Algoritmos101

Cursos Python

Categoría: Evaluaciones

Ejercicios de examen

  • 2Eva_IIT2007_T3_AN EDO Circuito RL

    2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

    Tema 3. En un circuito con un voltaje E(t) y una inductancia L, la primera ley de Kirchoff da la siguiente relación:

    E(t) = L \frac{\delta i}{\delta t} + Ri

    Donde R es la resistencia del circuito e i es la corriente.

    Con los datos de la tabla aproxime el voltaje E(t) con inductancia L=0.98 Henrios y resistencia R=0.142 Ohmios, para los valores de tiempo dados.

    t 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04
    i 3.10 3.12 3.14 3.18 3.20 
    t = [ 1.00, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04]
i = [ 3.10, 3.12, 3.14, 3.18, 3.20]

  • 2Eva_IIT2007_T2_AN EDO Lanzamiento vertical proyectil

    2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

    Tema 2. Un proyectil de masa = 0.11 Kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V(0) = 8 m/s.

    El proyectil disminuye su velocidad por efecto de la fuerza de gravedad
    Fg = -mg
    y por la resistencia del aire
    Fr = kv|v|
    donde g = 9.8 m/s2 y k = 0.002 Kg/m.

    La ecuación diferencial de la velocidad está dada por:

    m \frac{\delta v}{\delta t} = -mg - kv|v|

    a. Calcule la velocidad con el método de Runge-Kutta de cuarto orden para

    t = 0.2, 0.4, ... , 1.0 segundos.

    b. Calcule en que tiempo el proyectil alcanzará la altura máxima.

    Referencias:

  • 2Eva_IIT2007_T1 Integral regla Simpson

    2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. ICM00158

    Tema 1. Use la regla de Simpson para calcular en forma aproximada

    A = \int_0^1 y(x)dx

    Use los puntos de y(x) que se obtienen resolviendo la ecuación diferencial

    y'' - y' - y - x + 1 = 0

    y(0) = 1, y(1) = 2

    con el método de diferencias finitas, h = 0.25

  • 3Eva_IIT2007_T3 EDO dy/dt Taylor orden 2

    3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

    Tema 3. Resolver la ecuación diferencial usando el método de Taylor de orden dos:

    y'= 1 +\frac{y}{t} + \Big(\frac{y}{t}\Big) ^2 1\leq t\leq 2 y(1)=0, h=0.2

    No olvide escribir todos los pasos necesarios para establecer el algoritmo.

  • 3Eva_IIT2007_T2 Aproximar integral impropia

    3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

    Tema 2.  Determinar el valor aproximado de la integral impropia:

    \int_0^{+\infty}\frac{1}{(1-x^2)^3}dx

    Use la regla compuesta de Simpson con n=6

  • 3Eva_IIT2007_T1 EDP Eliptica, problema de frontera

    3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

    Tema 1. Resolver el problema de frontera

    \frac{\partial^2u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 4 0\lt x\lt 1, 0 \lt y \lt 2 u(x,0) = x^2 , u(x,2) = (x-1)^2 0\leq x \leq 1 u(0,y) = y^2 , u(l,y) = (y-1)^2 0\leq y \leq 2

    con h = 1/3 y k =2/3

  • 3Eva_IIT2007_T4 Deducir trazador cúbico natural

    3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. Análisis Numérico

    Tema 4. A partir de la definición de trazador cúbico, deduzca el algoritmo del trazador cúbico natural

  • 1Eva_IIT2017_T4 Teoría

    1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

    Tema 4. (25 puntos) Complete:

    a) En el teorema de iteración de punto fijo para sistemas de ecuaciones lineales se tiene que:
    Para todo X(0) ∈ Rn, la sucesión \big( x^{(k)} \big)_{k=0}^{\infty} definida por: ______
    converge a la solución de: _____
    si y solo si: _____

    b) Si f ∈ C2[a, b] y sea p ∈ [a, b] tal que f(p) = 0, f'(p) ≠ 0 entonces el método de Newton converge a p y tiene convergencia cuadrática.
    Demuestre la proposición anterior.

    c) En el teorema de punto fijo para ecuaciones de una variable se tiene:
    Si g ∈ C[a, b] tal que g(x) ∈ [a, b] para todo x en [a, b].
    Además supongamos que existe g'en (a,b) y una constante positiva 0<k<1 tales que: ____
    Entonces, ___

    Rúbrica: En el literal a), por cada espacio llenado hasta 3%, en el literal b), 8% por demostrar que g'(p)=0 y 2% por demostrar que En+1 = g''(p)/2 En, en el literal c) hasta 3% por cada espacio llenado

  • 1Eva_IIT2017_T3 Circuito eléctrico

    1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

    Tema 3. (25 puntos) El sistema de ecuaciones que sigue se generó por medio de aplicar la ley de malla de corriente al circuito de la figura.

    \begin{cases} 55 I_1 - 25 I_4 = -200 \\ -37 I_3 - 4 I_4 = -250 \\ -25 I_1 - 4 I_3 + 29 I_4 = 100 \\ I_2 = -10 \end{cases}

    circuito Electrico 01

    a) Use el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema

    b) Use el método de Jacobi y determine el número de iteraciones para ε=0.01

    c) Si el coeficiente 55 se cambia a 54.9, encuentre el error relativo de la aproximación en el literal a.

    Rúbrica: Aplicación del método de eliminación de Gauss hasta 10%, Uso del método de Jacobi hasta 5% y determinación del número de iteraciones hasta 5%, Calculo del residuo y cota del error relativo hasta 5%.

    A = [[ 55.0, 0,  0, -25],
     [  0  , 0,-37,  -4],
     [-25  , 0, -4,  29],
     [  0  ,  1, 0,   0]]

B = [-200,-250,100,-10]

  • 1Eva_IIT2017_T2 Ecuaciones no lineales

    1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

    Tema 2. (25 puntos) Determine una raiz de las ecuaciones no lineales simultaneas siguientes:

    y = - x2 + x + 0.75
    y + 5xy = x2

    a) Bosqueje una gráfica y seleccione X(0)

    b) Use el método de Newton en dos variables y realice tres iteraciones.

    Rúbrica: Bosquejar la gráfica hasta 5%, Plantear el método hasta 5%, Calcular el Jacobiano hasta 5% Hacer tres iteraciones, estimando el error hasta 10%.