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Categoría: 2da Evaluación

  • 2Eva_IIT2016_T2_MN Volumen cacao seco

    2da Evaluación II Término 2016-2017. 14/Febrero/2017. ICM02188 Métodos Numérico

    Tema 2.  En una bodega de 4 m x 6m, hay una montaña de cacao seco listo para empaque. Secar Cacao 01

    La tabla indica la altura en metros de la montaña sobre el nodo en el plano medido al centímetro más cercano.

    f(x,y) x=0 x=1 x=2 x=3 x=4
    y=0 0.38 0.62 0.38 0.08 0.01
    y=1.5 1.31 2.16 1.31 0.29 0.02
    y=3 1.02 1.68 1.02 0.23 0.02
    y=4.5 0.18 0.29 0.18 0.04 0.00
    y=6 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00

    Use el método de Simpson 1/3 en ambas direcciones para aproximar el volumen V:
    2Eva_IIT2016_T2_MN Cacao

    V = \int_0^4 \int_0^6 f(x,y)dydx

    a) Realice la formulación del método indicando los puntos de la cuadrícula.

    b) Estime la cota del error propagado y error total

    Rúbrica: Planteamiento del problema (5 puntos), selección de método minimizando cotas de error (5 puntos), integración en un eje (5 puntos), integración en el otro eje (5 puntos), Estimación de errores (5 puntos)

    x = [ 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
y = [ 0.0, 1.5, 3.0, 4.5, 6.0]

fxy  = [[0.38, 0.62, 0.38, 0.08, 0.01],
        [1.31, 2.16, 1.31, 0.29, 0.02],
        [1.02, 1.68, 1.02, 0.23, 0.02],
        [0.18, 0.29, 0.18, 0.04, 0.00],
        [0.01, 0.01, 0.01, 0.00, 0.00]]

  • 2Eva_IIT2016_T1_MN Coeficiente Gini

    2da Evaluación II Término 2016-2017. 14/Febrero/2017. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 1.  El coeficiente de Gini es una medida para medir la desigualdad.

    G=\frac{a}{a+b}

    Donde b es el área bajo la curva de Lorentz (Porcentaje de ingresos de las personas que menos ganan f(x) versus porcentaje de la población x, a + b = 0.5

    Suponga que una población tiene los siguientes ingresos:

    Datos de Población
    segmento  (%) 20 20 20 20 20
    Ingresos ($) 10000 20000 25000 30000 85000

    a) Calcule los porcentajes acumulados y construya la función f(x) en función de x
    (Curva de Lorentz)

    b) Aproxime b = \int_0^1 f(x) dx mediante el método del trapecio,

    c) Estime el error

    segmento = [  20, 20,  20, 20, 20]
ingresos = [ 10000, 20000, 25000, 30000, 85000]

    Referencia: El coeficiente Gini, a partir del minuto 5:00, durante al menos 9:00

    https://youtu.be/8sA7bRywTew?t=303

    País de desigualdad (1/3) | DW Documental

  • 2Eva_IT2015_T4 Deducir Simpson 1/3

    2da Evaluación I Término 2015-2016. 8/Septiembre/2015. ICM00158

    Tema 4. (20 puntos) Utilizando el polinomio de grado 2, deduzca el método de Simpson 1/3.

  • 2Eva_IT2015_T3 EDP parabólica

    2da Evaluación I Término 2015-2016. 8/Septiembre/2015. ICM00158

    Tema 3. (30 puntos) Use el método de diferencias progresivas para aproximar la solución de la ecuación diferencial parcial parabólica

    \frac{\partial u}{\partial t} - \frac{4}{\pi ^2}\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = 0 0 \lt\ x \lt 4, 0\lt t u(0,t) = u(4,t) = 0, 0\lt t u(x,0) = \sin \Big( \frac{\pi}{4}x \Big) \Big( 1 + 2 \cos \Big( \frac{\pi}{4}x\Big)\Big) 0 \leq x \leq 4

    a) Use n=20 en el sentido de x; y m=10, obtenga el modelo (solo planteado).

    b) Aproxime la solución con n=4, hasta 2Δt, y

    c) estime el error en el punto P(x1, t1)

  • 2Eva_IT2015_T1 Fibra óptica entre montañas

    2da Evaluación I Término 2015-2016. 8/Septiembre/2015. ICM00158

    Tema 1. (20 puntos) Para una fibra óptica que para por montañas se tienen las medidas de distancia vertical en función de la distancia horizontal y se muestra en la figura y la tabla.

    fibra optica montana 01

    distancias en metros
     horizontal x  vertical y
    0 0
    100 25
    200 38
    300 45
    400 20

    a. Encuentre y' en los puntos de la tabla usando una aproximación de O(h2)

    b. Usando La regla de Simpson 1/3 aproxime la longitud del cable y estime el error.

    x = [ 0, 100, 200, 300, 400]
y = [ 0,  25,  38,  45,  20]

  • 2Eva_IT2015_T2 EDO Deflexión de mástil

    2da Evaluación I Término 2015-2016. 8/Septiembre/2015. ICM00158

    Tema 2. (30 puntos) La ecuación siguiente se utiliza para modelar la deflexión del mástil de un bote expuesto a la fuerza del viento:

    \frac{\delta ^2 y}{\delta x^2} = \frac{f}{2EI} (L-x)^2

    Donde:Mastil Deflexión
    f = fuerza,
    E = módulo de elasticidad,
    L = longitud del mástil
    I = momento de inercia.

    Calcule la deflexión si y = 0 y \frac{\delta y}{\delta x} = 0 en x = 0.

    Para sus cálculos considere f=60, L =30, E = 1.25x108 e I = 0.05.

    a. Encuentre el sistema de ecuaciones diferenciales equivalente a dicha ecuación.

    b. Aproxime usando Runge-Kutta 4to orden, para n=30 sub-intervalos. (solo expresado)

    c. Aproxime considerando h=2 y realice 2 pasos usando Runge-Kutta de 2do orden.

    Referencias: Chapra 24.2 p284 pdf121

     

  • 2Eva_IIT2014_T3 EDP Hiperbólica, Presión en tubo musical

    2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158

    Tema 3. En un tubo de órgano musical, la presión del aire p(x,t) se rige por la ecuación de onda instrumento musical de tubos

    \frac{\partial^2 p}{\partial x^2} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} 0 \lt x \lt L, 0\lt t

    Donde L es la longitud del tubo y c es una constante física.tubo musical 01

    Si el tubo se encuentra abierto, las condiciones de frontera estarán dadas por:

    p(0,t) = p0
    p(L,t) = p0

    Si el tubo está cerrado en el extremo donde x=L, las condiciones de frontera serán:

    p(0,t) = p0

    \frac{\partial p(l,t)}{\partial x} = 0

    Suponga que c=1, L=1 y que las condiciones iniciales son

    p(x,0) = p0 cos(2πx)

    \frac{\partial p(x,0)}{\partial t} = 0

    0 \leq x \leq L

    a. Aproxime la presión de un tubo abierto usando las diferencias finitas con p0 = 0.9 en x = 1/2 para t = 0.5 y t = 1,

    b. Modifique el procedimiento del literal a para el problema del tubo de órgano cerrado con p0 = 0.9 y luego aproxime p(0.5 , 0.5) y p(0.5 , 1) usando h = 0.1 y k = 0.1

     

     

  • 2Eva_IIT2014_T2 EDO Carga uniforme en viga

    2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158

    Tema 2. La ecuación diferencial básica de la curva elástica para una viga con carga uniforme (ver figura) está dada por

    EI \frac{\delta ^2 y}{\delta x^2} = \frac{wLx}{2} - \frac{wx^2}{2}

    carga Uniforme Viga 01

    Donde E = módulo de elasticidad, I = momento de inercia

    Resuelva para la deflexión de la viga con el método de disparo con Runge-Kutta de 2do orden y (Δx = 2.5 ft).

    Aplique los siguientes valores de parámetros:
    E = 30.000 ksi
    I = 800 in4
    w = 1 kip/in
    L = 10 ft.

    Referencia: Chapra 5Ed Cap28 Ejercicio 28.23 p849 pdf873.

  • 2Eva_IIT2014_T1 Coeficiente Gini

    2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158

    Tema 1. El coeficiente de Gini(1) se calcula como una proporción de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz.  coeficiente Gini 01

    Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es a, y el área por debajo de la curva de Lorenz es b, entonces el coeficiente de Gini es a/(a+b).

    X: Proporción acumulada de la Población,
    Y: Proporción acumulada de los Ingresos

    Los siguientes datos corresponden a los ingresos, anuales ordenados, de 10 personas representativas en una sociedad:

    ingresos = [2500, 4500, 6000, 8000, 14000, 25000, 30000, 45000, 60000, 90000]

    acumule los datos de menor a mayor y estime el coeficiente de Gini para dicha sociedad utilizando la técnica de integración de Simpson 1/3 y aproxime la cota del error.

    Referencia: (1) «Gini coefficient». Publicado bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons - http: //commons.wikimedia.org/wiki/File:Gini_coefficient.svg#mediaviewer/File:Gini_coefficient.svg.

    En documental, El coeficiente Gini, a partir del minuto 5:00, durante al menos 8:12

    https://youtu.be/8sA7bRywTew?t=303

    País de desigualdad (1/3) | DW Documental

  • 2Eva_IT2012_T3_MN EDO Taylor 2 Contaminación de estanque

    2da Evaluación I Término 2012-2013. 28/Agosto/2012. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 3. (30 puntos) Suponga un estanque de cierto tamaño con agua, la cual está siendo contaminada por una corriente que ingresa constantemente.

    contamina Estanque 01En la siguiente ecuación s representa la cantidad de contaminación en el tiempo t:

    s'- \frac{26s}{200-t} - \frac{5}{2} = 0 0\leq t \lt 2.00

    Con la condición inicial s(0) = 0, la cual significa que inicialmente el agua está limpia.

    Determine la cantidad de contaminación s(t) para

    t =  [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]

    usando la fórmula de Euler, es decir los dos primeros términos de la Serie de Taylor.