licas a la forma num\u00e9rica lambda: <code>fxn<\/code>, <code>pxn<\/code><\/li>\n\n\n\n<li>Para la gr\u00e1fica, se usa el intervalo [a,b] con las muestras necesarias para una buena resoluci\u00f3n de imagen. Se obtiene el vector <code>xi<\/code><\/li>\n\n\n\n<li>Se eval\u00faa <code>fxn<\/code> y <code>pxn<\/code> en el intervalo, obteniendo los valores en los vectores: <code>fi<\/code> y <code>pxi<\/code>.<\/li>\n\n\n\n<li>Se realiza la gr\u00e1fica entre <code>xi<\/code> vs <code>fi<\/code> y <code>pxi<\/code><\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# GRAFICA --------------------\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# intervalo de gr\u00e1fica usando xi como referencia\na = - np.pi # izquierda\nb = np.pi   # derecha\nmuestras = 21   # para la gr\u00e1fica\ntitulo = 'Polinomio de Taylor para f(x)'\n\n# Expresiones matem\u00e1ticas s\u00edmbolicas a num\u00e9rica\nfxn = sym.lambdify(x,fx,'numpy')\npxn = sym.lambdify(x,polinomio,'numpy')\n\n# muestras para la gr\u00e1fica\nxi = np.linspace(a,b,muestras)\nfi = fxn(xi)\npxi= pxn(xi)\n\n# lineas en gr\u00e1fica\nplt.plot(xi,fi,label='f(x)')\nplt.plot(xi,pxi,label='p(x)')\n\n# entorno de gr\u00e1fica\nplt.xlabel('x')\nplt.xlabel('y')\nplt.title(titulo)\nplt.legend()\nplt.grid()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"libreria\">7. Funci\u00f3n en librer\u00eda Sympy.series<\/h2>\n\n\n\n<p>Sympy dispone de la funci\u00f3n&nbsp;<code>sym.series(fx,x,x0,n)<\/code> para generar el polinomio de Taylor. La funci\u00f3n tiene par\u00e1metros semejantes a los usados en los ejemplos anteriores y los algoritmos. Se muestra un ejemplo del uso de la funci\u00f3n como referencia.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: bash; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\n&gt;&gt;&gt; import sympy as sym\n&gt;&gt;&gt; x = sym.Symbol('x')\n&gt;&gt;&gt; fx = sym.cos(x)\n&gt;&gt;&gt; polinomio = sym.series(fx,x,x0=0, n=3)\n&gt;&gt;&gt; polinomio\n1 - x**2\/2 + O(x**3)\n&gt;&gt;&gt; \n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>El curso de m\u00e9todos num\u00e9ricos tiene mayor atenci\u00f3n en los pasos o algoritmos que implementan los conceptos. <\/p>\n\n\n\n<p>Los ejercicios desarrollan: primero, la parte la anal\u00edtica\/conceptual aplicadas a escribir con papel y l\u00e1piz, segundo, busca ejercitar habilidad de convertir los pasos usados en el papel a un algoritmo de computadora. <\/p>\n\n\n\n<p>Con ambas partes, se busca ampliar as\u00ed la capacidad de an\u00e1lisis e interpretaci\u00f3n de resultados, errores de aproximaci\u00f3n, convergencia, usando gr\u00e1ficas semejantes a la descrita en la siguiente p\u00e1gina de la unidad.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#funcion\">Funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">Librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Concepto Ejercicio Anal\u00edtico Algoritmo Funci\u00f3n Gr\u00e1fica Librer\u00eda 1. Polinomio de Taylor - Serie de Taylor \u00bfQu\u00e9 es? La serie de Taylor proporciona un medio simplificar una funci\u00f3n f(x) alrededor de punto x0 de referencia mediante un polinomio. Los t\u00e9rminos del polinomio p(x) se construyen con el valor de la funci\u00f3n y sus derivadas en x0. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[35],"tags":[],"class_list":["post-94","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-u01"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/94","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/94\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21870,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/94\/revisions\/21870"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=94"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=94"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}