![\"Salto](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/08\/SaltoBungee01.png\")
<\/figure>\n\n\n\nLa ecuaci\u00f3n diferencial para la velocidad de alguien que practica el salto del bungee es diferente seg\u00fan si el saltador ha ca\u00eddo una distancia en la que la cuerda est\u00e1 extendida por completo y comienza a estirarse o encogerse.<\/p>\n\n\n\n
Si la distancia recorrida es menor que la longitud de la cuerda, el saltador s\u00f3lo est\u00e1 sujeto a las fuerzas gravitacional y de arrastre de la cuerda.<\/p>\n\n\n \\frac{d^2y}{dt^2} = g - signo(v) \\frac{C_d}{m}\\Big( \\frac{dy}{dt}\\Big)^2<\/span>\n\n\n y \\leq L <\/span>\n\n\n\n Suponga que las condiciones iniciales son:<\/p>\n\n\n\n y(0) = 0<\/p>\n\n\n \\frac{dy(0)}{dt} = 0 <\/span>\n\n\n\n Una vez que la cuerda comienza a estirarse, tambi\u00e9n deben incluirse las fuerzas del resorte y del amortiguamiento de la cuerda.<\/p>\n\n\n \\frac{d^2y}{dt^2} = g - signo(v) \\frac{C_d}{m}\\Big( \\frac{dy}{dt}\\Big)^2 -\\frac{k}{m}(y-L) - \\frac{\\gamma}{m}\\Big( \\frac{dy}{dt}\\Big)<\/span>\n\n\n y > L <\/span>\n\n\n\n Encuentre el tiempo tc<\/sub> y la velocidad de la persona cuando se alcanza la longitud de la cuerda extendida y sin estirar (30 m), es decir y<L, a\u00fan se entra cayendo signo(v)=1. (solo primera ecuaci\u00f3n)<\/em><\/p>\n\n\n\n a. Realice el planteamiento del ejercicio usando Runge-Kutta de 2do Orden<\/p>\n\n\n\n b. Desarrolle tres iteraciones para y(t) con tama\u00f1o de paso h=0.5<\/p>\n\n\n\n c. Usando el algoritmo, aproxime la soluci\u00f3n para y en el intervalo entre [0,tc<\/sub>], adjunte sus resultados.txt<\/p>\n\n\n\n d. Indique el valor de tc<\/sub>, muestre c\u00f3mo mejorar la precisi\u00f3n y realice sus observaciones sobre los resultados.<\/p>\n\n\n\n Observaci\u00f3n<\/strong>: dy\/dt = v, funci\u00f3n signo(v) en Numpy: R\u00fabrica<\/strong>: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), literal c resultados.txt y grafica.png (5 puntos), literal d (5 puntos),<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: [1] Chapra. cap\u00edtulo 28. Ejercicio 28.41 p852.<\/p>\n\n\n\n [2] Extreme Bungy Jumping with Cliff Jump Shenanigans! Play On in New Zealand! 4K! - devinsupertramp. 23 mar 2015.<\/p>\n\n\n\ndy\/dt<\/td> m\/s<\/td> velocidad (v)<\/td><\/tr> t<\/td> s<\/td> tiempo<\/td><\/tr> g<\/td> 9.8 m\/s2<\/sup><\/td> gravedad<\/td><\/tr> cd<\/sub><\/td> 0.25 kg\/m<\/td> coeficiente de arrastre<\/td><\/tr> m<\/td> 68.1 Kg<\/td> masa<\/td><\/tr> L<\/td> 30 m<\/td> Longitud de la cuerda<\/td><\/tr> k<\/td> 40 N\/m<\/td> constante de resorte de la cuerda<\/td><\/tr> \u03b3<\/td> 8 N s\/m<\/td> coeficiente de amortiguamiento de la cuerda<\/td><\/tr> signo(v)<\/td> funci\u00f3n que devuelve \u20131, 0 y 1, para v negativa, cero y positiva, respectivamente<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n ![\"Salto](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/08\/SaltoBungee02.png\")
<\/figure>\n\n\n\nnp.sign(v)<\/code><\/p>\n\n\n\n