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Categoría: 2da Evaluación

  • 2Eva_IIT2019_T1 Canteras y urbanizaciones

    2da Evaluación II Término 2019-2020. 28/Enero/2020. MATG1013

    Tema 1. (20 Puntos) En el conflicto presentado entre las urbanizaciones y canteras en vía a la costa, se menciona que se ha afectado al ecosistema al disminuir la vegetación en la zona.

    Una forma de observar el cambio en la zona es medir el área ocupada por cada actor.

    Cantera Urbaniza 01

    Para la observación considere que la superficie ocupada por las urbanizaciones y canteras se describe con los siguientes datos de frontera:

    Cantera Urbaniza 02

    Canteras- frontera superior
    xi 55 85 195 305 390 780 1170
    f(xi) 752 825 886 1130 1086 1391 1219
    Canteras- frontera inferior
    xi 55 ... 705 705 850 850 1010 1170
    f(xi) 260 ... 260 550 741 855 855 1055
    Urbanización - frontera superior
    xi 720 800 890 890 1170 1220
    g(xi) 527 630 630 760 760 533
    Urbanización - frontera inferior
    xi 720 ... 1220
    g(xi) 0 ... 0

    Nota: Observe que los tamaños de paso no son todos regulares

    Usando el método del trapecio, determine:

    a) El área de operación de la cantera

    b) El área ocupada por la urbanización

    c) ¿Se puede mejorar la precisión del cálculo de las áreas, sin quitar o aumentar datos? Justifique su respuesta e indique cómo y dónde.

    Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b(5 puntos), literal c: cómo (5 puntos), dónde(5 puntos)

    Referencia: Google Maps Enero 2019.
    Dos bosques cercados por el crecimiento de Guayaquil. 27- Julio-2014.
    https://www.eluniverso.com/noticias/2014/07/27/nota/3282036/dos-bosques-cercados-urbe-que-crece
    La remediación ambiental en vía a la costa tomará giro legal. 02-Enero-2020.
    https://www.expreso.ec/guayaquil/remediacion-ambiental-via-costa-tomara-giro-legal-2518.html

  • 2Eva_IT2019_T3 EDP Elíptica Placa 6x5

    2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013

    Tema 3. (30 Puntos) Una placa rectangular de plata de 6x5 cm tiene calor que se genera uniformemente en todos los puntos, con una rapidez q = 1.5 cal/cm3 s.

    Al representar con x la distancia a lo largo del borde de longitud 6 cm y con y la de 5 cm.

    Suponga que la temperatura en los bordes se mantiene como se indica:

    u(x,0) = x(6-x) u(x,5)=0 0≤x≤6
    u(0,y) = y(5-y) u(6,y)=0 0≤y≤5

    Donde el origen se encuentra en una esquina de la placa y los bordes se hayan a lo largo de los ejes positivos x, y.

    La temperatura de estado estable u(x,y) satisface la ecuación de Poisson:

    \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} (x,y)+\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2 } (x,y) = -\frac{q}{K}

    0≤x≤6
    0≤y≤5

    Donde K, la conductividad térmica es 1.04 cal/cm deg s.

    a. Aproxime la temperatura u(x,y) en los nodos de la malla con hx =2, hy= 2.5

    b. Exprese el término del error

    Rúbrica: literal a expresiones (10 puntos), valor (10 puntos), literal b (5 puntos)

    Referencia: Ejercicio 12.1.8, Burden 9Ed, p724.

  • 2Eva_IT2019_T2 EDO Péndulo vertical

    2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013

    Tema 2. (40 Puntos) Suponga que un péndulo tiene 0.6 m de Longitud, se desplaza θ desde la posición vertical de equilibrio.pendulo Vertical 01

    \frac{d^2\theta }{dt^2}+\frac{g}{L}\sin (\theta)=0 0\lt t \lt 1 g = 9.81 \frac{m}{s^2} \theta(0) = \frac{\pi}{6} \theta '(0) = 0

    a. Aproxime la solución de la ecuación para t = [0,1] con pasos de h=0.2
    b. Aproxime el valor del error

    Rúbrica: literal a, expresiones (20 puntos), valor (10 puntos), literal b (10 puntos)

    Referencia: Ejercicio 5.9.8, Burden 9Ed, p338.
    2Eva_IT2010_T2 Movimiento angular

    Professor of Physics Emeritus Walter Lewin.  Lec 11 | 8.01 Physics I: Classical Mechanics, Fall 1999.

    El PÉNDULO SIMPLE NO es como te explicaron | Física y Matemáticas. Mates Mike

  • 2Eva_IT2019_T1 Esfuerzo en pulso cardiaco

    2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013

    Tema 1. (30 Puntos) La conducción eléctrica del corazón se identifica en un electrocardiograma por segmentos de ondas P, R, T.

    Pulso Cardiaco EKG 01Mediante un sensor se obtuvo lecturas de un pulso cardiaco y se requiere obtener una medida del esfuerzo mediante el valor Xrms expresado como:

    X_{rms} = \sqrt{\frac{1}{t_n-t_0}\int_{t_0}^{t_n}[f(t)]^2dt}
    t 0.0 0.04 0.08 0.1 0.11 0.12 0.13 0.16 0.20 0.23 0.25
    f(t) 10 18 7 -8 110 -25 9 8 25 9 9

    a. Aproxime el valor Xrms usando el integral en todo el intervalo [0,0.25], minimice el error usando preferiblemente métodos de Simpson.

    b. Estime la cota de error para el valor Xrms encontrado
    Justifique sus respuestas escribiendo todas las expresiones

    Rúbrica: literal a, expresiones (16 puntos), valor (8 puntos), literal b (6 puntos)

    t  = np.array([0.0,0.04,0.08,0.1,0.11,0.12,0.13,0.16,0.20,0.23,0.25])
ft = np.array([10.0, 18, 7, -8, 110, -25, 9, 8, 25, 9, 9])

    Referencia: Valor cuadrático medio, https://es.wikipedia.org/wiki/Media_cuadr%C3%A1tica
    Sensor de pulso cardiaco arduino, http://blog.espol.edu.ec/edelros/pulso-cardiaco/

  • 2Eva_IIT2018_T3 EDP

    2da Evaluación II Término 2018-2019. 29/Enero/2019. MATG1013

    Tema 3. (40 puntos) Resuelva la siguiente ecuación diferencial parcial (EDP) usando un método de diferencias finitas. Considere b = 0

    \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + b\frac{\partial u}{\partial x} 0<x<1, t>0

    condiciones de frontera U(0,t)=0, U(1,t)=1

    condiciones de inicio U(x,0)=0, 0≤x≤1

    a) Aproxime la solución con h=0.25, realice dos pasos en t

    b) estime el error.

    Rúbrica: Plantea la malla (5 puntos), Conoce las fórmulas de las derivadas (5 puntos), Plantea la ecuación en los nodos de la malla (5 puntos), plantea las condiciones iniciales y condiciones de borde (5 puntos), Establece el valor de lamda y calcula el tamaño del paso k, (5 puntos) Realiza dos pasos (5 puntos), Conoce las fórmulas del error (5 puntos), calcula el error (5 puntos).

  • 2Eva_IIT2018_T2 EDO d2x/dt2 Kunge Kutta 2do Orden

    2da Evaluación II Término 2018-2019. 29/Enero/2019. MATG1013

    Tema 2. (30 puntos) Se tiene una ecuación diferencial de segundo orden con valores iniciales.

    \frac{\delta ^2 x}{\delta t^2} + 5t\frac{\delta x}{\delta t} +(t+7)\sin (\pi t) = 0 0<t<2 x(0)=6,\frac{\delta x}{\delta t}(0) = 1.5

    a. Transforme la ecuación en un sistema de primer orden.

    b. Use el método de Runge-Kutta de orden 2 (modificado de Euler) con h=0.2 para aproximar x para 3 pasos.

    c. Estime el error.

    Rúbrica: literal a, aplica el cambio de variables (5 puntos).
    literal b, Conoce una fórmula de RK2orden (5 puntos). Plantea la fórmula de RK2 orden al sistema (5 puntos). Realiza al menos 3 pasos (5 puntos).
    literal c, conoce las fórmulas del error hasta (5 puntos), calcula el error hasta (5 puntos)

     

  • 2Eva_IIT2018_T1 Masa entra o sale de un reactor

    2da Evaluación II Término 2018-2019. 29/Enero/2019. MATG1013

    Tema 1. (30 puntos) La integración proporciona un medio para calcular cuánta masa entra o sale de un reactor químico durante un periodo específico de tiempo. https://es.wikipedia.org/wiki/Reactor_qu%C3%ADmico

    M = \int^{t_2}_{t_1}Q(t)C(t) dt

    t : min
    C(t) : mg/m3
    Q(t) : m3/min

    a) Con los datos mostrados en la tabla y usando los métodos de Simpson 1/3 y 3/8, aproxime la cantidad de masa que sale de un reactor entre t1=0 y t2=25 min.

    t 0 5 10 15 20 25
    C(t) 10 18 27 35 40 30
    Q(t) 4 6 7 6 5 5

    b) Estime el error

    Rúbrica: Conoce los métodos de Simpson hasta (5 puntos), Calcula la función a integrar hasta (5 puntos), Separa los intervalos hasta (5 puntos), Aplica las fórmulas correctamente hasta (5 puntos). Literal b, conoce las fórmulas del error (5 puntos), calcula los errores (5 puntos)

    Referencia: Chapra problema 24.4 p693 pdf717. Reactor químico, https://es.wikipedia.org/wiki/Reactor_qu%C3%ADmico

    t = [0,5,10,15,20,25]
C = [10,18,27,35,40,30]
Q = [4,6,7,6,5,5]

  • 2Eva_IT2018_T4 Dragado acceso marítimo

    2da Evaluación I Término 2018-2019. 28/Agosto/2018. MATG1013

    Tema 4. (30 puntos) Para una sección de 500 m del acceso marítimo a los puertos de Guayaquil se requiere de un canal con:

    • profundidad mínima de 11 metros MLWS
    • ancho de 250 m

    de tal forma que permita navegar buques de carga de mayor tamaño.

    canal rio dragar 01

    Dispone de las mediciones de profundidad mostradas en la tabla de batimetría:

    Batimetría
    yi \ xi 0 50 100 150 200 250
    0 -6.79 -12.03 -10.04 -11.60 -7.24 -7.91
    100 -8.85 -10.89 -8.95 -7.23 -11.42 -7.93
    200 -11.90 -9.86 -9.35 -12.05 -9.38 -9.65
    300 -7.30 -11.55 -10.41 -8.67 -11.84 -6.77
    400 -12.17 -9.62 -7.47 -6.51 -9.02 -9.60
    500 -11.90 -10.23 -10.68 -9.94 -6.76 -7.46

    a) Obtenga la tabla de dragado como la diferencia entre la profundidad del canal requerido y la tabla de batimetría.

    b) Estime el volumen de sedimentos a remover por la draga usando integración por el método de Simpson.

    Nota: Si el fondo está más allá de los 11 metros, no se requiere la intervención de la draga.

    Rúbrica: literal a (5 puntos), selección apropiada del método por intervalo y aplicación en un eje (15 puntos), integración en el otro eje (5 puntos), presentar las iteraciones correctamente (5 puntos)

    profcanal = 11

xi = [ 0.,  50, 100, 150, 200, 250]
yi = [ 0., 100, 200, 300, 400, 500]

batimetria = [[ -6.79,-12.03,-10.04,-11.60, -7.24,-7.91],
              [ -8.85,-10.89, -8.95, -7.23,-11.42,-7.93],
              [-11.90, -9.86, -9.35,-12.05, -9.38,-9.65],
              [ -7.30,-11.55,-10.41, -8.67,-11.84,-6.77],
              [-12.17, -9.62, -7.47, -6.51, -9.02,-9.60],
              [-11.90,-10.23,-10.68, -9.94, -6.76,-7.46]]

    MLWS: Nivel Medio de las Bajamares de Sicigia / nivel de referencia.
    Batimetría: es el levantamiento del relieve de Superficies Subacuáticas

    Referencias: El dragado del canal a los puertos de Guayaquil se anunciará el 26 de marzo del 2018. El comercio. 21/03/2018. https://www.elcomercio.com/actualidad/dragado-canal-puertos-guayaquil-jaimenebot.html.
    Calado de puertos. El universo. 2013.08.16 https://www.eluniverso.com/noticias/2013/08/16/nota/1294716/calado-puertos-region-llega-138-m,

    Operación Draga, Spud Carriage Animation. Ellicott Dredges. Nov 14,2012.

  • 2Eva_IT2018_T3 EDP Eliptica

    2da Evaluación I Término 2018-2019. 28/Agosto/2018. MATG1013

    Tema 3. (25 puntos) Considere el problema con valores en la frontera:

    \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} = 2(x^2+y^2) 0<x<1 0<y<1

    con las condiciones de frontera en los mismos intervalos que la ecuacion diferencial:

    u(x,0) = x + 1 u(0,y) = y+1 u(x,1) = x^2 + x +2 u(1,y) = y^2 + y +2

    Use el método de diferencias finitas para resolver el problema tomando como tamaño de paso hx = hy = 1/3

    Rúbrica: Selección de diferencias finitas divididas, gráfica del problema (5 puntos), ecuación generalizada con diferencias finitas divididas (5 puntos), Sistema de ecuaciones para los puntos desconocidos (10 puntos). Valores de los puntos desconocidos (5 puntos)

     

  • 2Eva_IT2018_T2 Deducir Simpson 1/3

    2da Evaluación I Término 2018-2019. 28/Agosto/2018. MATG1013

    Tema 2. (20 puntos) Deduzca el método de Simpson 1/3

    Sugerencias: Una de las formas de plantear la deducción es usando un polinomio de Lagrange con grado 2 para aproximar la función que pasa por los puntos [a,f(a)], [b,f(b)] y [c,f(c)].

    Considere que los tramos tienen h tienen tamaño (b-a)/2, (c-a), (b-c)

    Plantee la ecuación y sustituya los valores de los tramos por valores de h para resolver todo en función de h.

    regla Simpson 1/3

    Rúbrica: Planteo del problema con polinomio (5 puntos), desarrollo del problema con integral (5 puntos c/u).