Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Tema 3. Resolver el siguiente problema de valor inicial, usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
x\frac{\delta y}{\delta x} + 2y = \frac{\sin (x)}{x} y(2) =1 , h = \frac{1}{10} 2\leq x \leq 3a. Escribir el algoritmo para la función f(x, y(x)) específica.
b. Presentar la tabla de resultados.
Nota: Todos los temas tienen igual valor.
Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor de frontera:
y'' - \frac{1}{1+x^2} y'- e^x y = \cos (x) y(0) = 1, y(1) = -1con h = 1/4
Tema 4. Dada la siguiente expresión con las condiciones:
\frac{\delta y}{\delta x} = \frac{y^3}{1-2xy^2} y(0) = 1, 0 \leq x \leq 1a. Plantear la solución con el método de Taylor de dos términos.
b. Resolver la ecuación diferencial usando lo planteado para al menos 3 iteraciones. use h=0.2
c. Escribir tabla de resultados
d. Determine T2(ti,wi)
Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:
y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t) 0\leq t \leq 1 y(0)=1, y'(0) = 0a. Plantear el sistema de ecuaciones equivalente
b. Desarrollar al menos 3 iteraciones, considerando con h = 0.2
b. Presentar la tabla de resultados
Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor inicial
(2y^2 + 4x^2)\delta x -xy \delta y =0 1\leq x \leq 2 y(1)=-2Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)
b. Escriba la tabla de resultados para h=0.2
Tema 2. (25 puntos) Resolver el siguiente problema de valor inicial
(1-x^2)y' - xy = x (1-x^2) 0\leq x \leq \frac{1}{2} y(0)=2Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
a. Plantear el algoritmo para la función específica f(x,y)
b, Realice al menos 3 iteraciones con h=0.1
c. Presentar la tabla de resultados
Tema 4. (25 puntos) Resuelva la siguiente ecuación diferencial con el método de diferencias finitas, h=0.2
y'' + 2y' -y -2e^x + x - 4 = 0 0 \leq x \leq 1 y(0) = -1, y(1) = e-1Rúbrica: Determinar algoritmo de diferencia centrada (10 puntos), sistema de ecuaciones (10 puntos), solución numérica (5 puntos)
Tema 2. (25 puntos) Resolver la ecuación diferencial usando el método de Taylor con n=2:
xy'+ 2y = \sin (x) \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} y\Big(\frac{\pi}{2} \Big) = 1a. Establecer el algoritmo correspondiente para la ecuación dada
b. Escribir la tabla de resultados para h = π/10
Rúbrica: Determinación correcta de f(x,y(xi) )(2.5 puntos), establecimiento del algoritmo de Taylor (12.5 puntos), Solución numérica (10 puntos)
Tema 3. (20 puntos) Determine la corriente I(t) de un circuito "LRC" en serie, cuando L=0.005 Henrios, R = 2 Ohm y C=0.02 Faradios, donde E(t) se regula en el tiempo y es igual a:
E(t)=1000\frac{[[t+1]]}{\sin ^2 (t) +2}En el instante inicial la corriente I(0) es cero y la ecuación del circuito puede aproximarse por:
L\frac{\delta I}{\delta t} +RI + \frac{1}{C} \int_0^t e^{-t^2} \delta t = E(t) I(0) = 0Determine la corriente en los instantes π/4 y π/2 utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial y Simpson con una parábola para determinar las integrales que se generen.
Rúbrica: Aproximación de I(t) en t = π/4 (10 puntos), aproximación de I(t) en t = π/2 (10 puntos)
Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la resistencia de cierto material sometido a un esfuerzo variable en el tiempo responde a la ecuación íntegro-diferencial:
y'- \int_0^t \frac{e^u}{u} \delta u -ty =0 t \in [0,1]; y(0)=1Determinar cuál es la resistencia en los instantes t = 0.25, 0.5, 0.75 y 1 segundos.
Utilice el método de Euler para resolver la ecuación diferencial y trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan.