Runge Kutta<\/a> dy\/dx<\/p>\n\n\n\n Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Burden 5.4 p209, Chapra 25.3 p740, Rodr\u00edguez 9.1.7 p354, Boyce DiPrima 4Ed 8.4 p450<\/p>\n\n\n\n Para una ecuaci\u00f3n diferencial ordinaria de primera derivada, el m\u00e9todo Runge-Kutta de 2do Orden<\/strong> usa una correcci\u00f3n sobre la derivada a partir de los puntos x<\/strong>i y x<\/strong>i+h<\/strong>, es decir un tama\u00f1o de paso h<\/strong> hacia adelante, calculados como t\u00e9rminos K1<\/sub> y K2<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n Considere una ecuaci\u00f3n diferencial de primera derivada con una condici\u00f3n de inicio se reordena y se escribe como f(x,y) siguiendo los pasos:<\/p>\n\n\n \\frac{\\delta y}{\\delta x} + etc =0 <\/span>\n\n\n y'(x) = f(x_i,y_i)<\/span>\n\n\n y(x_0) = y_0 <\/span>\n\n\n\n Los t\u00e9rminos K1<\/sub> y K2<\/sub> se calculan para predecir el pr\u00f3ximo valor en y[i+1], observe que el t\u00e9rmino K1<\/sub> es el mismo que el m\u00e9todo de Edo con Taylor de dos t\u00e9rminos.<\/p>\n\n\n K_1 = h f(x_i,y_i) <\/span>\n\n\n K_2 = h f(x_i+h, y_i + K_1) <\/span>\n\n\n y_{i+1} = y_i + \\frac{K_1+K_2}{2} <\/span>\n\n\n x_{i+1} = x_i + h <\/span>\n\n\n\n Runge-Kutta 2do Orden tiene error de truncamiento O(h3<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n Las iteraciones se repiten para encontrar el siguiente punto en x[i+1] como se muestra en el gr\u00e1fico animado.<\/p>\n\n\n\n Los m\u00e9todos de Runge-Kutta mejoran la aproximaci\u00f3n a la respuesta de la ecuaci\u00f3n diferencial ordinaria sin requerir determinar las expresiones de las derivadas de orden superior, como fue necesario en EDO con Taylor<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Para observar al idea b\u00e1sica, considere observar un combate a\u00e9reo simulado en la d\u00e9cada de 1940, donde las armas se encuentras fijas en las alas del avi\u00f3n. Observe dos minutos<\/strong> del video sugerido a partir de donde se encuentra marcado el enlace.<\/p>\n\n\n\n Video Revisar<\/em><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. EDO \\frac{\\delta y}{\\delta x}<\/span> con Runge-Kutta<\/h2>\n\n\n\n
![\"EDO](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/09\/EdoRK2df_ani.gif\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Runge-Kutta](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/09\/rungekutta2doorden_02.png\")
<\/figure>\n\n\n\n