Ejercicio: 3Eva_IT2003_T5 Calcular área de f(x) por Montecarlo

La forma gráfica del ejercicio permite comprender mejor lo que se estima.

Se generan puntos de posiciones aleatorias xi, yi dentro del cuadro limitado por [a,b] en x , [x,d] en y.

Para cada valor de x aleatorio, se evalua en la función f(x), observando si el valor de y aleatorio esta por encima o debajo de la función.

Se estima que la proporción de puntos debajo de f(x) del total de puntos es proporcional al área del rectángulo.

El resultado del algoritmo para un experimento con n = 50 es:

Area estimada:  0.68

Area estimada:  0.62

Se intuye que la precisión mejora al usar n mucho mas grande.

Algoritmo en Python

# 3Eva_IT2003_T5 Calcular área de f(x) por Montecarlo
import numpy as np
import random as rnd
import matplotlib.pyplot as plt

# INGRESO
n = 50 # puntos aleatorios
a = 1
b = 2
fx = lambda x: x*np.exp(-x/2)

c = 0
d = 1 # actualizar a max(fx(xi))

# PROCEDIMIENTO
xi = []
yi = []
fi = []
bajofx  = 0
for i in range(0,n,1):
    # genera puntos aleatorios
    unxi = rnd.random()*(b-a)+a
    unyi = rnd.random()*(d-c)+c
    fxi = fx(unxi)
    
    # debajo de fx()
    if unyi<=fxi:
        bajofx = bajofx +1

    # guarda los puntos
    xi.append(unxi)
    yi.append(unyi)
    fi.append(fxi)

# estima area
Arectangulo = (b-a)*(d-c)
Aestimada = Arectangulo*bajofx/n

# SALIDA
print('Area estimada: ', Aestimada)

# grafica
plt.scatter(xi,yi, label = 'aleatorios')
plt.scatter(xi,fi, label = 'f(x)')
plt.xlabel('xi')
plt.ylabel('yi')
plt.legend()
plt.show()

Ejercicio: 3Eva_IT2003_T3 Reportar notas desde un archivo

Propuesta de solución en Python:

# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL
# 3Eva_IT2003_T3 Reportar notas desde un archivo
# Usando un menu para cada accion

n = 0 # Sin notas

opcion = '0'
while not(opcion=='4'):
    print('1. Ingresar notas y Guardar archivo')
    print('2. Abrir archivo de notas')
    print('3. Calcular promedio y Guardar archivo notasfinal')
    print('4. Salir')
    
    opcion = input(' -- cual opcion: ')

    if (opcion=='1'):
        # Ingresar datos
        nota = []
        n = int(input('cuantos estudiantes: '))
        for i in range(0,n,1):
            matricula = input('matricula: ')
            apellido = input('apellido: ')
            nota1 = int(input('nota1 : '))
            nota2 = int(input('nota2 : '))
            nota.append([matricula,apellido,nota1,nota2])

        # Crear archivo 'notas.txt' datos separados por ','
        archivo = open('notas.txt','w')
        for i in range(0,n,1):
            linea = nota[i][0]+','+nota[i][1]+','
            linea = linea +str(nota[i][2])+','+str(nota[i][3])+'\n'
            archivo.write(linea)
            
        print('archivo almacenado')
        archivo.close()
        
    if (opcion=='2'):
        # Abrir archivo de notas
        nota = []
        archivo = open('notas.txt','r')
        linea = archivo.readline()
        
        #leer por linea hasta final ''
        while not(linea==''): 
            # Separa y convierte tipo de datos
            dato = linea.split(',')
            matricula = dato[0]
            apellido  = dato[1]
            nota1 = int(dato[2])
            nota2 = int(dato[3])
            nota.append([matricula,apellido,nota1,nota2])

            # Lee la siguiente linea
            linea = archivo.readline()
        archivo.close()
        print('Datos leidos desde archivo')
        print(nota)

    if (opcion=='3'):
        # Calcula promedio
        n = len(nota)
        promedio = []
        for i in range(0,n,1):
            prm = float((nota[i][2]+nota[i][3])/2)
            promedio.append([prm])
        # Crear archivo 'final.txt' datos separados por ','
        archivo = open('final.txt','w')
        for i in range(0,n,1):
            linea = nota[i][0]+','+nota[i][1]
            linea = linea +','+str(promedio[i])+'\n'
            archivo.write(linea)
        print('archivo almacenado')
        archivo.close()
        
    if (opcion=='4'):
        print('Mejoramiento I Término 2003, Tema 3')
        print('icm00794 Fundamentos de computacion')

Ejercicio: 3Eva_IT2003_T2 Verificar un cuadrado mágico

Propuesta de solución en Python: py_pdf, también se incluye versión en matlab: m_pdf

El problema se separa en sus partes principales.

Primero se revisa el número de veces que aparece cada número en el cuadrado. Luego se suma cada fila y columna, guardando los resultados en vectores.

La suma de las diagonales se las hace aparte pues solo se necesita mover un índice; la diagonal principal tiene el mismo índice en la fila y columna; y la diagonal segundaria, en cambio la columna es decreciente.

Se validan los resultados parciales con las condiciones para que sea mágico y se muestra el resultado.

Algoritmo en Python

# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL
# 3Eva_IT2003_T2 Verificar un cuadrado mágico
# Propuesta: edelros@espol.edu.ec

import numpy as np

# INGRESO
n = int(input("tamaño cuadrado: "))

while (n>10):
    n = int(input("tamaño cuadrado(n<10): "))

cuadrado = np.zeros(shape=(n,n),dtype=int)
for i in range(0,n,1):
    for j in range(0,n,1):
        cuadrado[i,j] = input("cuadrado ["+str(i+1)+","+str(j+1)+"]: ")

# PROCEDIMIENTO
# verifica numeros repetidos
m = n*n
repetido = np.zeros(m+1,dtype=int)
masdeuno = 0
for i in range(0,n,1):
    for j in range(0,n,1):
        k = cuadrado[i,j]
        repetido[k]=repetido[k]+1
        if (repetido[k]>1):
            masdeuno = k
            
#suma de filas y columnas
sfila = np.zeros(n,dtype=int)
scolumna = np.zeros(n,dtype=int)
for i in range(0,n,1):
    for j in range(0,n,1):
        sfila[i] = sfila[i] + cuadrado[i,j]
        scolumna[i] = scolumna[i] + cuadrado[j,i]
        
# Suma diagonales
sdiagonal  = 0
sdiagonal2 = 0
for i in range(0,n,1):
    sdiagonal  = sdiagonal + cuadrado[i,i]
    sdiagonal2 = sdiagonal2 + cuadrado[i,n-1-i]

# verifica condiciones magico
magico = 1
if (masdeuno>0):
    magico = 0
if not(sdiagonal==sdiagonal2):
    magico = 0
for i in range(0,n,1):
    if not(sdiagonal==sfila[i]):
        magico = 0
    if not(sdiagonal==scolumna[i]):
        magico = 0

# SALIDA
print("El resultado es:")
print(magico)

resultado del algoritmo

tamaño cuadrado: 3
cuadrado [1,1]: 4
cuadrado [1,2]: 9
cuadrado [1,3]: 2
cuadrado [2,1]: 3
cuadrado [2,2]: 5
cuadrado [2,3]: 7
cuadrado [3,1]: 8
cuadrado [3,2]: 1
cuadrado [3,3]: 6
El resultado es:
1
>>> 

ejercicios resueltos Python mejo_it2003_t2 pdf

ejercicios resueltos Matlab mejo_it2003_t2 pdf

Ejercicio: 3Eva_IT2003_T1 Raíces enteras positivas del polinomio

Propuesta de solución en Python: py_pdf, también incluye versión en matlab: m_pdf

El problema se separa en sus partes principales.
Primero la función para encontrar las raíces enteras, usando un contador que
aumenta cuando encuentra que el polinomio evaluado en x tienen valor de 0.

En el programa, para ingresar el polinomio se almacenan solo los coeficientes,
el término i-ésimo también indica el exponente de coeficiente[i]*xi.

Nota: No se incluye la forma de realizar la gráfica en la solución presentara
para el examen.

Algoritmo en Python

# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL
# 3Eva_IT2003_T1 Raíces enteras positivas del polinomio
# propuesta de solución: edelros@espol.edu.ec

import numpy as np

def numraices(grado,coeficiente,a,b):
    encontre=0
    x = a
    while (x<=b):
        p = 0
        i = 0
        while (i<=grado):
            p = p + coeficiente[i]*(x**i)
            i = i + 1
        if (p==0):
            encontre = encontre+1
        x = x + 1
    return (encontre)

# PROGRAMA -----------------

# INGRESO
n = int(input("grado polinomio: "))
coeficiente = np.zeros(n+1,dtype=float)
for i in range(0,n+1,1):
    coeficiente[i] = float(input("coeficiente["+str(i)+"]: "))
print("Rango de busqueda: [a,b]")
a = int(input("a: "))
b = int(input("b: "))

# PROCEDIMIENTO
resultado = numraices(n,coeficiente,a,b)

# SALIDA
print("numero de raices enteras:")
print(resultado)

resultado del algoritmo

grado polinomio: 7
coeficiente[0]: 0
coeficiente[1]: -336
coeficiente[2]: 356
coeficiente[3]: 208
coeficiente[4]: -337
coeficiente[5]: 127
coeficiente[6]: 19
coeficiente[7]: 1
Rango de busqueda: [a,b]
a: -10
b: 40
numero de raices enteras:
1
>>> 

ejercicios resueltos Python mejo_it2003_t1 pdf

ejercicios resueltos Matlab mejo_it2003_t1 pdf

Ejercicio: 3Eva_IT2002_T3 Determinar productos iguales entre vendedores

Se usan listas de prueba para desarrollar el algoritmo, siendo:

vendedor1 = ['pera','manzana','uva']
vendedor2 = ['durazno','pera','naranja']

se obtiene:

ambos venden:
pera
>>> 

Tarea: Desarrollar el literal a, usando archivos.

Algoritmo en Python

# 3Eva_IT2002_T3 Determinar productos iguales entre vendedores
# desarrollo con listas, solo literal b
# Tarea, desarrollar literal a

# INGRESO
vendedor1 = ['pera','manzana','uva']
vendedor2 = ['durazno','pera','naranja']

# PROCEDIMIENTO
n = len(vendedor1)
m = len(vendedor2)
ambos = []
for i in range(0,n,1):
    for j in range(0,m,1):
        if vendedor1[i] == vendedor2[j]:
            ambos.append(i)

# SALIDA
w = len(ambos)
print('ambos venden:')
for k in range(0,w,1):
    cual = ambos[k]
    print(vendedor1[cual])