Curso con Python – CCPG1043/CCPG1001-FIEC-ESPOL
Tema 3 (25 puntos) Dado un número n entero positivo, el siguiente procedimiento aplicado repetidamente al número lo modifica hasta que finalmente toma el valor de 1:
a) Si es par, divídalo para dos
b) Si es impar, multiplíquelo por tres y súmele 1
Diseñe un diagrama de flujo que encuentre cuál es el número entre 1 y 100 que requiere más repeticiones del procedimiento anterior hasta convertirlo en 1.
Tema 2. (25 puntos) Escriba una función recursiva f en C/C++ tal que:
f(n) ={1/2, si n=0 ó n=1
{1/2*[f(n-1) + f(n-2)], si n es impar mayor que 1
{1/2*[f(n-1) - f(n-2)], si n es par mayor que 1
Escriba un programa en C/C++ que determine el mayor valor de la función f para n=0, 1, 2, 3, 4, 5
Tema 2. (15 puntos) Por el proceso de Inducción Matemática se puede demostrar la siguiente propiedad:
1^3 + 2^3 + 3^3 + \text{...}+ n^3 = \Big[ \frac{n(n+1)}{2}\Big]^2 \forall n \in \mathbb{N}Realice un programa que valide el ingreso de un valor n entero (10 ≤ n ≤ 50) y verifique si cumple tal propiedad.
Sugerencia: calcule ambos lados de la ecuación y compare resultados.
Rúbrica: suma de serie al cubo (5 puntos), formula derecha y comparación (5 puntos). Revisión de la propiedad (5 puntos)
Tema 1. (25 puntos) Escriba 3 funciones en C/C++, denominadas promedio, mayor y menor, las cuales reciben como parámetro un arreglo de 12 números reales y retornen, respectivamente:
Escriba un programa en C/C++ que almacene en un arreglo las temperaturas medias de los 12 meses del año (datos de tipo float ingresados desde el teclado); luego llame a las 3 funciones anteriores a fin de mostrar por pantalla:
Tema 1. (10 puntos)
a) Defina ALGORITMO
b) Un GIGABYTE tiene ______ bytes
c) Encontrar el número equivalente en el Sistemas de Numeración 10: 101010101100012
Ejercicio: 2Eva_IIIT2003_T3 función distancia de Hamming
Se deben comparar las cadenas U y V en los elementos de las mismas posiciones.
Primero se plantea un algoritmo para determinar el número de parejas diferentes que existen dentro de cada cadena.
Si las cadenas difieren en el tamaño, la respuesta será ‘-1’.
# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL # 2Eva_IIIT2003_T3 Distancia de Hamming # INGRESO U = '20001' V = '10103' # PROCEDIMIENTO n = len(U) m = len(V) diferente= -1 # tamaño diferente U,V if n == m: diferente = 0 i = 0 while not(i>=n): if U[i] != V[i]: diferente = diferente +1 i = i + 1 # SALIDA print('distancia Hamming: ', diferente)
resultado del algoritmo
distancia Hamming: 3 >>>
Luego se procede a convertir el algoritmo a una función y hacer la llamada desde un programa, con lo que se cumple lo requerido en cada literal
# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL # 2Eva_IIIT2003_T3 Distancia de Hamming # literal a. funcion def dHamming(U,V): n = len(U) m = len(V) diferente = -1 if n == m: diferente = 0 i = 0 while not(i>=n): if U[i] != V[i]: diferente = diferente +1 i = i + 1 return(diferente) # Programa ------------- # INGRESO U = '20001' V = '10103' # PROCEDIMIENTO diferente = dHamming(U,V) # SALIDA print('distancia Hamming: ', diferente)
Tarea: Añadir la lectura de los datos desde un archivo.
Ejercicio: 2Eva_IIIT2003_T2 Raíz cuadrada por Newton
Recuerde que toda función recursiva requiere un valor inicial para la primera iteración. Empezando para n=0 con el valor de x:
f(1) = \frac{x}{2}En el caso que n>1, se usa la expresión recursiva:
f(n) = 0.5\Bigg(f(n-1) + \frac{x}{f(n-1)}\Bigg)Los valores tabulados para x=9 y n=10
ingrese x: 9 aproximación n-esima: 10 i , f(i) 0 nan 1 4.5 2 3.25 3 3.0096153846153846 4 3.000015360039322 5 3.0000000000393214 6 3.0 7 3.0 8 3.0 9 3.0 10 3.0 >>>
Observe que a partir de la iteración 6, ya no muestra diferencia entre resultados consecutivos.
Para x= 9.5 con x=10
ingrese x: 9.5 aproximación n-esima: 10 i , f(i) 0 nan 1 4.75 2 3.375 3 3.0949074074074074 4 3.082233060472589 5 3.0822070015946474 6 3.0822070014844885 7 3.0822070014844885 8 3.0822070014844885 9 3.0822070014844885 10 3.0822070014844885 >>>
La función no debe admitir valores de x negativos o cero, de darse el caso se responde np.NaN que corresponde a no es un número o ‘Not a Number’.
# 2Eva_IIIT2003_T2 Raíz cuadrada por Newton import numpy as np # literal a. función recursiva def raizNewton(x,n) if n<=0 or x<=0: # no se admiten negativos o cero f = np.NaN else: if n == 1: f = x/2 # valor inicial if n>1: f = 0.5 *(raizNewton(x,n-1)+x/raizNewton(x,n-1)) return (f) # literal b. Programa --------------- # INGRESO x = float(input('ingrese x: ')) n = int(input('aproximación n-esima: ')) # PROCEDIMIENTO print(' i , f(i)') for i in range(0,n+1,1): print(i , raizNewton(x,i))
Ejercicio: 1Eva_IIIT2003_T3 Coordenadas enteras en un círculo
Considere el círculo centrado en el origen (0,0), siendo su intervalo entre [-radio, radio]. 
Recorrer las coordenadas de números enteros en el recuadro limitado por [-radio,radio] en cada lado, determinando la distancia del punto al origen.
radio = 10 x = [-10, -9, -8, -7, -6 ... 8, 9, 10]\text{distancia} = \sqrt{x^2+y^2}
dist = np.sqrt(x**2 + y**2)
Con la distancia revisar si el punto está dentro del círculo.
if dist<=radio:
encirculo = encirculo + 1
sumadist = sumadist + dist
# 1Eva_IIIT2003_T3 Coordenadas enteras en un círculo import numpy as np # INGRESO radio = 10 # PROCEDIMIENTO a = - int(radio) b = int(radio) encirculo = 0 sumadist = 0 for y in range(a,b+1,1): for x in range(a,b+1,1): dist = np.sqrt(x**2 + y**2) if dist<=radio: encirculo = encirculo + 1 sumadist = sumadist + dist promdist = sumadist/encirculo # SALIDA print(' coordenadas enteras en círculo: ') print(encirculo) print('promedio distancias al centro: ') print(promdist)
resultado:
coordenadas enteras en círculo: 317 promedio distancias al centro: 6.698944789255016 >>>
Ejercicio: 1Eva_IIIT2003_T2 Verificar números triangulares
El problema planteado es semejante a construir una pirámide, en la que se disponen de solo t bloques y se requiere saber si el número de bloques es exacto para formar una pirámide.
El ejercicio se desarrolla suponiendo que se construirá una pirámide con bloques de varios «pisos».
Se observa que el número de bloques coincide con el número de piso a construir.
Ejemplo:
|
piso = 1 # contador usados = 0 # acumulador |
Cada piso usa una cierta cantidad de bloques que se cuentan como «usados», es decir se acumulan. La cantidad de bloques por piso es la misma que el número del piso, contador que se inicia con 1.
El lazo o bucle repite el proceso de tal forma que los bloques usados se aumulan en cada piso.
while (usados<t):
usados = usados + piso
piso = piso+1
Dado un número t de bloques ,se calcula la secuencia de números triangulares mientras los bloques usados sean menores que los t disponibles.
En caso que el número “usados” de la secuencia es igual a t, se considera al número t como un número triangular.
La respuesta es un valor de verdad, si es triangular 1, si no lo es 0.
# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL # 1Eva_IIIT2003_T2 Números triangulares # Propuesta de solución. edelros@espol.edu.ec # INGRESO t = int(input('Verificar si es triangular: ')) # PROCEDIMIENTO piso = 1 usados = 0 while (usados<t): usados = usados + piso piso = piso+1 # verifica si es triangular if usados==t: estriangular = 1 else: estriangular = 0 # SALIDA print(estriangular )
# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL # 1Eva_IIIT2003_T2 Números triangulares # Propuesta de solución. edelros@espol.edu.ec # INGRESO t = int(input('Verificar si es triangular: ')) # PROCEDIMIENTO piso = 1 usados = 0 while not(usados>=t): usados = usados+piso piso = piso+1 # verifica si es triangular if usados==t: estriangular = 1 else: estriangular = 0 # SALIDA print(estriangular )
Diagrama de Flujo
Propuesta de solución con diagrama de flujo, Python y otra versión con matlab
Ejercicio: 2Eva_IIT2003_T2 Mostrar un triángulo de Pascal
Para crear la matriz de Pascal en Python se usa la librería Numpy, con lo que se crea un arreglo de tamaño nxn lleno de ceros.
| 1 | |||||
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 3 | 3 | 1 | ||
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
| 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
| …. | …. | …. | …. | …. | …. |
Al recorrer la matriz por cada fila f y columna c, si la posición matriz[f,c] es la primera columna a la izquierda (c==0) o la diagonal (f==c) se escribe 1.
Si la posición de la matriz[f,c] es debajo de la diagonal, se suman los valores de las casilla inmediata superior e izquierda superior.
pascal[f,c] = pascal[f-1,c] + pascal[f-1,c-1]
Al terminar el recorrido se tendrá la matriz con el triángulo de Pascal.
Propuesta de solución en Python: py_pdf, también en versión matlab: m_pdf
Tarea: Convertir el algoritmo a función.
# ICM00794-Fundamentos de Computación - FCNM-ESPOL # 2Eva_IIT2003_T2 Mostrar un triángulo de Pascal # propuesta: edelros@espol.edu.ec import numpy as np # INGRESO n = int(input('tamaño del triangulo: ')) # PROCEDIMIENTO pascal = np.zeros(shape=(n,n),dtype=int) f = 0 while (f<n): c = 0 while (c<=f): if (c==0 or c==f): pascal[f,c] = 1 else: pascal[f,c] = pascal[f-1,c] + pascal[f-1,c-1] c = c+1 f = f+1 print(pascal)
resultado del algoritmo en una matriz
tamaño del triangulo: 10 [[ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0] [ 1 3 3 1 0 0 0 0 0 0] [ 1 4 6 4 1 0 0 0 0 0] [ 1 5 10 10 5 1 0 0 0 0] [ 1 6 15 20 15 6 1 0 0 0] [ 1 7 21 35 35 21 7 1 0 0] [ 1 8 28 56 70 56 28 8 1 0] [ 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1]] >>>