Tema 1. Resolver el siguiente problema de valor inicial:
y'+ \frac{2}{t}y = \frac{\cos (t)}{t^2} y(\pi)=0, t\gt 0a. Determinar f(t,y)
b. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de 4to orden para la función definida en el literal a.
c. Presentar la tabla de resultados para el tamaño de paso h=0.2, con i = [0,9]
Tema 3. El polinomio P(x) tiene una única raiz positiva.
P(x) = x3 - x2 -x -1
Encuentre un intervalo donde se garantice la existencia de ésta raíz (justifique).
Utilizando el método del punto fijo, presente una tabla que contenga la sucesión de valores, el error
en = | xn - xn-1|, n≥1,
y con un criterio de interrupción del método iterativo de en ≤ 10-9
Tema 2. Considere el sistema AX = B dado por:
\begin {cases} 0.4 x + 1.1 y +3.1z = 7.5 \\ 4x + 0.15y + 0.25z = 4.45\\ 2x+5.6y+3.1z=0.1\end{cases}De ser posible, manipule el sistema de tal forma que se garantice la convergencia del método de Gauss-Seidel, determine la norma de la matriz T.
Determine la solución con éste método con el vector inicial (1,1,1) y con una tolerancia 10-4.
A = [[0.4, 1.1 , 3.1],
[4.0, 0.15, 0.25],
[2.0, 5.6 , 3.1]]
B = [7.5, 4.45, 0.1]
tolera = 1e-4
iteramax = 100
Tema 1. La función de variable real f(x) será aproximada con el polinomio de segundo grado P(x) que incluye los tres puntos f(0), f(π/2), f(π).
f(x) = e^x \cos (x) +1 0\leq x \leq \piEncuentre la magnitud del mayor error E(x) = f(x) -P(x), que se produciría al usar esta aproximación. Resuelva la ecuación no lineal resultante con la fórmula de Newton con un error máximo de 0.0001.
Tema 3. La placa plana mostrada en la figura está construida con cierto metal, y se ha determinado que la temperatura en los bordes de la placa es la que se indica en la figura. 
Ademas de tiene que el término no homogéneo asociado a la ecuación elíptica respectiva es f(x,y)=20
\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} = fEl problema consiste en determinar la temperatura en los puntos del interior de la placa en la malla que se muestra en la figura.
a. Determinar el algoritmo en diferencias finitas que resuelve el problema
b. Plantear el sistema de ecuaciones lineas que resuelve el problema
c. Utilice el método de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones generado
Tema 2. La ecuación de un movimiento angular está dada por
y'' + 10 \sin (y) =0 0\leq t \leq 1 y(0)=0, y'(0)=0.1Empleando el método de Runge-Kutta de 4to orden generalizado y un paso de 0.25, aproximar la solución de la ecuación en t=0.50
Referencia: Chapra 28.4 p842 pdf 866
Tema 1. Aproximar el perímetro de la región ubicada en el primer cuadrante, acotada por los ejes coordenados y la curva
\begin{cases} x = 2 cos(t) \\ y = \sqrt{3} \sin{(t)} \end{cases} t \in \Big[0, \frac{\pi}{2}\Big]Utilice la regla compuesta de Simpson con n=8
Tema 3. Un comerciante compra cuatro artículos: arroz, manzanas, papas y tomates. 
Estos productos se venden por peso en Kg.
El cajero registra el peso adquirido de cada artículo y el costo total en dólares que debe pagar por los cuatro artículos.
El comerciante desea conocer el precio por Kg. de cada artículo, para lo cual dispone de cuatro facturas con los siguientes datos:
| Factura | Arroz | Manzanas | Papas | Tomates | Costo ($) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 4 | 1 | 15.0 |
| 2 | 2 | 2 | 5 | 2 | 18.3 |
| 3 | 4 | 1 | 1 | 2 | 12.3 |
| 4 | 2 | 5 | 2 | 1 | 19.2 |
a. Formule el modelo matemático para resolver este problema: sistema de ecuaciones lineales
b. Use el método de Gauss-Jordan para calcular la solución. Simultáneamente, transforme la matriz identidad para obtener la inversa de la matriz de coeficientes.
Tema 2. La curva de encendido de televisores en la ciudad de Guayaquil está en función de la hora del día y del día de la semana.
Suponga que en un intervalo de 4 horas, un determinado día , el porcentaje de televisores encendidos está dado por la función:
p(x) =\frac{1}{2.5} \Big(-10 \sin \Big(\frac{12x}{7} \Big) e^{-\frac{24x}{7}} + \frac{48x}{7}e^{-\frac{8x}{7}} + 0.8 \Big)0≤x≤4
x: Tiempo en horas
p: porcentaje en horas de televisores encendidos
a. Encuentre un intervalo en que se encuentre el máximo de la función p
b. Utilice el método de Newton para encontrar el máximo de la función p. Calcule la respuesta con un error máximo de 0.0001
c. Encuentre el mínimo de la función p en el mismo intervalo de cuatro horas con el mismo método y con la misma precisión anteriores.
Gráfica de referencia
Tema 1. La demanda de un producto en el intervalo de tiempo [0,3] tiene forma sinusoidal. 
Al detectar la demanda, una empresa puede iniciar su producción a partir del instante 1, y la cantidad producida tiene forma logaritmica natural.
Se necesita encontrar el instante a partir del cual, la producción satisface a la demanda del producto.
Use el método de la Bisección para localizar el intervalo de la respuesta y obtenga la respuesta con error menor a 0.01