Tema 1. Determinar el trazador cúbico correspondiente, con los siguientes datos:
f(1) = 1
f(1.5) = 1.625
f(2) = 2.5
f'(1) = 1
f'(2) = 2
Luego aproximar la función en los puntos: f(1.25) y f(1.75) .
datos = [[1 , 1 ],
[1.5, 1.625],
[2 , 2.5 ]]
Tema 3. (40 puntos) Dados los puntos
(x,y): (2,3), (4,4), (5,6), (6,7), (8,5)
Use el trazador cúbico natural para determinar el valor de y cuando x=3.
Use el método iterativo de Gauss-Seidel para resolver el sistema de ecuaciones que se produce al aplicar la formulación del trazador cúbico.
Comience con un vector solución nulo e itere hasta obtener tres decimales exactos.
xi = [ 2, 4, 5, 6, 8] yi = [ 3, 4, 6, 7, 5]
Tema 2. (30 puntos) Utilizando los 9 datos de las cuadrículas centrales de la tabla anterior, calcule aproximadamente la profundidad del lago en el punto de coordenadas x = 250, y = 125
Utilice en ambas direcciones el polinomio de Lagrange o el polinomio de diferencias finitas y estime el error en la interpolación.
| y\x | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 |
| 50 | 0 | 3 | 5 | 7 | 3 |
| 100 | 1 | 5 | 6 | 9 | 5 |
| 150 | 0 | 2 | 3 | 5 | 1 |
| 200 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
profundidad= [[ 0, 0, 4, 6, 0],
[ 0, 3, 5, 7, 3],
[ 1, 5, 6, 9, 5],
[ 0, 2, 3, 5, 1],
[ 0, 0, 1, 2, 0]]
x = [ 0, 100, 200, 300, 400]
y = [ 0, 50, 100, 150, 200]
Tema 1. (30 puntos) Un lago tiene la forma aproximadamente rectangular de 200 m x 400 m.
Se ha trazado un cuadriculado y se ha medido la profundidad en metros en cada cuadrícula de la malla como se
| y\x | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 |
| 50 | 0 | 3 | 5 | 7 | 3 |
| 100 | 1 | 5 | 6 | 9 | 5 |
| 150 | 0 | 2 | 3 | 5 | 1 |
| 200 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
con todos los 25 datos de la tabla, estime el volumen aproximado de agua.
Utilice la fórmula de Simpson en ambas direcciones.
profundidad= [[ 0, 0, 4, 6, 0],
[ 0, 3, 5, 7, 3],
[ 1, 5, 6, 9, 5],
[ 0, 2, 3, 5, 1],
[ 0, 0, 1, 2, 0]]
x = [ 0, 100, 200, 300, 400]
y = [ 0, 50, 100, 150, 200]
Tema 3. Aproxime la solución de la ecuación diferencial parcial:
\frac{\partial u}{\partial t} - \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} =2t> 0 , 0≤ x ≤ 1
\begin{cases} u(0,t) = u(1,t) = 0, & t\gt0 \\u(x,0) = \sin (\pi x) + x(1-x) \end{cases}Con h= 0.25 y k=0.04, realizar solo dos iteraciones en el tiempo (j=1,2) .
Indicación: Para establecer el algoritmo, utilice la fórmula progresiva para la primera derivada.
Tema 2. Resolver el problema de valor inicial:
\frac{\delta y}{\delta x} -\frac{y}{x} = xe^x y(1) = e-1, 1\leq x \leq 3a. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para la función específica f(x,y).
b. Escribir una tabla de resultados, con h=0.2
Tema 1. Aproximar la siguiente integral:
\int_2^3 \frac{\ln (x)}{\sqrt[4]{3-x}} \delta xUsar Simpson con n=6
Tema 3. Con respecto a los datos del Tema 2, aproxime la integral de g(x) con el método de la cuadratura de Gauss de dos términos usando n = 1, 2, 3 subintervalos.
Con éstos resultados estime la precisión de la respuesta del integral.
Previamente debe usar los datos para aproximar g(x) mediante un polinomio de interpolación.
Tema 2. Sea la función y = f(x), 0≤x≤2, con los nodos xi y los valores f( xi ), como se indica:
| x | 0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
| y=f(x) | 0.0 | 0.8 | 0.9 | 0.7 | 0.3 |
Se requiere evaluar la siguiente integral relacionada con los datos dados:
A = \int_0^2 g(x) \delta x = \int_0^2 \frac{1}{1+y'} \delta xAproxime la integral de g(x) con el método de Simpson 1/3, con n=4 subintervalos.
Previamente obtenga los puntos de g(x) aproximando el valor de la derivada y' con una fórmula de orden 2.
Estime el error en la aproximación de la derivada.
xi = [ 0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0] yi = [ 0.0, 0.8, 0.9, 0.7, 0.3]
Tema 1. La siguiente tabla indica la ganancia neta g, medida en millones de dólares, de una empresa multinacional con respeto al tiempo t medido en años.
| t | 1 | 2 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| g | 6.4 | 6.2 | 7.4 | 7.2 |
a. Encuentre el polinomio de interpolación que incluye a los cuatro puntos. Trace el gráfico aproximado de los puntos y del polinomio.
b. Con el polinomio encuentre la ganancia cuando t=3
c. Con el polinomio enuentre t cuando la ganancia fué de 7.0 millones de dólares.
d. Con el polinomio encuentre el monto y el tiempo correspondientes a la mayor ganancia.
t = [ 1 , 2 , 4 , 5 ] g = [ 6.4, 6.2, 7.4, 7.2]