Algoritmos101

Cursos Python

Categoría: 2da Evaluación

  • 2Eva_IIT2011_T1 Aproximar integral punto singular

    2da Evaluación II Término 2011-2011. 31/Enero/2012. ICM00158

    Tema 1. Aproximar la siguiente integral:

    \int_2^3 \frac{\ln (x)}{\sqrt[4]{3-x}} \delta x

    Usar Simpson con n=6

  • 2Eva_IT2011_T3_MN Aproxime integral

    2da Evaluación I Término 2011-2012. 29/Agosto/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 3. Con respecto a los datos del Tema 2, aproxime la integral de g(x) con el método de la cuadratura de Gauss de dos términos usando n = 1, 2, 3 subintervalos.

    Con éstos resultados estime la precisión de la respuesta del integral.

    Previamente debe usar los datos para aproximar g(x) mediante un polinomio de interpolación.

  • 2Eva_IT2011_T2_MN Aproxime integral

    2da Evaluación I Término 2011-2012. 29/Agosto/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 2. Sea la función y = f(x), 0≤x≤2, con los nodos xi y los valores f( xi ), como se indica:

     x  0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
     y=f(x)  0.0 0.8 0.9 0.7 0.3

    Se requiere evaluar la siguiente integral relacionada con los datos dados:

    A = \int_0^2 g(x) \delta x = \int_0^2 \frac{1}{1+y'} \delta x

    Aproxime la integral de g(x) con el método de Simpson 1/3, con n=4 subintervalos.

    Previamente obtenga los puntos de g(x) aproximando el valor de la derivada y' con una fórmula de orden 2.

    Estime el error en la aproximación de la derivada.

    xi = [ 0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0] 
yi = [ 0.0, 0.8, 0.9, 0.7, 0.3]

  • 2Eva_IT2011_T1_MN Ganancias anual

    2da Evaluación I Término 2011-2012. 29/Agosto/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 1. La siguiente tabla indica la ganancia neta g, medida en millones de dólares, de una empresa multinacional con respeto al tiempo t medido en años.

    t  1 2 4 5
    g 6.4 6.2 7.4  7.2

    a. Encuentre el polinomio de interpolación que incluye a los cuatro puntos. Trace el gráfico aproximado de los puntos y del polinomio.

    b. Con el polinomio encuentre la ganancia cuando t=3

    c. Con el polinomio enuentre t cuando la ganancia fué de 7.0 millones de dólares.

    d. Con el polinomio encuentre el monto y el tiempo correspondientes a la mayor ganancia.

    t = [ 1  , 2  , 4  , 5  ]
g = [ 6.4, 6.2, 7.4, 7.2]

  • 2Eva_IT2011_T3 EDO dy/dx Runge-Kutta 4to orden

    2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

    Tema 3. Resolver el siguiente problema de valor inicial, usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

    x\frac{\delta y}{\delta x} + 2y = \frac{\sin (x)}{x} y(2) =1 , h = \frac{1}{10} 2\leq x \leq 3

    a. Escribir el algoritmo para la función f(x, y(x)) específica.

    b. Presentar la tabla de resultados.

    Nota: Todos los temas tienen igual valor.

  • 2Eva_IT2011_T2 EDO Valor de frontera

    2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

    Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor de frontera:

    y'' - \frac{1}{1+x^2} y'- e^x y = \cos (x) y(0) = 1, y(1) = -1

    con h = 1/4

  • 2Eva_IT2011_T1 Integral con Simpson

    2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

    Tema 1. Dada la integral

    \int_0^1 \frac{a^x}{(x-1)^{2/5}} \delta x

    Determine:
    a. Si la integral converge, justifique adecuadamente

    b. Su valor aproximado, en caso de que la integral converja, usando Simpson compuesta con n=4

  • 2Eva_IT2009_T3_AN EDO Circuito RLC

    2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

    Tema 3. (20 puntos) Determine la corriente I(t) de un circuito "LRC" en serie, cuando L=0.005 Henrios, R = 2 Ohm y C=0.02 Faradios, donde E(t) se regula en el tiempo y es igual a:

    E(t)=1000\frac{[[t+1]]}{\sin ^2 (t) +2}

    En el instante inicial la corriente I(0) es cero y la ecuación del circuito puede aproximarse por:

    L\frac{\delta I}{\delta t} +RI + \frac{1}{C} \int_0^t e^{-t^2} \delta t = E(t) I(0) = 0

    Determine la corriente en los instantes π/4 y π/2 utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial y Simpson con una parábola para determinar las integrales que se generen.

    Rúbrica: Aproximación de I(t) en t = π/4 (10 puntos), aproximación de I(t) en t = π/2 (10 puntos)

  • 2Eva_IT2009_T2_AN EDP hiperbólica

    2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

    Tema 2. (20 puntos) Dada la ecuación hiperbólica

    \frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} - \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = 0 0 \lt x \lt 1, t\gt 0 \begin{cases} u(0,t) = u(1,t) = 0 , & t\gt 0 \\ u(x,0) = \sin (2\pi x), & 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{\delta u}{\delta t} (x,0) = 2 \pi \sin (2\pi x) , & 0 \leq x \leq 1\end{cases}

    Aproximar u(x,t) para t=0.8, con h=k=0.2

    Rúbrica: Establecer el método de diferencia centrada y condiciones de frontera (5 puntos), determinar ωi1 (5 puntos), aproximación de u(x,t) en t=0.8 (10 puntos)

  • 2Eva_IT2009_T1_AN Integral doble

    2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

    Tema 1. (20 puntos) Calcular la integral doble usando el método de Simpson con n=m=3
    \int_R\int (y^2 + x^3) \delta y \delta x

    R = \{ (x,y) , 0\leq x \leq 1, x \leq y \leq 2 x\}

    Rúbrica: Integración respecto eje x (10 puntos), Integración respecto eje y (10 puntos)