Algoritmos101

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Categoría: Evaluaciones

Ejercicios de examen

  • 3Eva_2021PAOII_T1 Area con derrame de petroleo usando Simpson

    3ra Evaluación 2021-2022 PAO II. 8/Febrero/2022

    Tema 1. (30 puntos) Se reportó un derrame de petróleo del pasado 15 de enero del 2022 en una refinería en el vecino país del sur, Derrame Petroleo 02
    que contaminó al menos 24 playas de la costa central, según indicó el organismo de la Dirección General de Salud Ambiental e Inocuidad Alimentaria.

    Usando fotografías aéreas, la guardia costera obtuvo las dimensiones del derrame descrita en la figura y en la tabla mostrada:

    Derrame Petroleo 01

    x 0 100 200 300 400 470 600 700 800 900 1000
    f(x) 0 230 310 300 300 320 400 380 320 230 0
    g(x) 0 -200 -200 -330 -320 -350 -400 -400 -360 -260 0

    a) Estime el área afectada por el derrame de petróleo, usando principalmente los métodos Simpson
    b) Justifique el uso de las formulas compuestas usadas
    c) Calcule el error del integral, para toda el área

    Rúbrica: literal b (5 puntos), literal a, con expresiones detalladas para cada eje (20 puntos), literal c (5 puntos)

    Referencia: Tan S.T (1994). Numerical Integration 7.3 Ejercicio 5. Calculus for the managerial, life, and Social sciences.
    Eluniverso.com Derrames de petróleo, una lamentable afectación que es habitual a la región. 31 de enero, 2022. https://www.eluniverso.com/noticias/internacional/derrames-de-petroleo-una-lamentable-afectacion-que-es-habitual-a-la-region-nota/

    x  = [0.0, 100, 200, 300, 400, 470, 600, 700, 800, 900, 1000]
fx = [0.0, 230, 310, 300, 300, 320, 400, 380, 320, 230, 0]
gx = [0.0,-200,-200,-330,-320,-350,-400,-400,-360,-260, 0]

     

  • 2Eva_2021PAOII_T3 EDP Línea de transmisión sin pérdidas

    2da Evaluación 2021-2022 PAO II. 25/Enero/2022

    Tema 3. (40 puntos) En una línea de transmisión eléctrica de longitud 200 m en forma de cable coaxial, que conduce una corriente alterna de alta frecuencia, para el ejercicio se considera la línea “sin pérdida” o sin resistencia equivalente.

    transmision Sin Perdidas 01
    El voltaje V en el cable se describe por medio de:

    \frac{\partial ^2 V}{\partial x^2} =LC \frac{\partial ^2 V}{\partial t^2}
    0 < x < 200
    t>0

    Donde:
    L = 0.1 Faradios/m, es la inductancia por longitud unitaria y
    C = 0.3 Henrios/m es la capacitancia por longitud unitaria

    Suponga que el voltaje y la corriente también satisfacen:

    V(0,t) = V(200,t) = 0
    V(x,0) = 110 \sin \frac{\pi x}{200}
    \frac{\partial V}{\partial t}(x,0) = 0

    Aplique un método numérico para encontrar voltaje o corriente usando Δx = 10, Δt = 0.1 y muestre:

    a. la gráfica de malla
    b. ecuaciones de diferencias divididas a usar
    c. encuentre las ecuaciones considerando las condiciones dadas en el problema.
    d. determine el valor de λ, agrupando las constantes durante el desarrollo, revise la convergencia del método.
    e. Resuelva para tres pasos
    f. Estime el error (solo plantear)
    g. Aproxime la solución para t=0.2 y t=0.5

    Rúbrica: literal a (3 puntos), literal b (2 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), aplicación de condiciones iniciales (5 puntos), literal e (10 puntos), literal f (5 puntos). literal g, usando algoritmo (5 puntos)

    Referencia: Burden 9Ed Ejercicios 12.3.8 p745

  • 2Eva_2021PAOII_T2 EDO - Embudos cónicos para llenar botellas

    2da Evaluación 2021-2022 PAO II. 25/Enero/2022

    Tema 2. (30 puntos) Los embudos cónicos se usan en la industria de bebidas, por ejemplo para el llenado de botellas y tanques de almacenamiento.
    embudos cónicos para llenar botellas
    Para la sección correspondiente al embudo cónico mostrado en la figura, se tiene como nivel inicial y(0) = 150 mm, diámetro de salida d = 10 mm, la gravedad es 9.8 m/s2, siendo Θ= π/4.embudos cónicos llenar botellas

    Usando los conceptos de flujo volumétrico q = A Vsalida, siendo A el área transversal del embudo, ∆V=q ∆t , la perdida de volumen ∆V=-(πr2)Δy , que tanΘ = y/r , con la fórmula de Bernoulli  V_{salida} = \sqrt{2gy} .

    Al sustituir en las ecuaciones se tiene:

    - \pi y(t)^2 \Delta y = \frac{\pi d^2}{4} \sqrt{2g\text{ }y(t)} \Delta t

    Reordenando se obtiene la siguiente ecuación diferencial ordinaria.

    \frac{\delta y(t)}{\delta t} + \frac{d^2}{4}\sqrt{2 g \text{ }y(t)}\Bigg[\frac{tan \theta}{y(t)} \Bigg]^2 = 0

    a) Plantee el la solución para y(t), usando el método de Runge-Kutta de 2do orden

    b) Desarrolle al menos 3 iteraciones del método con sus expresiones completas. Considere h = 0.5

    c) usando el algoritmo, encuentre el tiempo en que se vacía el embudo.

    Nota: Considere revisar las unidades de medida de cada parámetro

    Rúbrica: Planteamiento del problema (5 puntos), literal b planteamient con el método de 2do orden (10 puntos), literal b, iteraciones (10 puntos). literal c (5 puntos).

    Referencias: Zill Dennis, Ecuaciones Diferenciales 9Ed, Ejercicios 1.3.14 p.29. Embudo. Materiales de laboratorio. https://materialeslaboratorio.com/embudo/

  • 2Eva_2021PAOII_T1 Promedio de precipitación de lluvia en área

    2da Evaluación 2021-2022 PAO II. 25/Enero/2022

    Tema 1 (30 puntos) Un mapa asociado al clima muestra los resultados de precipitación que dejó a su paso el Huracán Karl en el año 2010.

    Se registró entre 4 a 8 pulgadas de lluvia. El área en observación tiene una extensión de 300 millas de este a oeste y 250 millas de norte a sur.

    f(xi,yj)
    i \ j 1 2 3 4 5 6
    1 0.02 0.36 0.82 0.65 1.7 1.52
    2 3.15 3.57 6.25 5 3.88 1.8
    3 0.98 0.98 2.4 1.83 0.04 0.01
    4 0.4 0.04 0.03 0.03 0.01 0.08

    Para las mediciones, se divide el área del mapa en 6 tramos para el eje x, 4 tramos para el eje y, con lo que se encuentran los valores presentados en la tabla.

    a) Determine los valores para Δx, Δy.

    b) Estime al promedio de precipitación lluviosa en toda el área para los datos registrados para dos días, usando la forma compuesta de Simpson.

    f_{promedio} = \frac{1}{A_R} \int \int_R f(x,y) \delta x \delta y

    c) Calcule el error del integral

    Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b, con expresiones detalladas para cada eje (20 puntos), literal d (5 puntos)

    Referencia: Stewart. Calculus Example 15.1.10: Calculating Average Storm Rainfall.

    A = [[0.02, 0.36, 0.82, 0.65, 1.7 , 1.52],
     [3.15, 3.57, 6.25, 5.  , 3.88, 1.8 ],
     [0.98, 0.98, 2.4 , 1.83, 0.04, 0.01],
     [0.4 , 0.04, 0.03, 0.03, 0.01, 0.08]]
base = 300
altura = 250

  • 1Eva_2021PAOII_T3 Nutrientes en asociación de cultivos

    1ra Evaluación 2021-2022 PAO II. 24/Noviembre/2021

    Tema 3. (40 puntos) La asociación de cultivos es la siembra de dos o más especies vegetales muy próximas entre sí, de tal manera que una o ambas pueden obtener tales como la mejora de la productividad, control de plagas, la prevención de enfermedades o adquirir un mejor sabor.

    nutrientes en asociación de cultivosLos beneficios se obtienen a través de la absorción de nutrientes o de cambios en el medio ambiente.

    Una forma de medir la absorción de un nutriente de cada especie por ciclo de cultivo es cambiar la cantidad de especies vegetales en distintas parcelas. La diferencia de un nutriente entre el fin e inicio del cultivo se encuentra mostrada en la siguiente tabla.

    plátano café cacao Absorción de nutriente
    40 110 310 750
    400 15 25 445
    200 560 310 10

    a. Realice el planteamiento del sistema de ecuaciones, presente en la forma Ax=B.

    b. De ser necesario, realice operaciones con la matriz aumentada para mejorar la convergencia con un método iterativo.

    c. En el contexto del problema, proponga un vector inicial y tolerancia.

    d. Realice 3 iteraciones con el método de Gauss-Seidel y estime el error (papel y lápiz)

    e. Describa y justifique su observación sobre la convergencia del método y estime una descripción de los resultados.

    Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), iteraciones (15 puntos) cálculo de error(5 puntos), literal d(5 puntos)

    Referencia: Asociación de cultivos https://huertocity.com/index.php/asociacion-de-cultivos/
    Tabla Asociación de cultivos: 12 ejemplos, importancia. https://ingenieriaambiental.net/asociacion-de-cultivos/

     

  • 1Eva_2021PAOII_T2 Intersección de funciones - Obstrucción Radioenlace

    1ra Evaluación 2021-2022 PAO II. 24/Noviembre/2021

    Tema 2. (30 puntos) En un enlace radioeléctrico, se denomina “Zona de Fresnel” al espacio entre un emisor y receptor debe estar libre para minimizar atenuaciones a la onda de propagación.

    Una obstrucción es una parte del perfil del terreno que se encuentra dentro de la Zona de Fresnel. El perfil del terreno es la expresión del polinomio del tema anterior P3(d1) en el intervalo [0,1300].

    Cuando las antenas del transmisor y receptor se encuentran a la misma altura, la parte inferior del lóbulo, f(d1), se determina a partir de las siguientes fórmulas:

    formulas de enlace zona fresnelConsidere los valores de las constantes hantena= 100 m, n =1, λ=0.3278, denlace=3700 m

    Para analizar la obstrucción, se debe determinar los puntos de intersección entre P3(d1) y f(d1)

    a. Establezca un intervalo de análisis para cada raíz.

    b. Realice al menos 3 iteraciones con el método de la Bisección para encontrar la primera raíz (izquierda)

    c. Desarrolle al menos 3 iteraciones con el método del Punto fijo para encontrar el segundo punto (derecha)

    d. Realice al menos 3 iteraciones con el método de Newton-Raphson para determinar la altura del perfil que genera el mayor obstáculo dentro del intervalo (altura máxima).

    Rúbrica: literal a (4 puntos), literal b (10 puntos), literal c (10 puntos), literal d (6 puntos)

    Referencia: Zona de Fresnel, https://youtu.be/v371pPLdf_c

  • 1Eva_2021PAOII_T1 Interpolación para perfil de terreno

    1ra Evaluación 2021-2022 PAO II. 24/Noviembre/2021

    Tema 1. (30 puntos) Para el diseño de los enlaces radioeléctricos “punto a punto” se analiza “Zona de Fresnel” que para una buena propagación de señal debe estar libre de obstrucciones.

    La altura o perfil del terreno muestra la sección que produce atenuación en la señal del enlace.

    Enlace Zona Fresnel 01

    La tabla muestra el perfil para un enlace donde se requiere analizar el intervalo entre 0 y 1300 metros desde la antena ubicada en el extremo izquierdo.

    distancia d1 0 350 700 1000 1300 1600 2000 3000 3300 3500 3700
    Perfil de Terreno 85 95 90 80 75 70 20 25 42 21 71

    a. Plantee y desarrolle un polinomio P3(d1) de grado 3, que describa el perfil del terreno en el intervalo [0,1300] de distancias a la primera antena d1.
    b. Calcule el error sobre el o los datos que no se usaron en el intervalo
    c. Desarrolle y justifique una propuesta para disminuir los errores encontrados en el literal anterior, sobre el mismo intervalo, es decir obtiene un nuevo polinomio (use algoritmo).
    d. Escriba sus conclusiones y recomendaciones sobre los resultados obtenidos entre los dos polinomios.

    Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (4 puntos), literal c (10 puntos), literal d (6 puntos)

    Referencia: Zona de Fresnel. https://es.wikipedia.org/wiki/Zona_de_Fresnel

  • 3Eva_2021PAOI_T4 Integral con Cuadratura Gaussiana

    3ra Evaluación 2021-2022 PAO I. 14/Septiembre/2021

    Tema 4 (30 puntos) Aproximar el siguiente integral usando Cuadratura Gaussiana

    \int_0^{\pi/4} x^2 \sin (x) \delta x

    a) Usado dos segmentos o tramos, y para dos puntos, n=2

    b) compare sus resultados con n=3

    c) Calcule error entre resultados

    Referencia: Burden 8th Edition. Ejercicios 4.7 d.

    Rúbrica: Planteo del ejercicio (5 puntos), literal a, con expresiones y valores completos (10 puntos), literal b, con n=3 (10 puntos). literal c (5 puntos).

  • 3Eva_2021PAOI_T3 EDO Respuesta a entrada cero en un sistema LTIC

    3ra Evaluación 2021-2022 PAO I. 14/Septiembre/2021

    Tema 2 (30 puntos) Para un circuito eléctrico mostrado en la figura, conocido también como un sistema LTIC (lineal contínuo invariante en el tiempo), la “respuesta a entrada cero” corresponde al comportamiento de la corriente y(t) cuando no se aplica una señal de entrada x(t) = 0.

    La expresión que describe la relación de entrada x(t) y salida y(t) que permite analizar el sistema en un intervalo de tiempo es:

    \frac{\delta^2 y(t)}{\delta t^2}+3 \frac{\delta y(t)}{ \delta t}+2 y(t) = \frac{\delta x(t)}{\delta t} =0

    Los componentes inductores y capacitores almacenan energía representada como condiciones iniciales y0(t) =0 , y’0(t) =-5

    Considere como de interés el intervalo de tiempo entre [0,6] con al menos 60 tramos.

    a) Realice el planteamiento para encontrar y(t) con las condiciones dadas, usando el método de Runge-Kutta de 2do orden

    b) Desarrolle tres iteraciones con expresiones y valores, mostrando el uso del método anterior.

    Referencia: Lathi B.P and Green R.A.(2018). Capítulo 2.1 p151.Linear Systems and Signals Third Edition. Oxford University Press.
    http://blog.espol.edu.ec/telg1001/ltic-respuesta-entrada-cero-con-python/

    Rúbrica: Planteo de ejercicio para el método requerido (5 puntos), tamaño de paso (5 puntos), iteraciones completas (15 puntos), desarrollo algorítmico, gráfica (5 puntos)

  • 3Eva_2021PAOI_T2 Tensiones mínimas en cables por carga variable

    3ra Evaluación 2021-2022 PAO I. 14/Septiembre/2021

    Tema 2 (20 puntos) Continuando con el ejercicio del tema anterior de la carga con dos cables, se requiere encontrar:

    a) El valor de θ para el cual la tensión en los dos cables es la mínima posible. Use un algoritmo para encontrar las raíces, es decir TCA=TCB

    b) Desarrolle al menos 2 iteraciones

    c) El valor correspondiente de la tensión.

    Nota: Plantear la solución del problema anterior como una función en Python, para usarla como parte del desarrollo de éste tema

    Rúbrica: Planteamiento completo del ejercicio (5 puntos), desarrollo de expresiones  (10 puntos), literal b (5 puntos)