Evaluaciones – Página 23 – Métodos numéricos

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2Eva_IIT2007_T3_AN Circuito RL

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 3. En un circuito con un voltaje E(t) y una inductancia L, la primera ley de Kirchoff da la siguiente relación:

E(t) = L \frac{\delta i}{\delta t} + Ri

Donde R es la resistencia del circuito e i es la corriente.

Con los datos de la tabla aproxime el voltaje E(t) con inductancia L=0.98 Henrios y resistencia R=0.142 Ohmios, para los valores de tiempo dados.

t	1.00	1.01	1.02	1.03	1.04
i	3.10	3.12	3.14	3.18	3.20

t = [ 1.00, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04]
i = [ 3.10, 3.12, 3.14, 3.18, 3.20]

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2Eva_IIT2007_T2_AN Lanzamiento vertical proyectil

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 2. Un proyectil de masa = 0.11 Kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V(0) = 8 m/s.

El proyectil disminuye su velocidad por efecto de la fuerza de gravedad
F_g = -mg
y por la resistencia del aire
F_r = kv|v|
donde g = 9.8 m/s² y k = 0.002 Kg/m.

La ecuación diferencial de la velocidad está dada por:

m \frac{\delta v}{\delta t} = -mg - kv|v|

a. Calcule la velocidad con el método de Runge-Kutta de cuarto orden para

t = 0.2, 0.4, … , 1.0 segundos.

b. Calcule en que tiempo el proyectil alcanzará la altura máxima.

Referencias:

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2Eva_IIT2007_T1 Integral regla Simpson

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. ICM00158

Tema 1. Use la regla de Simpson para calcular en forma aproximada

A = \int_0^1 y(x)dx

Use los puntos de y(x) que se obtienen resolviendo la ecuación diferencial

y'' - y' - y - x + 1 = 0

y(0) = 1, y(1) = 2

con el método de diferencias finitas, h = 0.25

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3Eva_IIT2007_T3 EDO Taylor orden 2

3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

Tema 3. Resolver la ecuación diferencial usando el método de Taylor de orden dos:

y'= 1 +\frac{y}{t} + \Big(\frac{y}{t}\Big) ^2

1\leq t\leq 2

y(1)=0, h=0.2

No olvide escribir todos los pasos necesarios para establecer el algoritmo.

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3Eva_IIT2007_T2 Aproximar integral impropia

3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

Tema 2. Determinar el valor aproximado de la integral impropia:

\int_0^{+\infty}\frac{1}{(1-x^2)^3}dx

Use la regla compuesta de Simpson con n=6

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3Eva_IIT2007_T1 EDP Eliptica, problema de frontera

3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

Tema 1. Resolver el problema de frontera

\frac{\partial^2u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 4

0\lt x\lt 1, 0 \lt y \lt 2

u(x,0) = x^2 , u(x,2) = (x-1)^2

0\leq x \leq 1

u(0,y) = y^2 , u(l,y) = (y-1)^2

0\leq y \leq 2

con h = 1/3 y k =2/3

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3Eva_IIT2007_T4 Deducir trazador cúbico natural

3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 4. A partir de la definición de trazador cúbico, deduzca el algoritmo del trazador cúbico natural

2017-12-02

1Eva_IIT2017_T4 Teoría

1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

Tema 4. (25 puntos) Complete:

a) En el teorema de iteración de punto fijo para sistemas de ecuaciones lineales se tiene que:
Para todo X⁽⁰⁾ ∈ Rⁿ, la sucesión $\big( x^{(k)} \big)_{k=0}^{\infty}$ definida por: ______
converge a la solución de: _____
si y solo si: _____

b) Si f ∈ C²[a, b] y sea p ∈ [a, b] tal que f(p) = 0, f'(p) ≠ 0 entonces el método de Newton converge a p y tiene convergencia cuadrática.
Demuestre la proposición anterior.

c) En el teorema de punto fijo para ecuaciones de una variable se tiene:
Si g ∈ C[a, b] tal que g(x) ∈ [a, b] para todo x en [a, b].
Además supongamos que existe g’en (a,b) y una constante positiva 0<k<1 tales que: ____
Entonces, ___

Rúbrica: En el literal a), por cada espacio llenado hasta 3%, en el literal b), 8% por demostrar que g'(p)=0 y 2% por demostrar que En+1 = g»(p)/2 En, en el literal c) hasta 3% por cada espacio llenado

2017-12-022020-05-10

1Eva_IIT2017_T3 Circuito eléctrico

1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

Tema 3. (25 puntos) El sistema de ecuaciones que sigue se generó por medio de aplicar la ley de malla de corriente al circuito de la figura.

\begin{cases} 55 I_1 - 25 I_4 = -200 \\ -37 I_3 - 4 I_4 = -250 \\ -25 I_1 - 4 I_3 + 29 I_4 = 100 \\ I_2 = -10 \end{cases}

a) Use el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema

b) Use el método de Jacobi y determine el número de iteraciones para ε=0.01

c) Si el coeficiente 55 se cambia a 54.9, encuentre el error relativo de la aproximación en el literal a.

Rúbrica: Aplicación del método de eliminación de Gauss hasta 10%, Uso del método de Jacobi hasta 5% y determinación del número de iteraciones hasta 5%, Calculo del residuo y cota del error relativo hasta 5%.

A = [[ 55.0, 0,  0, -25],
     [  0  , 0,-37,  -4],
     [-25  , 0, -4,  29],
     [  0  ,  1, 0,   0]]

B = [-200,-250,100,-10]

2017-12-02

1Eva_IIT2017_T2 Ecuaciones no lineales

1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

Tema 2. (25 puntos) Determine una raiz de las ecuaciones no lineales simultaneas siguientes:

y = – x² + x + 0.75
y + 5xy = x²

a) Bosqueje una gráfica y seleccione X⁽⁰⁾

b) Use el método de Newton en dos variables y realice tres iteraciones.

Rúbrica: Bosquejar la gráfica hasta 5%, Plantear el método hasta 5%, Calcular el Jacobiano hasta 5% Hacer tres iteraciones, estimando el error hasta 10%.