Ejercicio: 1Eva_IIT2004_T3 Estimar π por Montecarlo

[ algoritmo ] [ diagrama flujo ]

Ingresar la cantidad de puntos n para ubicar en el plano de forma aleatoria dentro del rango del cuadrado que contiene al círculo. 

Usar una variable k como el contador para los puntos que caen dentro del círculo.

Al generar aleatoriamente cada punto (x,y), se puede calcular la distancia al centro usando Pitágoras.

d= \sqrt{x^2 +y^2}

Se repite el proceso para n puntos y al final se calcula el valor estimado de pi según la relación del enunciado.

\frac{k}{n} =\frac{\pi}{4}

Nota: no se usa como variable la palabra “pi” debido a que es nombre de variable reservada.

[ algoritmo ] [ diagrama flujo ]
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Algoritmo en Python

# 1Eva_IIT2004_T3 Estimar Pi por Montecarlo
# Propuesta de solución. edelros@espol.edu.ec
# se usa todo el círculo
import random as rnd
import numpy as np

# INGRESO
n = int(input('¿Cuántos puntos?: '))
radio = 1

# PROCEDIMIENTO
punto = np.zeros(shape=(n,2),dtype=float)
k = 0
i = 0
while i<n:
    x = rnd.random()*(2*radio)-1
    y = rnd.random()*(2*radio)-1

    d = np.sqrt(x**2+y**2)
    if d<=radio:
        k = k + 1
    punto[i] = [x,y]
    i = i + 1

estimadopi = 4*k/n

# SALIDA
print(k,n)
print('estimador pi: ', estimadopi)
print(punto)

la estimación de π con números aleatorios que se ubican dentro del círculo de radio 1 es:

¿Cuántos puntos?: 1000
781 1000
estimador pi:  3.124
[[ 0.15581724  0.43992571]
 [-0.11114653 -0.86426905]
 [ 0.51257751 -0.1969925 ]
 ...
 [ 0.26965478 -0.01555604]
 [-0.89575602  0.56077385]
 [ 0.33467618 -0.59497405]]
>>> 

[ algoritmo ] [ diagrama flujo ]
..

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Diagrama de Flujo

[ algoritmo ] [ diagrama flujo ]

ejercicios resueltos Matlab parc_iit2004_t3 pdf

Ejercicio: 1Eva_IT2004_T3 Sortear parejas para tenis

Propuesta de solución en Python:

La variable n indica el número de parejas o tamaño de los vectores para almacenar la "pareja" y el contador de "veces" que juega cada una.

# INGRESO
n = int(input('cuantas parejas: '))

El ejercicio se divide en dos partes: la primera para seleccionar de forma aleatoria la pareja de la dama (una por una), es decir se sortean los caballeros (quien), y la segunda parte se realiza el proceso para los caballeros.

dama = n+1
while not(dama>(2*n)):
    quien = int(rnd.random()*n)+1
    pareja[dama] = quien
    veces[quien] = veces[quien]+1
    dama = dama + 1

En cada sorteo se registra cuántas veces participa cada uno.

Algoritmo en Python

# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL
# 1Eva_IT2004_T3 Sortear parejas para tenis

import random as rnd
import numpy as np

# INGRESO
n = int(input('cuantas parejas: '))

# PROCEDIMIENTO
pareja = np.zeros(2*n+1,dtype=int)
veces  = np.zeros(  n+1,dtype=int)

dama = n+1
while not(dama>(2*n)):
    quien = int(rnd.random()*n)+1
    pareja[dama] = quien
    veces[quien] = veces[quien]+1
    dama = dama + 1

# SALIDA
print(pareja[n+1:])
print('veces: ')
print(veces)

print('juegan varias veces: ')
caballero = 1
while not(caballero>n):
    if (veces[caballero]>1):
        print(caballero)
    caballero = caballero + 1

print('los que no juegan: ')
caballero = 1
while not(caballero>n):
    if (veces[caballero]==0):
        print(caballero)
    caballero = caballero + 1

con un ejemplo de resultado:

cuantas parejas: 10
[ 6  2  1  8  3  9 10  1  7  9]
veces: 
[0 2 1 1 0 0 1 1 1 2 1]
juegan varias veces: 
1
9
los que no juegan: 
4
5
>>> 

Ejercicio: 1Eva_IT2004_T2 Verificar ISBN

Propuesta de solución en Python, para un número ISBN dado

ISBN = 9684443242

Luego de pedir el número ISBN, se inicia extrayendo el dígito verificador escrito, quedando el resto de dígitos del número hacia la izquierda para realizar los cálculos.

vescrito = ISBN%10
n = ISBN//10

Tarea: verificar el número de dígitos del ISBN

Para la posición del dígito se usa un contador.

Las operaciones se acumulan en suma, de la que se obtiene el residuo de la división para 11.

El residuo corresponde al verificador calculado que se compara con el verificador escrito para dar el veredicto.

Algoritmo en Python

# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL
# 1Eva_IT2004_T2 Verificar ISBN
# propuesta: edelros@espol.edu.ec

# INGRESO
ISBN = int(input('cual ISBN: '))

# PROCEDIMIENTO
vescrito = ISBN%10
n = ISBN//10

contador = 9
suma = 0
while (n>0):
    digito = n%10
    n = n//10
    suma =  suma + digito*contador
    contador = contador -1

vcalculado = suma%11

if (vescrito==vcalculado):
    respuesta = 1
else:
    respuesta = 0

#SALIDA
print(respuesta)

Resultado del algoritmo

cual ISBN: 9684443242
1
>>> 
cual ISBN: 9684443243
0
>>>