Integración Numérica
Tema 1. El área de la superficie descrita por z=f(x,y) para (x,y) en R está dada por
\int_R \int \sqrt{\big[f_x(x,y) \big]^2 + \big[f_y(x,y) \big]^2 +1} \text{ } \delta AAproxime el valor de la integral con el método de Simpson 1/3 en ambas direcciones con n = m = 2, para el área de la superficie en el hemisferio
x2 + y2 + z2 = 9,
z ≥ 0
que se encuentra arriba de la región R en el plano descrito por
R={(x,y), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}
Tema 1. El coeficiente de Gini(1) se calcula como una proporción de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz. 
Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es a, y el área por debajo de la curva de Lorenz es b, entonces el coeficiente de Gini es a/(a+b).
X: Proporción acumulada de la Población,
Y: Proporción acumulada de los Ingresos
Los siguientes datos corresponden a los ingresos, anuales ordenados, de 10 personas representativas en una sociedad:
ingresos = [2500, 4500, 6000, 8000, 14000, 25000, 30000, 45000, 60000, 90000]
acumule los datos de menor a mayor y estime el coeficiente de Gini para dicha sociedad utilizando la técnica de integración de Simpson 1/3 y aproxime la cota del error.
Referencia: (1) «Gini coefficient». Publicado bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons - http: //commons.wikimedia.org/wiki/File:Gini_coefficient.svg#mediaviewer/File:Gini_coefficient.svg.
En documental, El coeficiente Gini, a partir del minuto 5:00, durante al menos 8:12
https://youtu.be/8sA7bRywTew?t=303
País de desigualdad (1/3) | DW Documental
Tema 1. (40 puntos)
La trayectoria de un teleférico está definida por una curva que tiene los puntos (x, f(x)) segun la tabla que se muestra a continuación:
x = [0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00] f(x) = [25.0, 22.0, 32.0, 51.0, 75.0]
Para calcular la longitud de dicha curva se debe usar la integral:
L = \int_a^b \sqrt{1+[f'(x)]^2} \delta xa. Aproxime el valor de la derivada f'(x) en todos los puntos de la tabla con fórmulas de orden 2.
b. Aproxime el valor de la longitud del cable del teleférico entre 0 y 1 con la fórmula de Simpson
c. Aproxime el error de la longitud calculada.
Tema 1. (20 puntos)
La trayectoria de un teleférico está definida por una curva que tiene los puntos (x, f(x)) segun la tabla que se muestra a continuación:
x = [ 0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00] f(x) = [25.00, 22, 45, 62, 75 ]
Para calcular la longitud de dicha curva se debe usar la integral:
\int_0^1 \sqrt{1+[f'(x)]^2} \delta xa. Aproxime el valor de f'(x) pra cada uno de los valores de x de la tabla
b. Aproxime el valor de la longitud del cable usando el método de Simpson
Tema 3. (35 puntos) Dados los cinco puntos cuyas coordenadas son:
x = [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0 ] f(x) = [1.0, 1.3210, 1.8244, 2.5878, 3.7183]
Para evaluar la precisión de los métodos numéricos se desea calcular el valor de
A = \int_0^1 f(x) \delta xy estimar el error en el resultado
a. Con la fórmula de Simpson calcule el valor de A usando una parábola con h = 0.5
b. Con la fórmula de Simpson calcule el valor de A usando una parábola con h = 0.25
c. Haga una primera estimación del error comparando estos dos resultados
d. Con la fórmula del error de truncamiento, haga una nueva estimación del error aproximando el valor de la derivada con el valor tabulado de la diferencia finita respectiva.
e. Encuentre el error exacto en el resultado calculado de A comparando con el valor obtenido integrando la función de donde provienen los datos dados:
f(x) = xex + 1
Tema 3. (35 puntos) Una empresa debe construir un arco con forma semielíptica como se indica en la figura.
Modelo Elíptico:
Longitud:
2 \int_0^2 \sqrt{1+(y')^2} \delta xPara asignar recursos se debe calcular su longitud con las dimensiones mostradas en el diagrama:
a. Encuentre la longitud del arco mediante una aproximación de la integral con el método de la Cuadratura de Gauss con n=2 subintervalos
b. Encuentre el área bajo la curva y la cota del error, utilizando el método de Simpson 1/3, n=4
Rúbrica: Planteamiento (5 puntos), literal a (15 puntos), literal b (15 puntos).
Referencia: The Impossible Bridge | National Geographic.
Tema 1. (30 puntos) Un distribuidor de gasolina llena el depósito al inicio de cada semana. La proporción del contenido que vende semanalmente es una variable x cuyo valor puede estar entre 0 y 1.
La probabilidad que ésta variable x esté en algún intervalo [a, b] ⊂ [0, 1] se obtiene integrando entre a y b el siguiente modelo
f(x) = 20 x3 (1+x).
Encuentre el intervalo [0, b] tal que la probabilidad sea igual a 0.5
Para calcular b use el método de Newton, muestre los valores intermedios.
Tema 3. Aproximar el valor de la siguiente integral usando la cuadratura Gaussiana:
\int_0^1 \int_x^{2x} (x^2 + y^3) \delta y \delta xCon n=2, para cada eje.
Tema 1. (30 puntos) Un lago tiene la forma aproximadamente rectangular de 200 m x 400 m. 
Se ha trazado un cuadriculado y se ha medido la profundidad en metros en cada cuadrícula de la malla como se
| y\x | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 |
| 50 | 0 | 3 | 5 | 7 | 3 |
| 100 | 1 | 5 | 6 | 9 | 5 |
| 150 | 0 | 2 | 3 | 5 | 1 |
| 200 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
con todos los 25 datos de la tabla, estime el volumen aproximado de agua.
Utilice la fórmula de Simpson en ambas direcciones.
profundidad= [[ 0, 0, 4, 6, 0],
[ 0, 3, 5, 7, 3],
[ 1, 5, 6, 9, 5],
[ 0, 2, 3, 5, 1],
[ 0, 0, 1, 2, 0]]
x = [ 0, 100, 200, 300, 400]
y = [ 0, 50, 100, 150, 200]
Tema 1. Aproximar la siguiente integral:
\int_2^3 \frac{\ln (x)}{\sqrt[4]{3-x}} \delta xUsar Simpson con n=6