Algoritmos101

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Categoría: 2da Evaluación

  • 2Eva_IT2018_T1 EDO Paracaidista wingsuit

    2da Evaluación I Término 2018-2019. 28/Agosto/2018. MATG1013

    Tema 1. (25 puntos) Si suponemos que el arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad, se puede modelar la velocidad de un objeto que cae, como un paracaidista, por medio de la ecuación diferencial ordinaria:

    \frac{dv}{dt} = g - \frac{cd}{m} v^2

    Donde:  http://www.elperiodicodearagon.com/noticias/sociedad/alarma-francia-cinco-muertes-verano-moda-hombres-pajaro-wingsuit_877164.html

    • v es la velocidad en m/s
    • cd es el coeficiente de arrastre de segundo orden Kg/m
    • m es la masa en Kg
    • v = \frac{dy}{dt}
    • y es la distancia que recorre en m

    Resuelva para la velocidad y distancia que recorre un objeto de 90 Kg con coeficiente de arrastre de 0.225 kg/m.

    Si la velocidad inicial es 0 y la altura inicial es 1 Km, determine la velocidad y posición en cada tiempo, usando un tamaño de paso de 2s.

    a) Plantee la solución de las ecuaciones para la velocidad y distancia usando el método de Runge-Kutta de segundo orden

    b) Realice tres iteraciones

    Rúbrica: literal a (15 puntos), literal b (10 puntos)

    Referencia: [1] Chapra Ejercicio 25.23 p265
    [2] Alarma en Francia ... por moda wingsuit. 23 Agosto 2013. www.elperiodicodearagon.com.  http://www.elperiodicodearagon.com/noticias/sociedad/alarma-francia-cinco-muertes-verano-moda-hombres-pajaro-wingsuit_877164.html
    [3] Falling Away - Epic Wingsuit Compilation (HD). LeBreton. 7-Julio-2018

  • 2Eva_IIT2017_T4 EDO valor en frontera

    2da Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 7, 2018. MATG1013

    Tema 4. Use el algoritmo lineal de diferencias finitas para aproximar la solución del problema con valor en las fronteras

    \frac{d^2T}{dx^2} + \frac{1}{x}\frac{dT}{dx} +S =0 0 \leq x \leq 1

    con condiciones de frontera

    T(x=0) =2, T(x=1) = 1

    a) Plantee las ecuaciones con h = 0.25

    b) Plantee el error para Ti

    c) Realice los cálculos con S=1

  • 2Eva_IIT2017_T3 EDP parabólica con diferencias regresivas

    2da Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 7, 2018. MATG1013

    Tema 3. Aproxime la solución de la sigiente EDP parcial usando diferencias regresivas

    \frac{\partial U}{ \partial t} - \frac{1}{16} \frac{\partial ^2U}{\partial x^2} = 0 0 \lt x \lt 1 , 0\lt t U(0,t) = U(1,t) = 0, 0\lt t, U(x,0) = 2 \sin (\pi x), 0\leq x \leq 1

    a) Plantee las ecuaciones usando hx = 1/3, ht = 0.05, T = 2

    b) Calcule U(xi,tj)

    c) Plantee el error de U(xi,tj)

  • 2Eva_IIT2017_T2 Volumen de isla

    2da Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 7, 2018. MATG1013

    Tema 2. Se tienen las coordenadas (x,y) y las alturas f(x,y) de una isla sobre el nivel del mar obtenidas por internet como se ilustra en la tabla.2evaiit2017t2 Vol 01

    El nodo que está en el agua tiene altura cero.

    x0 = 0 x1 = 100 x2 = 200 x3 = 300 x4 = 400
     y0 = 0 0 1 0 0 0
    y1 = 50 1 3 1 1 0
    y2 = 100  5  4 3 2 0
    y3 = 150 0 0 1 1 0

    Las unidades de los ejes se encuentran en metros.

    a) Plantee el volumen de la isla como una integral doble en una región rectangular,

    b) Usando los métodos de Simpson, plantee la formulación para aproximar el volumen,

    c) Aproxime el volumen de la isla

    d) Estime el error

    isla = [[0,1,0,0,0],
        [1,3,1,1,0],
        [5,4,3,2,0],
        [0,0,1,1,0]]

xi = [0,100,200,300,400]
yi = [0, 50,100,150])

  • 2Eva_IIT2017_T1 EDO Runge Kutta 2do Orden d2y/dx2

    2da Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 7, 2018. MATG1013

    Tema 1. Use el método de Runge Kutta de 2do orden (Euler Mejorado) para sistemas de ecuaciones y aproxime la solución de la EDO de orden superior

    \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin (\theta) = 0 \theta (0) = \frac{\pi}{6}, \theta '(0) =0

    Suponga que g=9.8 y L=2

    a) Plantee la formulación para 0 ≤t≤2, h=0.1

    b) Calcule el ángulo para t=1, usando h=0.25

    c) Estime el error (solo la fórmula del error para Euler Mejorado)

  • 2Eva_IT2017_T3 EDP parabólica

    2da Evaluación I Término 2017-2018. 28/Agosto/2017. MATG1013

    Tema 3. (30 puntos) Use el método de diferencias progresivas para aproximar la solución de la siguiente ecuación diferencial parcial parabólica:

    \frac{\partial u}{\partial t} - \frac{1}{\pi ^2} \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} =0

    0 ≤ x ≤ 1, t>0

    condiciones de borde: u(0,t) = u(1,t) = 0, t>0,
    condiciones iniciales u(x,0) = cos(π(x-0.5)), 0 ≤ x ≤ 1

    a) Use dx = 0.2 y dt = 0.01. Realize 3 pasos en el tiempo.

    b) Estime el error.

    c) Calcule la temperatura promedio para t=0 como el área bajo la curva, mediante el método de Simpson. Repita para t=0.01 y calcule el porcentaje que disminuye.

    Rúbrica: Construir la malla hasta 5 puntos, plantear la ecuación en el nodo i,j hasta 5 puntos, calcular el estimado de u(i,j) hasta la tercera fila hasta 5 puntos, calcular la temperatura media estimada hasta 5 puntos.

  • 2Eva_IT2017_T2 EDO valor de frontera

    2da Evaluación I Término 2017-2018. 28/Agosto/2017. MATG1013

    Tema 2. (40 puntos)

    a) Usando un polinomio de grado dos obtenga una fórmula central para la primera derivada y otra para la segunda derivada (la tabla tiene al menos 3 nodos, xi-1, xi, xi+1 )

    b) Use el método de diferencias finitas para aproximar la solución al siguiente problema con valor de frontera:

    y'' = -3y'+2y+2x+3

    0 ≤ x ≤ 1
    y(0) = 2
    y(1) = 1
    use h = 0.25

    c) Estime el error

    Rúbrica: Plantear un polinomio hasta 5 puntos, deducir la fórmula de la primera derivada hasta 5 puntos, deducir la fórmula de la segunda derivada hasta 5 puntos, plantear el error en las fórmulas hasta 5 puntos. Indicar los nodos en el intervalo hasta 5 puntos, plantear la ecuación en el nodo i hasta 5 puntos, resolver el sistema hasta 5 puntos y estimar el error hasta 5 puntos.

  • 2Eva_IT2017_T1 EDO Sistema Masa Resorte

    2da Evaluación I Término 2017-2018. 28/Agosto/2017. MATG1013

    Tema 1. (30 puntos) El movimiento de un sistema acoplado masa-resorte está descrito por la ecuación diferencial ordinaria que sigue:Masa Resorte 01

    m\frac{\delta ^2x}{\delta t^2} + c\frac{\delta x}{\delta t} + kx =0

    Donde:

    x = el desplazamiento desde la posición de equilibrio (m),
    t = tiempo (s),
    m = 20 kg masa,
    c = 5 (N s/m) coeficiente de amortiguamiento (sub_amortiguado) y
    k = 20 (N/m) constante del resorte

    La velocidad inicial es cero y el desplazamiento inicial es 1 m.

    a) Resuelva esta ecuación con un método numérico para 0<= t <= 15 s, (solo planteo)

    b) Realice 3 iteraciones con h=0.1 s

    c) Estime el error acumulado en la tercera iteración.

    Rúbrica: Plantear el sistema 5 hasta puntos, Plantear el modelo del método numérico hasta 10 puntos, Realizar 3 iteraciones hasta 10 puntos y estimar el error hasta 5 puntos.

     

  • 2Eva_IIT2016_T4_MN Deduzca derivada

    2da Evaluación II Término 2016-2017. 14/Febrero/2017. ICM02188 Métodos Numérico

    Tema 4. Bono: Deduzca la fórmula de la derivada de y(x1) en función de y(x0), y(x1) y y(x2) considerando h constante.

  • 2Eva_IIT2016_T3_MN EDO Taylor 2, Tanque de agua

    2da Evaluación II Término 2016-2017. 14/Febrero/2017. ICM02188 Métodos Numérico

    Tema 3.  Si se drena agua desde un tanque cilíndrico vertical por medio de abrir una válvula en la base, el líquido fluirá rápido cuando el tanque está lleno y disminuye el flujo a medida que se drene. tanque cilindrico de agua con salida a bomba de agua

    Como se ve, la tasa a la que el nivel del agua disminuye es:

    \frac{dy}{dt} = -k \sqrt{y}

    Donde k es una constante que depende de la forma del agujero y del área de la sección transversal del tanque y agujero del drenaje. La profundidad del agua del agua se mide en metros y el tiempo t en minutos.

    Si k=0.06,

    a) Determine en que tiempo la altura del nivel del agua llega a la mitad del nivel inicial que es 3 m. (Solo formule el método de Taylor de orden 2)

    b) Realice 3 pasos con h=0.5 min