Categoría: 1ra Evaluación

1Eva_2025PAOI_T3 Ruta de avistamiento ballenas
1ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 1/Julio/2025

Tema 3 (30 puntos) El avistamiento de ballenas es una actividad popular en Ecuador que atrae a miles de turistas cada año.

Puerto López, en la provincia de Manabí, a 219 kilómetros de Guayaquil, es uno de los epicentros de esta actividad.
Esta pequeña localidad costera celebra anualmente el Festival de Observación de Ballenas Jorobadas.

El evento busca promover el turismo y la importancia de la conservación marina.

Usando los registros de coordenadas (relativas x,y)donde se han observado las ballenas, realice el trazado de una ruta de avistamiento turístico siguiendo el viaje de las ballenas.

Los puntos registrados son:

x 1.03 2.2 3.6 4.24 5.3

y -0.5 0.7 4.1 2.3 0.1

a. Describa el planteamiento del ejercicio, justificando el grado del polinomio seleccionado.

b. Realice el desarrollo analítico para la ruta de avistamiento, usando interpolación de Lagrange

c. Presente el polinomio simplificado usando el algoritmo.

d. Verifique que el polinomio pasa por los puntos usados para el planteamiento usando una gráfica. Observe y comente sus resultados

e. Adjunte algoritmo.py, resultados.txt y gráfica.png en “aulavirtual”.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)
```
xi = [ 1.03, 2.2, 3.6, 4.24, 5.3]
yi = [-0.5 , 0.7, 4.1, 2.3,  0.1]
```
Referencia: [1] Turistas asombrados por avistamiento de ballena blanca en la costa de Ecuador. Teleamazonas.com. 24-junio-2025 https://www.teleamazonas.com/tendencias/turistas-asombrados-avistamiento-ballena-blanca-costa-ecuador-97688/

[2] El impresionante viaje de las ballenas jorobadas a Ecuador. Yalilé Loaiza, Infobae. 30 junio 2024. https://www.infobae.com/america/america-latina/2024/06/30/el-impresionante-viaje-de-las-ballenas-jorobadas-a-ecuador/

[3] Primer avistamiento de una ballena blanca en Ecuador. Televistazo-Ecuavisa. 24-Junio-2025.

[4] Inicia temporada de avistamiento de ballenas en la costa. Televistazo-Ecuavisa.18-junio-2024.
2025-07-01
1Eva_2025PAOI_T2 Cables de cámara aérea

1ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 1/Julio/2025

Tema 2 (35 puntos) La cámara aérea en los estadios permite “volar” sobre la cancha durante eventos televisados.

Una cámara se desplaza hasta 36Km/h [1], operada por el navegador que controla la posición y camarógrafo que enfoca la imagen en una dirección [3].

Para un sistema de 3 poleas con cables de soporte, las tensiones en estado de equilibrio sobre una posición dada se expresan:

AB=(55,14,0) AC=(0,14,-32) AD=(-60,14,36)

|AB|=56.75 |AC|=34.93 |AD|=71.36

$\sum F_x =0$ $\frac{55}{56.75} T_{AB} - \frac{60}{71.36} T_{AD}=0$ $\sum F_y =0$ $\frac{14}{56.75} T_{AB} + \frac{14}{34.93} T_{AC} + \frac{14}{71.36} T_{AD}-490=0$ $\sum F_z =0$ $-\frac{32}{34.93} T_{AC} + \frac{36}{71.36} T_{AD}=0$
a. Presente la matriz aumentada y Muestre los pasos para el pivoteo parcial por filas.

b. Desarrolle las expresiones para resolver mediante el método iterativo de Jacobi. Considere que al menos cada cable soporta la tercera parte de la cámara.

c. Realice al menos 3 iteraciones con expresiones completas, indicando el error por iteración.

d. Analice la convergencia del método y resultados obtenidos.

e. Determine el número de condición y comente su relación sobre los resultados.

f. Adjunte los archivos del algoritmo y resultados de computadora utilizados.

Rúbrica: Literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(10 puntos), literal d(5 puntos). literal e(5 puntos). literal f (5 puntos)

Referencia: [1] Vuela más veloz que el jugador más rápido. Así funciona la supercámara. El país. 29-septiembre-2019. https://elpais.com/deportes/2019/09/29/es_laliga/1569751863_453539.html

[2] Así funciona la cámara que revolucionó LaLiga. El país. 29-septiembre-2019.

[3] Skycam. The Henry Ford's Innovation Nation. 18-Agosto-2015.

[4] Estática-Equilibrio partícula en 3D - ejercicio 2-136. Beer and Jhonston 9 Edición. Profe Jn el canal del ingeniero. https://www.youtube.com/watch?v=WFNzzHPXxq8

2025-07-01
1Eva_2025PAOI_T1 Recargar combustible en órbita

1ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 1/Julio/2025

Tema 1 (35 puntos) Para viajes largos en un vehículo normalmente se recarga combustible luego de un tramo largo de recorrido.

Para los viajes de exploración al espacio, se ha propuesto disponer de estaciones orbitales de recarga de combustible (Tank). Esto permite el lanzamiento de cohetes con naves de exploración (Starship) más ligeros desde la superficie del planeta [1].

Usando un modelo simplificado y adimensional, la trayectoria orbital (T_x(t),T_y(t)) de la estación cisterna se describe mediante un círculo centrado en el origen.
$T_x (t) = 2\sin(3.5t)$ $T_y (t) = 2\cos(3.5t)$ $S_x (t) = 3.2(t+k)+4.1(t+k)^2$ $S_y (t) = 2 - 2e^{(-9t)}$ $0 \leq t \leq (π/7)$
Una nave de exploración hacia otro planeta tiene una trayectoria (S_x(t,k),S_y(t)) con parámetro k. El parámetro corresponde a un retraso o adelanto en tiempo de inicio de las maniobras de desplazamiento en el eje x.

Encuentre el valor de k que permite acercar el cohete a la estación orbital de recarga para repostar combustible.

El acercamiento debe ser suficiente para realizar maniobras de acople, con tolerancia de 0.001

a. Plantear el ejercicio para el eje y. Luego con el resultado en t, continuar con el eje x.

b. Indique y verifique el intervalo [a,b] para el tiempo t de acercamiento en el eje y.

c. Desarrolle al menos tres iteraciones usando el método de Newton-Raphson, las expresiones deben ser completas en cada iteración, con los valores usados en cada una.

d. Indique el error en cada iteración.

e. Describa si el método converge y observe los resultados de las iteraciones realizadas.

f. Encuentre el valor de k, usando otro método con el valor de la raíz t encontrado. Muestre los resultados.txt y gráficas.png realizadas con el algoritmo.py. Adjunte todos los archivos en aula virtual.

Rúbrica: literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(10 puntos), literal d(5 puntos), literal e(5 puntos), literal f (5 puntos).

Referencia: [1] Cómo SpaceX planea cargar combustible en el espacio para llegar a Marte con Starship. Esandotech. 12 febrero 2025.

https://www.youtube.com/shorts/Ml9PzEQgrrU

[2] SpaceX Found Brilliant Solution for Starship Refueling Problem!. Space Zone. 12 Junio 2025.

2025-07-01

1Eva_2024PAOII_T3 matriz de distribución de energía por sectores

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

Tema 3 (35 puntos) La distribución de energía eléctrica en un país, considerando distintas fuentes de generación de energía y tipos de consumidores se muestra como ejemplo en la tabla:

Fuente\Consumidor	Industrial	Comercial	Transporte	Residencial
Hidroeléctrica	0.7	0.19	0.1	0.01
Gas Natural	0.12	0.18	0.68	0.02
Petróleos-combustible	0.2	0.38	0.4	0.02
Eólica	0.11	0.23	0.15	0.51

Se interpreta de la tabla que la producción de energía con fuentes Hidroeléctricas, el 70% la consume el sector industrial, 19% la consume el sector comercial, 10% es utilizado por el sector del transporte y el 1% lo recibe el sector residencial.

Al considerar que el agua es un recurso natural finito, se pueden presentar insuficiencia de producción de energía por medios Hidráulicos ante fenómenos de sequía[1], atribuidos por ejemplo al cambio climático.

Suponga que la producción total de energía por fuente de generación para la columna de la tabla es: [1500,400,600,200]. Los datos corresponden a la distribución de energía con la infraestructura existente.

a. Plantee el sistema de ecuaciones para encontrar la cantidad de hogares (residencial), fabricas (industrias), comercios y unidades de transporte se pueden atender según la configuración existente. Si el factor de consumo por unidad es el presentado en la tabla.

b. Presente la matriz aumentada y Muestre los pasos detallados para el pivoteo parcial por filas.

c. Desarrolle las expresiones para resolver mediante el método iterativo de Jacobi. Considere para el vector inicial X_o, al menos 100 clientes por sector.

d. Realice al menos 3 iteraciones con expresiones completas, indicando el error por iteración.

e. Analice la convergencia del método y resultados obtenidos.

f. Opcional: Determine el número de condición y comente su relación con sobre los resultados.

Adjunte los archivos del algoritmo y resultados de computadora utilizados.

Rúbrica: Literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(5 puntos), literal d(15 puntos). literal e(5 puntos). literal f por considerar en calificación total

Referencia: [1] Matriz eléctrica: qué es y cuál es la diferencia entre ella y la matriz energética. Polyexel. 26-julio-2021. https://polyexcel.com.br/es/productos/matriz-electrica-que-es-y-cual-es-la-diferencia-entre-ella-y-la-matriz-energetica/

[2] Se agrava la crisis energética en Ecuador. DW Español. 26 octubre 2024. https://www.youtube.com/watch?v=IbR2SbSCpso

2024-11-20

1Eva_2024PAOII_T2 Interpolar x(t) en caída de cofia para t entre[1,2]
1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

Tema 2 (30 puntos) Dispone de los datos registrados en cada eje para muestras en tiempo de trayectoria de caída de la “cofia” del cohete descrito en el tema 1. Los datos fueron tomados con un instrumento como GPS y altímetro, Suponga que solamente dispone de éstos datos para describir la trayectoria y se requiere encontrar el valor en x(t) en t = 1.65.

t_i 1 1.2 1.4 1.8 2

x_i -80.0108 -45.9965 3.1946 69.5413 61.1849

y_i -8.3002 -22.6765 -20.9677 15.8771 33.8999

z_i 113.8356 112.2475 110.5523 106.7938 104.71

Use los datos par encontrar un polinomio de interpolación x(t) para todo el intervalo de tiempo [1, 2].

a. Plantee y desarrolle un polinomio P₃(t) de grado 3, que describa la trayectoria para x(t) en todo intervalo. Las expresiones y tablas para el desarrollo deben ser completas mostrando los valores usados

b. Verifique que P(x) pase por los puntos seleccionados de la muestra.

c. Calcule el error sobre el o los datos que no se usaron en el intervalo.

d. Escriba sus conclusiones y recomendaciones sobre los resultados obtenidos.

e. Opcional: Encuentre el valor del error usando la expresión para x(t) dada en el tema 1 y P(1.65), muestre la gráfica de P(t), los resultados.txt con el algoritmo. Adjunte los archivos en aula virtual.

Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (4 puntos), literal c (10 puntos), literal d (6 puntos), literal e por considerar en calificación total.

Referencia: en Tema 1
```
xi = [1. , 1.2, 1.4, 1.8, 2. ]
fi = [-80.0108, -45.9965,   3.1946,  69.5413,  61.1849]
```
2024-11-20
1Eva_2024PAOII_T1 Capturar en el mar las cofias de cohetes

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

Tema 1 (35 puntos) Cada cohete lanzado al espacio por SpaceX tiene elementos que se desacoplan al ser consumidos durante el vuelo y lanzados al océano en una parte deshabitada y sin tránsito marítimo.

Las cubiertas protectoras de carga útil o cofias tienen: un proceso de producción largo, complicado, con componentes de alta tecnología y costo aproximado 6 millones de dólares [1]. Las cofias son uno de los elementos que luego de cada lanzamiento vale la pena recuperar.

La primera idea para recuperar las estructuras durante la caída con paracaídas, era usar un barco equipado con una gran red, que debía estimar el punto de caída antes de tocar el mar. La captura debía ser antes de tocar el agua salada para evitar daños en los tableros electrónicos por corrosión que los vuelven inútiles.

Suponga que la trayectoria de caída de las cofias con paracaídas se describen con las ecuaciones paramétricas mostradas. z(t) describe la altura en la trayectoria de caída que no es de más de 10 minutos desde desacople del cohete.
$x(t) = 15.35 - 13.42 t+100e^{-0.12t} cos(2\pi (0.5) t + \pi / 8)$ $y(t) = 22.45 - 6t + 50 e^{-0.2t} \sin(2\pi (0.52) t+ \pi / 6)$ $z(t) = 120 + \frac{450}{60} t \Big(1-e^{-0.35t} \Big) - \frac{g}{2} t^2 + 0.012(7.5+gt)^2$
Siendo t en minutos, g = 9.8(60*60/1000) = 35.28 Km/min².

Las ecuaciones describen las distancias en los ejes x, y, z en Km

a. Plantear el ejercicio para encontrar el tiempo t cuando la cofia alcanza 30 metros (0.030 Km) sobre el nivel del mar (en z(t)), que considera la altura de la red en el barco para captura.

b. Muestre y verifique el intervalo de tiempo para la búsqueda [a,b].

c. Desarrolle al menos tres iteraciones usando el método del Punto Fijo, las expresiones deben ser completas en cada iteración, con los valores usados en cada una.

d. Indique y describa la tolerancia usada y el error en cada iteración

e. Describa si el método converge y de ser necesario observe los resultados de las iteraciones realizadas.

f. Opcional: Encuentre las coordenadas del punto de captura con el barco, muestre la gráfica de z(t), los resultados.txt con el algoritmo. Adjunte los archivos en aula virtual.

Rúbrica: literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(15 puntos), literal d(5 puntos), literal e (5 puntos). literal f por considerar en calificación total.

Referencia: [1] SpaceX cambia de método para pescar cofias y es tan FÁCIL que a nadie se le había ocurrido. Control de Misión. 21 sept 2023. https://www.youtube.com/watch?v=42dCS-uosbI.

[2] La probabilidad de morir por escombros de un cohete será un problema en los próximos 10 años, y más si vives en CDMX. 13-julio-2022. Xataka. https://www.xataka.com.mx/espacio/probabilidad-morir-escombros-cohete-sera-problema-proximos-10-anos-cdmx-sera-uno-sitios-riesgo

Nota: Los literales indicados como “opcional”, son acorde a la disponibilidad de energía eléctrica durante la evaluación por asuntos presentados a nivel nacional, considerados en la calificación global

2024-11-20

1Eva_2024PAOI_T3 Tasas de natalidad de reemplazo en Ecuador

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

Tema 3 (30 puntos) El acelerado crecimiento de la población de mayor edad tendrá un fuerte impacto en los gastos futuros del Instituto de Seguridad Social (IESS), una entidad a la que actualmente (2024) no le alcanzan sus ingresos para pagar las pensiones a sus jubilados y otros rubros. [1]

Un motivo a considerar, podría ser la caída de la natalidad es un fenómeno generalizado en los países desarrollados que tienen tasa de hijos por mujer en edad fértil por debajo de la tasa de reemplazo poblacional de 2.1

Ejemplos de estos casos son Corea del Sur, Japón y China [2,3], países donde la cantidad de personas que trabajan y aportan al seguro social tiende a ser cada vez menor respecto a los pensionistas (jubilados).

Para el caso de Ecuador a fin de realizar un análisis preliminar, se requiere disponer de un modelo matemático que permita estimar cuando ser alcanzaría esta tasa de natalidad.

Promedio Hijos por mujer en Ecuador. INEC 29 Agosto 2019 [4]
tasa	7.32	6.39	5.58	4.89	4.31	3.85	3.50	3.26	3.03	2.79	2.54	2.35
año	1965	1970	1975	1980	1985	1990	1995	2000	2005	2010	2015	2020
k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Realice un modelo de interpolación polinómica usando los datos de los años 1965, 1980, 1995 y 2010.

a. Describa el planteamiento del ejercicio, justificando el grado del polinomio seleccionado

b. Realice el del sistema de ecuaciones en su forma matricial y muestre la matriz aumentada

c. Resuelva el sistema usando los algoritmos correspondientes.

d. Presente el polinomio obtenido y grafique verificando que P(x) pase por los puntos de muestra.

e. Use el resultado P(x) para estimar la tasa de hijos por mujer para el año 2020 y calcule el error.

f. Estime el año en que se alcanza la tasa mínima de reemplazo de 2.1

Adjunte los archivos de resultados, algoritmos y gráficas realizados para el ejercicio

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos) ), literal f (5 puntos).

Referencia: [1] IESS: Envejecimiento de la población disparará gastos; Peña plantea subir aportes. Primicias.ec: 3 Marzo 2024. https://www.primicias.ec/noticias/economia/envejecimiento-poblacion-iess-aportes/
[2] "Emergencia nacional" en Corea del Sur: por qué las mujeres surcoreanas no están teniendo hijos. BBC News Mundo. 30 marzo 2024.

[3] Por qué China amplió a 3 el número de hijos que pueden tener las parejas. BBC News Mundo. 4 junio 2021.
https://www.youtube.com/watch?v=8kErwjPKwjY .
[4] 5 datos sobre población del Ecuador. INEC Ecuador. 29 Agosto 2019. Min 0:45 https://www.youtube.com/watch?v=wjTZNfykmZU [5] ¿Por qué los PAÍSES RICOS se enfrentan al COLAPSO DEMOGRÁFICO? VisualEconomik. 11 Octubre 2022.

import numpy as np
tasa = [7.32, 6.39, 5.58, 4.89, 4.31, 3.85, 3.50, 3.26, 3.03, 2.79, 2.54, 2.35]
anio = [1965, 1970, 1975, 1980, 1985, 1990, 1995, 2000, 2005, 2010, 2015, 2020]
k    = [   0,     1,   2,    3,    4,   5,     6,    7,    8,    9,   10,   11]
cual = [0,3,6,9]
tasamin = 2.1
fi = np.take(tasa,cual) # datos seleccionados

2024-07-03

1Eva_2024PAOI_T2 Temperatura en nodos de placa cuadrada

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

Tema 2 (40 puntos) La distribución de temperatura en estado estable en una placa cuadrada caliente está modelada por la ecuación de Laplace [1], cuya solución en su forma iterativa cuando el factor
(Δy)²/(Δx) = 1 se interpreta como:

“La temperatura en los nodos de la malla de una placa se puede calcular con el promedio de las temperaturas de los 4 nodos vecinos de la izquierda, derecha, arriba y abajo” [2].

Considere placa cuadrada de 4.5 cm de lado tiene la temperatura en los nodos de los bordes como se indica en la figura.

a) Plantee el sistema de ecuaciones para encontrar los valores en los nodos a, b, c, d. Use la solución descrita para la ecuación de Laplace.

b) Presente la matriz aumentada y Muestre los pasos detallados para el pivoteo parcial por filas.

c) Desarrolle las expresiones para resolver mediante el método de Gauss-Seidel. Considere para el vector inicial X_o, valores intermedios entre las temperaturas de los bordes de la placa.

d) Realice al menos 3 iteraciones, indicando el error por iteración.

e) Analice la convergencia del método, número de condición y resultados obtenidos.

Adjunte los archivos del algoritmo y resultados de computadora utilizados.

Rúbrica: Literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (15 puntos). literal e (5 puntos) Adjuntos (5 puntos)

Referencia: [1] Ejercicio 12.39 p339 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.
[2] Ecuaciones Elípticas. Método iterativo. http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/edp-elipticas-metodo-iterativo/

2024-07-03
1Eva_2024PAOI_T1 Vaciado de reservorio semiesférico

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

Tema 1. (30 puntos) Un reservorio semiesférico de radio R = 3 m, está lleno agua hasta la altura h como se muestra en la figura. En la base tiene un tubo de salida con abertura de área a = 0.01 m². El coeficiente de fricción hidráulico K = 0.85 g = 9.8 m/s².

Se requiere que el reservorio se vacíe en menos de t_f = 15 min.
La ecuación diferencial para el vaciado de tanques es:
$A(h)\frac{dh}{dt} = -Ka\sqrt{2gh}$
Considerando la relación de la altura del líquido h con
respecto al radio R de la semiesfera: $r^2 + \Big( R-h\Big)^2 = R^2$
Y el Área del círculo en función de h: $A(h) = \pi \Big(2Rh -h^2 \Big)$

se encuentra la solución general en la expresión:
$\frac{4}{3}R \Big(h_f^{3/2} - h_0^{3/2} \Big) - \frac{2}{5}\Big(h_f^{5/2} - h_0^{5/2} \Big) = \frac{Ka}{\pi}\sqrt{2g}\Big(t_0-t_f \Big)$
Dado que se vacía el reservorio, h_f = 0 y que el experimento inicia en t₀=0, h₀ =h y t_f=t, la expresión se simplifica:

$-\frac{4}{3}R h^{3/2} + \frac{2}{5} h^{5/2} = -\frac{Ka}{\pi} t \sqrt{2g}$

a. Plantear el ejercicio para encontrar h para un t dado, muestre el intervalo de búsqueda y una gráfica.

b. Desarrolle usando el método de Newton-Raphson para tres iteraciones y tolerancia milimétrica.

c. Verifique el orden de convergencia y observe sus resultados usando el algoritmo.

Nota: la gravedad g tiene unidades de segundos, el tiempo de vaciado está en minutos.

Rúbrica: Planteamiento (5 puntos), iteraciones y error (15 puntos), análisis de la convergencia (5 puntos). observación de resultados, algoritmo y gráficas adjuntos (5 puntos).

Referencia:
[1] Ejercicio 25.21 p765 y 5.17. p143 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.
[2] Vaciado de un tanque semiesférico. Tiempo total de vaciado. Demostración y aplicación. Sebastian Rodriguez

2024-07-03
1Eva_2023PAOII_T3 aceleración en avión de acrobacias
1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023

Tema 3. (30 puntos) Por medio del acelerómetro o sensor de fuerzas g de un avión se acrobacias se obtienen datos cada 5 segundos.

t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Aceleración (G) 1 1.2 1.3 2.5 4.5 3.2 1.4 0.0 -0.9 -1.0 0.2

Para un estudio detallados de la acrobacia realizada se requiere disponer de datos cada segundo
usando interpolación polinómica con el método de Lagrange.

a. Plantear el ejercicio describiendo los criterios a usar para el o los polinomios para el eje y.

b. Desarrolle el método sobre los puntos seleccionados con las expresiones completas desarrolladas con el algoritmo.

c. Presentar el polinomio resultante y la gráfica usando la resolución requerida para el estudio.

d. Encuentre el error obtenido entre el polinomio y el o los puntos de prueba de los datos no usados para generar el polinomio.

e. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png del polinomio.
```
t = [0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50]
G = [1,1.2,1.3,2.5,4.5,3.2,1.4,0.0,-0.9,-1.0,0.2]
```
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos).

Referencias: [1] VUELO ACROBÁTICO. TDP Club. RTVE. 30 enero 2020

[2] High intensity aerobatic flying with C.J. Wilson and Kirby Chambliss. Red Bull. 6 mar 2014.
2023-11-22

AB=(55,14,0)	AC=(0,14,-32)	AD=(-60,14,36)
\|AB\|=56.75	\|AC\|=34.93	\|AD\|=71.36

t_i	1	1.2	1.4	1.8	2
x_i	-80.0108	-45.9965	3.1946	69.5413	61.1849
y_i	-8.3002	-22.6765	-20.9677	15.8771	33.8999
z_i	113.8356	112.2475	110.5523	106.7938	104.71

t	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Aceleración (G)	1	1.2	1.3	2.5	4.5	3.2	1.4	0.0	-0.9	-1.0	0.2

x	1.03	2.2	3.6	4.24	5.3
y	-0.5	0.7	4.1	2.3	0.1

Categoría: 1ra Evaluación

1ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 1/Julio/2025

1ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 1/Julio/2025

1ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 1/Julio/2025

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023