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Etiqueta: integración numérica

Integración Numérica

  • 3Eva_IT2008_T4 Cuadratura Gaussiana

    3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

    Tema 4.  Calcule la siguiente integral, usando el método de la cuadratura Gaussiana

    \int_0^{\pi /4} x^3 \sin (\sqrt{x}) dx

    Con n =3

  • 2Eva_IIT2008_T2_MN Emisiones CO2

    2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos  emision Gases Fabrica 01

    Tema 2. (40 puntos) Se han registrado seis mediciones de la emisión en Kg de CO2 en una fábrica entre la 1 y las 3 de la tarde:

    t hora  1.0  1.4 1.8  2.2 2.6
    emisión[t] Kg  2.2874 5.5947 10.6046 16.0527 18.0455

    a. Tabule las diferencias finitas hacia adelante

    b. Con un polinomio de segundo grado, calcule la cantidad de CO2 que se emitió a las 2 de la tarde. Encuentre el error en el resultado obtenido

    c. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la velocidad (emisión'(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

    d. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la aceleración (emisión''(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

    e. Usando una aproximación lineal entre los datos de las mediciones, calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de los trapecios). Estime el error en el resultado obtenido.

    f. Usando una aproximación parabólica entre los datos de las mediciones calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de Simpson). Estime el error en el resultado obtenido.

    t    =    [ 1.0,    1.4,     1.8,     2.2,     2.6   ]
emision = [ 2.2874, 5.5947, 10.6046, 16.0527, 18.0455]

  • 2Eva_IT2008_T3_MN Estimar utilidades

    2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 3. Se tienen las utilidades anuales de una empresa cada 3 años.

     Año  0  3  6  9 12
     Utilidad Anual  0  16500  14520  1540  14690

    a. Encuentre el trazador cúbico natural que se ajusta a los datos de la tabla. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Gauss=Seidel con un error menor a 10-3

    b. Aproxime el área bajo la curva de 0 a 12 años aplicando una vez la Cuadratura de Gauss.

    anio = [ 0, 3, 6, 9, 12]
utilidad = [ 0, 16500, 14520, 1540, 14690]

  • 2Eva_IT2008_T2_MN Integral Simpson

    2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 2. Para el siguiente integral

    A = \int_1^{\infty}\frac{1}{1+x^4} \delta x

    a. Aproxime el valor de A usando el método de Simpson con 4 subintervalos

    b. Estime la cota de error para el resultado obtenido

  • 2Eva_IIT2007_T1 Integral regla Simpson

    2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. ICM00158

    Tema 1. Use la regla de Simpson para calcular en forma aproximada

    A = \int_0^1 y(x)dx

    Use los puntos de y(x) que se obtienen resolviendo la ecuación diferencial

    y'' - y' - y - x + 1 = 0

    y(0) = 1, y(1) = 2

    con el método de diferencias finitas, h = 0.25

  • 3Eva_IIT2007_T2 Aproximar integral impropia

    3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

    Tema 2.  Determinar el valor aproximado de la integral impropia:

    \int_0^{+\infty}\frac{1}{(1-x^2)^3}dx

    Use la regla compuesta de Simpson con n=6

  • 2Eva_IIT2010_T3 Integral impropia

    2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

    Tema 3. Determinar el valor de la integral impropia:

    \int_0^{1/2} \frac{1}{|2x-1|^{1/3}} \delta x

    Con Simpson, n=4

  • 2Eva_IIT2010_T2 Calcular volumen

    2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

    Tema 2. Calcule el volumen

    \int\int u(x,y) \delta x \delta y

    en el que u(x,y) está definido con la ecuación diferencial

    \frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 u}{\delta y^2} = 4 u = u(x,y) 0\leq x \leq 2 0 \leq y \leq 1

    con las condiciones en los bordes:

    u(0,y) = 40 , 0\lt y \lt 1 u(2,y) = 50 , 0\lt y \lt 1 u(x,0) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2 u(x,1) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2

    Use el método de diferencias finitas para resolver la ecuación diferencial y la fórmula de Simpson para calcular el integral. En todos los cálculos use Δx = Δy = 0.5

  • 2Eva_IT2010_T1 Perímetro de región

    2da Evaluación I Término 2010-2011. 31/Agosto/2010. Análisis Numérico

    Tema 1. Aproximar el perímetro de la región ubicada en el primer cuadrante, acotada por los ejes coordenados y la curva

    \begin{cases} x = 2 cos(t) \\ y = \sqrt{3} \sin{(t)} \end{cases} t \in \Big[0, \frac{\pi}{2}\Big]

    Utilice la regla compuesta de Simpson con n=8

    Región acotada 01

  • 2Eva_IT2009_T2_MN Longitud de perfil de la plancha

    2da Evaluación I Término 2009-20010. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 2 (30 puntos). plancha Techo Ondulada
    En el techado de las casas se utilizan planchas corrugadas con perfil ondulado.

    Cada onda tiene la forma
    f(x) = sen(x)
    con un periodo de 2π pulgadas.

    El perfil de la plancha tiene 8 ondas y la longitud L de cada onda se puede calcular con la siguiente integral:

    L = \int_0^{2\pi} \sqrt{1+(f'(x))^2} \delta x

    Este integral no puede ser calculado por métodos analíticos.

    Encuentre la longitud del perfil de la plancha. Use la fórmula de Simpson con m=6 para calcular L.

    Técnica para hacer láminas de zinc para tejados. @WonderWeaveINC-nn4rs. 4-diciembre-2024