b) ¿Es posible resolver este sistema con el método iterativo de Jacobi?
Si su respuesta es afirmativa, resuélvalo con una tolerancia de 10-2, con X(0)=0
Si su respuesta es negativa, justifique su conclusión.
A = np.array([[2,2,-1,1],
[4,3,-1,2],
[8,5,-3,4],
[3,3,-2,2]])
B = np.array([[4.0],
[6],
[12],
[6]])
tolera = 0.01
1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158
Tema 1. (30 puntos). Determine de ser posible, los puntos de la curva
y=ln(x)
para x>0, más cercanos al origen de coordenadas.
a) Plantee la ecuación que permita resolver matemáticamente el problema.
b) Determine de ser posible un intervalo de la solución a la ecuación planteada en el literal anterior.
c) Aproxime la solución numérica de la ecuación planteada, empleando el método de Newton-Raphson con tolerancia de 10−6. Mostrar la tabla de resultados respectiva.
d) Escriba las coordenadas del punto encontrado: (x,y)
1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 3. En el problema anterior, la empresa ha decidido fabricar un producto adicional D con la siguiente composición y con la misma cantidad de insumos disponibles semanales.
Sea t la cantidad del producto D que se producirá semanalmente (t≥0)
Insumo1
Insumo2
Insumo3
Producto D
3
2
2
a) encuentre el conjunto solución para x, y ,z, en términos de la variable independiente t
b) Encuentre el rango de producción posible del producto D, y con éste rango encuentre el rango de producción posible para los otros tres productos.
1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 2.
Una empresa produce semanalmente 3 tipos de productos, los insumos que requiere cada unidad producida se indican en la siguiente tabla:
Insumo1
Insumo2
Insumo3
Producto A
2
3
5
Producto B
5
2
7
Producto C
2
1
4
La cantidad de insumos que debe utilizarse exactamente cada semana es:
Insumo1
Insumo2
Insumo3
200
150
400
Sean x, y, z, la cantidad de productos A,B,C respectivamente, producida semanalmente (x≥0, y≥0, z≥0)
a) Plantee un sistema de ecuaciones
b) Utilice el método de eliminación de Gauss y encuentre la solución.
c) Incremente en 0.1 el primer coeficiente de la matriz. Resuelva nuevamente el sistema y comente acerca del cambio en la solución respecto al cambio en la matriz de coeficientes.
1ra Evaluación I Término 2011-2012. 5/Julio/2011. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 2. Una empresa compra tres materiales A, B, C
en cantidades en kg como se indica en el cuadro.
Se dispone de tres facturas en las que consta el total pagado en dólares, excepto en la segunda factura:
Factura
A
B
C
Total
1
2
5
4
35
2
3
9
8
k
3
5
3
1
17
a) Construya el modelo matemático para resolver este problema.
b) Con el método de Gauss-Jordan encuentre la solución en función de k.
c) Luego de resolver el sistema, nos comunican que el valor pagado en la segunda factura es 65 dólares. Sustituya en la solución anterior y encuentre la solución exacta.
d) Para verificar que la solución es confiable, en la matriz de coeficientes sustituya 5 por 5.1 y obtenga nuevamente la solución con k=65 y el método anterior. Compare con la solución anterior y comente el resultado obtenido.
e) Encuentre el error relativo de la solución y compare con el error relativo de la matriz. Comente acerca del tipo de sistema.
A = np.array([[2,5,4],
[3,9,8],
[5,3,1]])
B = np.array([[35],
[65],
[17]])
1ra Evaluación I Término 2011-2012. 5/Julio/2011. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 2. Suponga un sistema biológico con 4 especies de animales (e1, e2, e3, e4) y 3 tipos de alimentos (A, B, C).
En el siguiente cuadro se muestra el consumo diario promedio de cada tipo de alimento por cada miembro de especie animal, y la cantidad diaria de alimento disponible:
Alimento\Especie
e1
e2
e3
e4
Cantidad diaria
A
1
2
0
3
3500
B
1
0
2
2
2700
C
0
0
1
1
900
Sea xj el número de miembros de cada especie animal j = 1, 2, 3, 4.
a) Escriba un sistema de ecuaciones que permita determinar la cantidad de miembros de cada especie animal que pueden sustentarse con las cantidades de alimentos disponibles.
b) Encuentre una solución con el método de Gauss-Jordan en la que la última variable quede libre.
Escriba el conjunto de soluciones posibles en función de la variable libre.
c) Suponga que la cantidad actual de miembros de cada especie es:
X = [1000, 500, 350, 400]
¿Hay suficiente cantidad de alimentos para satisfacer el consumo promedio diario actual?
d) ¿Cuál es el número máximo de animales de cada especie que podría incrementarse de tal manera que el suministro diario disponible satisfaga todavía al consumo diario?
e) Si se extingue la especie animal 4, ¿Qué aumento individual de cada una de las otras tres especies podría soportarse con la cantidad diaria de alimento disponible?
Referencia: Disney’s Fantasia 2000 Pomp Circumstance Starring Donald Duck
