Raíces para ecuación de una variable
Tema 1. Se requiere aproximar el punto de la curva dada por
y=2x^{5}-3xe^{-x}-10ubicado en el tercer cuadrante, donde su recta tangente sea paralela al eje X.
Determine:
a) La ecuación que corresponda a la solución del problema.
b) Un intervalo donde exista la solución requerida. Justifique su respuesta.
c) La aproximación de la solución, usando el método de Newton, con una tolerancia de 10-6.
Tema 1. Los ingresos netos de un fondo de inversiones se puede modelar mediante:
C(t)=Ate^{-t/3}Unidades en millones de dólares después de inyectarle A millones de dólares, t es tiempo en años. 
a) Encuentre el tiempo t en el que el fondo de inversiones C(t) alcanza el máximo y determine el monto de la inversión inicial A necesaria para que el máximo sea igual a un millón de dólares.
b) Encuentre el tiempo t en el que el nivel del fondo de inversiones disminuye a un cuarto de millón de dólares. Use el método de Newton con una aproximación de 0.0001
Tema 1. Determine de ser posible, el valor del parámetro α > 0 , tal que
\int_{\alpha}^{2\alpha} x e^{x}dx = 10a) Justifique la existencia del parámetro α.
b) En caso de existir el parámetro α , aplicar el método de Newton para aproximar el valor de α , con una tolerancia de 10−4 .
Tema 3. El polinomio P(x) tiene una única raiz positiva.
P(x) = x3 - x2 -x -1
Encuentre un intervalo donde se garantice la existencia de ésta raíz (justifique).
Utilizando el método del punto fijo, presente una tabla que contenga la sucesión de valores, el error
en = | xn - xn-1|, n≥1,
y con un criterio de interrupción del método iterativo de en ≤ 10-9
Tema 2. La curva de encendido de televisores en la ciudad de Guayaquil está en función de la hora del día y del día de la semana.
Suponga que en un intervalo de 4 horas, un determinado día , el porcentaje de televisores encendidos está dado por la función:
p(x) =\frac{1}{2.5} \Big(-10 \sin \Big(\frac{12x}{7} \Big) e^{-\frac{24x}{7}} + \frac{48x}{7}e^{-\frac{8x}{7}} + 0.8 \Big)0≤x≤4
x: Tiempo en horas
p: porcentaje en horas de televisores encendidos
a. Encuentre un intervalo en que se encuentre el máximo de la función p
b. Utilice el método de Newton para encontrar el máximo de la función p. Calcule la respuesta con un error máximo de 0.0001
c. Encuentre el mínimo de la función p en el mismo intervalo de cuatro horas con el mismo método y con la misma precisión anteriores.
Gráfica de referencia
Tema 1. La demanda de un producto en el intervalo de tiempo [0,3] tiene forma sinusoidal. 
Al detectar la demanda, una empresa puede iniciar su producción a partir del instante 1, y la cantidad producida tiene forma logaritmica natural.
Se necesita encontrar el instante a partir del cual, la producción satisface a la demanda del producto.
Use el método de la Bisección para localizar el intervalo de la respuesta y obtenga la respuesta con error menor a 0.01
Tema 1. El movimiento de una partícula en el plano, se encuentra representado por las ecuaciones paramétricas:
x(t) = 3 \sin ^{3}(t)-1 y(t) = 4 \sin (t)\cos (t) t \geq 0Donde x, y son las coordenadas de la posición expresadas en cm y t se expresa en segundos.
a) Demuestre que existe un instante t ∈ [0, π/2] tal que sus coordenadas x e y coinciden.
b) Empleando el método de Newton, aproxime con una precisión de 10-5 en qué instante de tiempo las dos coordenadas serán iguales en el intervalo dado en el literal a.
Referencias: Megaconstrucciones, El Tren InterUrbano | México - Toluca.
El Tunel debajo del agua entre Francia e Inglaterra
Tema 1. (30 puntos) Suponga que el precio de un producto f(x) depende de la cantidad disponible x, con la siguiente relación:
f(x) = 50 ln(x) 10 \leq x \leq 40a) Determine la cantidad del producto para que el precio sea igual a 160.
Use el método de Newton con una precisión 10-4,
b) Encuentre un intervalo [a, b] tal que para cualquier aproximación inicial que pertenezca a ese intervalo, el método de Newton converge en el literal anterior.
Tema 1. (30 puntos) 
Se propone el siguiente modelo para describir la demanda de un producto, en donde t es tiempo en meses:
a) Encuentre el primer valor de t para el cual la demanda alcanza el valor de 80 unidades.
Use el método de Newton para los cálculos.
Elija el valor inicial y muestre los valores intermedios.
Calcule la respuesta con cuatro decimales exactos.
b) Encuentre el valor de t para el cual la demanda alcanza el valor máximo.
Use el método de Newton para los cálculos .
Elija un valor inicial y muestre los valores intermedios.
Calcule la respuesta con cuatro decimales exactos.
Tema 1. La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:
c= 70 e^{-1.5t} + 25 e^{-0.075t}Se necesita determinar el tiempo para que la concentración de bacterias sea menor o igual a 9.
a) Encuentre un intervalo en el que exista una raíz de la ecuación
b) Elija un valor inicial del tiempo tal que el método de Newton-Raphson converja a la solución requerida.
c) Calcule la solución con el método de Newton-Raphson con una precisión de 0.001
Referencias: Contaminación del Agua - BrainPOP Español.