{"id":97,"date":"2017-04-11T21:49:46","date_gmt":"2017-04-12T02:49:46","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=97"},"modified":"2026-03-02T22:51:24","modified_gmt":"2026-03-03T03:51:24","slug":"axiomas-de-probabilidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-recursos\/axiomas-de-probabilidad\/","title":{"rendered":"Axiomas de probabilidad"},"content":{"rendered":"

Referencia<\/em><\/strong>: Leon-Garc\u00eda 1.3.3 p.23, Gubner 1.4 p.36, Parsen p.9\/pdf.30, Ross p.4<\/p>\n

La teor\u00eda de probabilidad inicia con un grupo de axiomas que indican las propiedades que los valores de probabilidad deben satisfacer.<\/p>\n

Supone que se definieron:<\/p>\n

    \n
  1. el experimento aleatorio con todos los posibles valores en el espacio muestral S<\/strong><\/li>\n
  2. las clases y subgrupos llamados eventos<\/li>\n
  3. cada evento A tiene asignado un valor P[A]<\/li>\n<\/ol>\n

    con lo que se satisfacen los AXIOMAS:<\/p>\n

      \n
    • Axioma I<\/em><\/strong> \u00a0 \u00a0: \u00a00 \u2264 P[A] \u2264 1<\/li>\n
    • Axioma II<\/em><\/strong> \u00a0 : P[S] = 1<\/li>\n
    • Axioma III<\/em><\/strong> \u00a0: Si A\u2229B=\u2205, \u00a0P[A\u222aB] =\u00a0P[A] + P[B]<\/li>\n<\/ul>\n

      Lo que se expresa como, que la probabilidad siempre es no negativa, que la probabilidad del espacio muestral es 1, que incluye la probabilidad P[\u2205] que a veces se le denomina \"imposible\" e igual a 0.<\/p>\n

      Resultados de los axiomas<\/h3>\n

      Uni\u00f3n de eventos finitos y separados<\/h4>\n P\\left[ \\bigcup\\limits_{n=1}^{N} A_n \\right] = \\sum\\limits_{n=1}^{N} P[A_n] <\/span>\n

      Probabilidad de un complemento<\/h4>\n P[A^c] = 1 - P[A] <\/span>\n

      Evento imposible<\/h4>\n P[\\varnothing] = 0 <\/span>\n

      Monotonicidad<\/h4>\n A \\subset B ,\\text{ implica } P[A] \\leq P[B] <\/span>\n

      Inclusi\u00f3n - Exclusi\u00f3n<\/h4>\n P[A \\cup B] = P[A] + P[B] - P[A \\cap B] <\/span>\n

      Propiedades de l\u00edmites<\/h4>\n P \\left[ \\bigcup\\limits_{n=1}^{\\infty} A_n \\right] = \\lim \\limits_{N \\rightarrow \\infty} P\\left[ \\bigcup\\limits_{n=1}^{N} A_n \\right] <\/span>\n P \\left[ \\bigcap\\limits_{n=1}^{\\infty} A_n \\right] = \\lim \\limits_{N \\rightarrow \\infty} P\\left[ \\bigcap\\limits_{n=1}^{N} A_n \\right] <\/span>\n

      Union bound\/countable subadditivity<\/h4>\n P \\left[ \\bigcup\\limits_{n=1}^{\\infty} A_n \\right] \\leq \\sum \\limits_{n=1}^{\\infty} P[ A_n] <\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Referencia: Leon-Garc\u00eda 1.3.3 p.23, Gubner 1.4 p.36, Parsen p.9\/pdf.30, Ross p.4 La teor\u00eda de probabilidad inicia con un grupo de axiomas que indican las propiedades que los valores de probabilidad deben satisfacer. Supone que se definieron: el experimento aleatorio con todos los posibles valores en el espacio muestral S las clases y subgrupos llamados eventos […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[205],"tags":[],"class_list":["post-97","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-recursos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=97"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22282,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97\/revisions\/22282"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=97"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=97"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=97"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}