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Categoría: Evaluaciones

Ejercicios de examen

  • 1Eva_IIT2008_T3_MN Ganancia en inversión

    1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM02188 Métodos Numéricosinversion Ganancia 01

    Tema 3. Se dispone de los datos (x, f(x)), en donde x es un valor de inversión y f(x) es un valor de ganancia, ambos en miles de dólares:

     

    inversión ganancia
    3.2 5.12
    3.8 6.42
    4.2 7.25
    4.5 6.85

    para analizar éste comportamiento se propone usar el siguiente modelo:

    f(x) = a_1 x^3 + a_2 x^2 + a_3 x + a_4

    a) Sustituya cada dato (x, f(x)) en el modelo y obtenga un sistema de ecuaciones lineales. Ganancia Inversion 01

    b) Obtenga los coeficientes ai resolviendo el sistema lineal con un método numérico directo.

    c) Con el modelo f(x), use el método de la Bisección para calcular cuánto debe invertirse si se desea que la ganancia sea de 6.0 (miles de dólares).
    Precisión: dos decimales exactos.

    xi = [3.2 , 3.8 , 4.2 , 4.5 ]
fi = [5.12, 6.42, 7.25, 6.85]

  • 1Eva_IIT2008_T2_MN Distribuidores de productos

    1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 2.  Para mejorar la cadena de distribución de un producto, se desea instalar tres nuevos distribuidores X1, X2, X3 en la parte interna de la región. En las cercanías ya existen otros distribuidores: A, B, C, D, E, F, G del mismo producto.

    grafos de distribuidores de productos

    En el gráfico, el valor de los círculos indican el precio de venta del producto que ofrece cada distribuidor. Las líneas muestran los otros distribuidores que están directamente conectados y el costo del transporte.

    Determine el precio de venta que deben establecer los distribuidores X1, X2 y X3, de tal manera que sean el promedio de los precios de los distribuidores con los que están directamente conectados, incluyendo el precio del transporte.

    a) Plantee un modelo matemático para describir el problema (sistema de ecuaciones lineales)

    b) Encuentre la solución con un método numérico directo

  • 1Eva_IIT2008_T1_MN Bacterias contaminantes

    1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 1. La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:

    c= 70 e^{-1.5t} + 25 e^{-0.075t}

    Se necesita determinar el tiempo para que la concentración de bacterias sea menor o igual a 9.bacterias Lago 01

    a) Encuentre un intervalo en el que exista una raíz de la ecuación

    b) Elija un valor inicial del tiempo tal que el método de Newton-Raphson converja a la solución requerida.

    c) Calcule la solución con el método de Newton-Raphson con una precisión de 0.001

    Referencias: Contaminación del Agua - BrainPOP Español.

  • 1Eva_IIT2008_T3 Bacterias contaminantes

    1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM00158

    Tema 3. La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:

    c= 70 e^{-1.5t} + 25 e^{-0.075t}

    Se necesita determinar el tiempo para que la concentración de bacterias se reduzca a 9 unidades o menos.bacterias Lago 01

    a) Determine un intervalo de existencia de la raíz de la ecuación. (Grafique)

    b) Encuentre un valor de t tal que la convergencia del método de Newton-Raphson este garantizada.

    c) Aproxime la raíz con el método de Newton-Raphson, indicando la cota del error.

    Referencias: Contaminación del Agua - BrainPOP Español.

  • 1Eva_IIT2008_T2 Indice enfriador de viento

    1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM00158

    Tema 2. El índice enfriador del viento I es una función que depende de dos factores: La temperatura real T y la velocidad del viento v; es decir I=f(T,v).

    La siguiente tabla registra los valores de I recogidos en cierto momento por un investigador en los páramos del Cotopaxi. Por ejemplo, cuando la temperatura real es de 5 grados Celcius y el viento de 20 Km/hora, el índice I = f(5, 20) =1 , que quiere decir que la temperatura que se siente en estas condiciones es de 1 grado, aunque no sea la temperatura real.

    T\v  5 10 15 20
    5 4 2 2 1
    0 -2 -3 -4 -5
    -5 -8 -10 -11 -12

    Usando interpolación polinomial, estimar la temperatura que sentirá una persona situada en un lugar en el que la temperatura real es de 2 grados y la velocidad del viento es 25 Km/hora.

  • 1Eva_IIT2008_T1 Distribuidores de productos

    1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM00158

    Tema 1.  En una región se desean instalar tres nuevos distribuidores X1, X2, X3 de un producto. En las cercanías ya existen otros distribuidores: A, B, C, D, E, F, G del mismo producto.

    Distribuidores Producto 01

    En el gráfico, los círculos indican el precio de venta del producto que ofrece cada distribuidor. Las líneas con los que otros distribuidores están directamente conectados y el costo del transporte.

    Determine el precio de venta que deben establecer los distribuidores X1, X2 y X3, de tal manera que sean el promedio de los precios de los distribuidores con los que están directamente conectados, incluyendo el precio del transporte.

    a) Plantee un modelo matemático para describir el problema (sistema de ecuaciones lineales)

    b) Encuentre la solución con el método de Gauss-Jordan

    c) Determine si el método iterativo de Jacobi converge. Realice tres iteraciones y encuentre la norma del error. Vector inicial. vector cero.

  • 1Eva_IT2008_T3 Polinomio de Lagrange

    1ra Evaluación I Término 2008-2009. 8/Julio/2008. ICM00158

    Tema 3. Dada la tabla:

    t v(t)
    3 65.041
    5 64.385
    7 y
    9 63.210
    x 62.576
    13 61.993
    15 61.417

    Aproximar los valores de x,y con ayuda de polinomios de Lagrange

  • 1Eva_IT2008_T2 Temperatura en placa

    1ra Evaluación I Término 2008-2009. 8/Julio/2008. ICM00158

    Tema 2. La temperatura de una placa está dada por la temperatura de sus bordes, en cada nodo de la malla formada, la temperatura es igual al promedio de los nodos contíguos (arriba, abajo, derecha e izquierda) como se indica en el diagrama adjunto.Placa Temp 01

    a) Plantee el sistema de ecuaciones asociado para hallar las temperaturas en los nodos interiores de la malla.

    b) Utilice el método de eliminación de Gauss con una aritmética de 4 dígitos para aproximar la solución del sistema en el literal a.

  • 1Eva_IT2008_T1 Raíz de función(f)

    1ra Evaluación I Término 2008-2009. 8/Julio/2008. ICM00158

    Tema 1. Dada la fórmula:

    \Big(\sqrt{f}\Big) ln \Bigg( R\frac{\sqrt{f}}{2.51} \Bigg) - 1.1513 = 0

    Determinar el valor de f con un aproximación del orden de 10-5 para R=5000

    busqueda de raíces

  • 1Eva_IIIT2007_T3 Factorar polinomio

    1ra Evaluación III Término 2007-2008. 3/Marzo/2008. ICM00158

    Tema 3. Se requiere factorar el polinomio:

    P_3(x) = 2x^3-5x^2 + 3x-0.1 P_3(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)

    Utilizando el siguiente procedimiento:

    a. Calcule r1 resolviendo P3(x) = 0 con Newton, ε = 0.0001

    b. Obtenga el polinomio cociente Q2(x), a partir de P3(x) = (x - r1)Q2(x)

    c. Calcule r2 y r3 de la ecuación Q2(x) = 0

    d. Escriba los otros factores de Q2(x) = (x - r2)(x - r3)

    Observe la gráfica del problema para la solución

    factorar polinomio 01