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Categoría: 1ra Evaluación

  • 1Eva_IT2017_T1 Caida de paracaidista

    1ra Evaluación I Término 2017-2018. 26/junio/2017. MATG1013

    Tema 1. (25 puntos) https://www.dreamstime.com/stock-photo-skydiving-formation-group-people-image62015024La velocidad de caída de un paracaidista puede calcularse con la ecuación

    v(t) = \frac{gm}{c} \big( 1- e^{-(c/m)t} \big)

    donde g = 9.8, m = 50±2 c = 12.5±1.5

    a) Construya un polinomio con los puntos t = 0, 3, 5.

    b) Evalúe el polinomio para t = 4 y estime el error de truncamiento y el error propagado.

    Rúbrica: Construcción del polinomio hasta 10 puntos, Evaluar el polinomio hasta 5 puntos, estimar el error por truncamiento hasta 5 puntos y estimar el error propagado hasta 5 puntos.

  • 1Eva_IT2016_T3_MN Tasa interés anual

    1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 3. (25 puntos) Se adquiere a maquinaria o equipo para una empresa por $35000, sin pago inicial, con pagos de $5800 por año durante 8 años. tractor 02

    ¿Qué tasa de interés está usted pagando?

    La fórmula que relaciona el valor presente P, las anualidades A, el número de años n y la tasa de interés i es:

    A = P \frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n} -1}

    a) Plantee la ecuación y encuentre un intervalo de existencia.
    b) Encuentre un intervalo de convergencia
    c) Realice cuatro iteraciones y estime el error

    Rúbrica: Ecuación (5 puntos), intervalo existencia (2 puntos), Intervalo de convergencia (10 puntos), iteraciones (5 puntos), estimar error hasta (3 puntos)

    Referencias:

    La venta de tractores se mantiene. El comercio 24-Oct-2009. https://www.elcomercio.com/actualidad/venta-tractores-mantiene.html

    La agricultura familiar campesina toma impulso en la provincia de Loja. Crónica.com.ec 31-ago-2018. https://www.cronica.com.ec/informacion-2/ciudad/item/22626-la-agricultura-familiar-campesina-toma-impulso-en-la-provincia-de-loja

  • 1Eva_IT2016_T2_MN Organismos patógenos en lago

    1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 2. (25 puntos) Tres organismos patógenos decaen en forma exponencial en aguas de un lago de acuerdo con el siguiente modelo:

    p(t) = A e^{-1.5t} + B e^{-0.3t} + C e^{-0.05t}

    Estime la población inicial de cada organismo, dadas las mediciones siguientes:

    Tiempo
    (horas)    		 0.5 1 2 3 4
    Población
    (miles)    		 6.0 4.4 3.2 2.7 2.2

    a) Seleccione los tres primeros puntos y plantee un sistema de 3 ecuaciones.
    b) Con el método de Jacobi encuentre la matriz T y comente.
    c) Con el método de Gauss Seidel realice tres iteraciones y estime el error.

    Rúbrica: Ecuaciones (5 puntos), matriz (5 puntos), comentario (6 puntos), Iteraciones (5 puntos), estimación del error (4 puntos).

    Referencia: Cuales son los agentes patógenos del agua.
    https://www.ecomol.es/tratamientos/cuales-son-los-agentes-patogenos-del-agua/

     

  • 1Eva_IT2016_T1_MN. Contaminante en lago

    1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 1. (25 puntos) El balance de masa de un contaminante en un lago, bien mezclado, se expresa mediante la ecuación:

    V\frac{dc}{dt} = W - Qc-kV(\sqrt[3]{c})

    Dados los valores de parámetros:

    V=1x106 m3, 
Q=1x105 m3/año
W=1x106 g/año
k=0.25m0.5/g0.5/año

    se quiere hallar la concentración c de estado estable (dc/dt= 0)

    a) Utilizando el método de Newton, encuentre un modelo iterativo x=g(x) para aproximar c y un intervalo de existencia y convergencia.

    b) Realice las iteraciones presentando el error en cada iteración.

    Rúbrica:
    a) Hallar g (5 puntos), intervalo de existencia (2 puntos), intervalo de convergencia (6 puntos)
    b) Iteraciones hasta (8 puntos), estimación del error hasta (4 puntos)

  • 1Eva_IT2015_T4 Lingotes metales

    1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

    Tema 4. (25 puntos) Se tienen cuatro lingotes de 100 gramos, cada uno  compuesto de la forma mostrada en la tabla.

    lingotes fundir

    Se requiere determinar el peso en gramos que debe tomarse de cada uno de los cuatro lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 100 gramos que contenga:

    27 gramos de oro, 39.5 gramos de plata, 14 gramos de cobre y 19.5 gramos de estaño.

    Composición (gramos)
    Oro Plata Cobre Estaño
    Lingote 1 20 50 20 10
    Lingote 2 30 40 10 20
    Lingote 3 20 40 10 30
    Lingote 4 50 20 20 10

    a) Plantee un modelo matemático para describir este problema

    b) Describa un método numérico directo para encontrar la solución.
    Muestre evidencia suficiente del uso del método numérico

    c) Encuentre una cota para el error en la solución calculada y comente.

    Rúbrica: literal a (7 puntos), literal b (10 puntos), literal c (8 puntos)

    compuesto = np.array([[ 20, 50, 20, 10],
                      [ 30, 40, 10, 20],
                      [ 20, 40, 10, 30],
                      [ 50, 20, 20, 10]])
proporcion = np.array([ 27, 39.5, 14, 19.5])

  • 1Eva_IT2015_T3 Temperatura en Placa

    1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

    Tema 3. (25 puntos) La distribución de temperatura de estado estable en una placa cuadrada, de 30 cm de lado y caliente está modelada por la ecuación de Laplace:

    \frac{\delta ^2 T}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 T}{\delta y^2} =0

    Se representa la placa por una serie de nodos que forman cuadrículas que indican la temperatura en dichos nodos.

    Ya se ha calculado la temperatura en los nodos interiores de la placa, estos valores son:

    T11 = 106.25 
T12 = 93.75 
T21 = 56.25
T22 = 43.75

    Utilice un polinomio de grado tres en ambas direcciones para aproximar la temperatura en el centro de la placa.

    25ºC 25ºC
    200ºC  T12 T22 0ºC
    200ºC  T11 T21 0ºC
     75ºC 75ºC

    Rúbrica: a) Interpolar en x=10, y=15 cm (7 puntos), b) Interpolar en x=20, y=15 cm (7 puntos), c) Interpolar en y=15, x=15 cm (11 puntos)

  • 1Eva_IT2015_T2 Salida cardiaca

    1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

    Tema 2. (25 puntos) La salida cardiaca es el número de litros de sangre que el corazón bombea por minuto.http://userscontent2.emaze.com/images/509d8bed-542c-4fee-812e-6aadf2439e69/308599f5-472a-4020-9157-18abc4af27f8.jpg

    Para una persona en reposo, la tasa es de 5 a 6 litros por minuto.
    Si se trata de un maratonista durante una carrera, la salida cardiaca puede ser tan elevada como 30 litros por minuto.

    Se inyecta un colorante al torrente circulatorio de un paciente para medir su salida cardiaca, que es la tasa de flujo volumétrico de la sangre del ventrículo izquierdo del corazón.

    Los datos siguientes muestran la respuesta de un individuo cuando se inyectan 5 mg de colorante en el sistema vascular.

    Tiempo (s) Concentración (mg/L)
    2 0.0
    6 1.5
    9 3.2
    12 4.1
    15 3.4
    18 2.0
    20 1.0
    24 0.0

    a) Ajuste una curva polinómica de grado al menos 2.

    b) Utilizando el polinomio anterior, interpole en todos los puntos de la tabla y estime el error

    c) Utilice la función polinómica para aproximar la salida cardiaca del paciente mediante la fórmula:

    \text{salida cardiaca} = \frac{\text{cantidad de colorante}}{\text{área bajo la curva}}

    Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos)

    # Gráfica de datos experimentales:
t = np.array([2,6,9,12,15,18])
y = np.array([0,1.5,3.2,4.1,3.4,2.0])

  • 1Eva_IT2015_T1 Demostrar convergencia; oferta y demanda

    1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

    Tema 1. (25 puntos)
    a) Sea:

    f ∈ C∞[a, b] ,
∃p ∈ [a, b] ,
tal que f(p)=0 y 
f'(p) ≠ 0,

    demuestre que existe un intervalo que contiene a p, tal que el método de Newton-Raphson converge para cualquier p0 que pertenece a dicho intervalo.

    b) El precio de demanda de un producto está modelado mediante la ecuación:

    y = 10 e^{-x} + 4

    y el precio de la oferta está modelado mediante la ecuación :

    y = 10 x^{2} + 2

    utilizando el método de Newton, plantee la ecuación y encuentre un intervalo de convergencia.

    c) Encuentre el precio y demanda donde las curvas se interceptan (equilibrio).

    Rúbrica: literal a 7 puntos, literal b (8 puntos), literal c (10 puntos)

     

  • 1Eva_IIT2014_T4 Conceptos

    1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2013. ICM00158

    Tema 4. En cada enunciado complete la sentencia para que sea verdadera.

    a) Si g es continua, g(x) pertenece al intervalo [a, b]  y
    ……………………………………………………..
    entonces existe p tal que g(p)=p y es único.

    b) Sea la ecuación matricial x=Tx+c, si la norma de T es menor que 1, entonces,
    ……………………………………………………..

    c) Si x0, x1, …, xn son n+1 números distintos y
    se tienen f(xi) para i=0,1,2,…,n, entonces
    ……………………………………………………..,
    con la propiedad de que f(xk) = P(xk) para cada k=0,1,2,…n. P(x) = \sum_{k=0}^{n} f(x_k)L_k(x)

  • 1Eva_IIT2014_T3 Oxigeno y temperatura a nivel del mar

    1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2014. ICM00158

    Tema 3. https://www.ngenespanol.com/animales/islas-galapagos-fuente-inagotable-nuevas-especies/
    Los siguientes datos definen la concentración de oxígeno disuelto a nivel del mar para agua dulce como función de la temperatura:

    Temp (ºC) 0 8 16 24 32 40
    Oxigeno (mg/L) 4.621 11.483 9.870 8.418 7.305 6.413

    Estime Oxigeno(27) usando:

    a. interpolación lineal,

    b. polinomio de Lagrange a lo sumo de grado 2 y

    c. polinomio de Lagrange de grado a lo sumo 3.

    Observe que el resultado exacto es 7.986
    Calcule el error para cada caso

    Temp = [0.0, 8, 16, 24, 32, 40]
Oxigeno = [4.621, 11.483, 9.870, 8.418, 7.305, 6.413]