Tema 2 (20 puntos). Una forma de hallar todos los números primos menores que un número natural n, es el método de la “Criba de Eratóstenes” que consiste en lo siguiente:
Ejemplo: Para n=20
Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 Elabore un algoritmo que, dado un número |
i | criba[i] |
|---|---|---|
| 2 | 1 | |
| 3 | 1 | |
| 4 | 0 | |
| 5 | 1 | |
| 6 | 0 | |
| 7 | 1 | |
| 8 | 0 | |
| 9 | 0 | |
| 10 | 0 | |
| 11 | 1 | |
| 12 | 0 | |
| 13 | 1 | |
| 14 | 0 | |
| 15 | 0 | |
| 16 | 0 | |
| 17 | 1 | |
| 18 | 0 | |
| 19 | 1 | |
| 20 | 0 |
Tema 1 (20 puntos). El teorema de Wilson enuncia que:
“Un número p es primo si y solo si el factorial (p-1)! + 1 es divisible por p”.
Escriba un algoritmo que solicite al usuario un número entero positivo p, determine si es primo, en el caso de serlo verifique que se cumple el teorema de Wilson.
Nota: Requiere desarrollar los algoritmos: primo y factorial.
Rúbrica: ingreso y validación de número positivo (5 puntos), algoritmo primo (5 puntos), algoritmo factorial (5 puntos), validar Wilson (5 puntos)
Tema 1 (20 puntos). En un odómetro mecánico de un vehículo antiguo se marcan las distancias recorridas en kilómetros, en formato numérico octal de hasta cinco dígitos.
Realice un algoritmo para encontrar la distancia recorrida en kilómetros en formato numérico decimal, convirtiendo el valor octal marcado por el odómetro luego de un viaje.
Nota: Un odómetro es un dispositivo que indica la distancia recorrida en un viaje de un vehículo.
Tema 3 (40 puntos) En un proceso electoral para elegir a diputados provinciales, la asignación del número de diputados para cada partido electoral se lo hace en forma proporcional, de acuerdo a la votación obtenida por el partido y el total de votos en cada provincia. 
a) (20 puntos) Escriba un algoritmo que solicite al usuario para m provincias:
Su algoritmo debe calcular, para cada provincia, la cantidad de diputados que alcanzó el partido ABC, y almacenar dicha información en un nuevo vector diputados.
b) (20 puntos) Adicionalmente determine, el promedio de diputados que alcanzo el partido ABC, y en qué provincia obtuvo la mayor representación, de acuerdo al número de diputados.
| provincia | padrón | elegir | votos | diputados |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 970 | 12 | 658 | 8 |
| 2 | 1500 | 9 | 430 | ... |
| 3 | 760 | 4 | 320 | ... |
| ... | ... | ... | ... | ... |
| m |
Ejemplo: El Partido ABC ha participado con su lista de candidatos y en una provincia de un total en el padrón de 970, obtuvo 658 votos; por lo que de 12 a elegir el partido obtuvo 8 diputados. La cantidad de diputados se calculó así: (658/970)*12 = 8.14, usando redondeo simple.
Tema 3 (40 puntos) El instituto Ecuatoriano de Seguridad Social (IESS) ofrece un préstamo a los afiliados, el que es garantizado con los valores depositados en “fondos de reserva” y “cesantías”.
Con el objetivo de conocer el número de afiliados que están en capacidad de realizar los préstamos, se solicitó un listado de número de cédula de afiliados al departamento “fondos de reserva” y otro al departamento “cesantía” debido a que operan todavía de manera independiente.
Realice un algoritmo que muestre la cantidad de afiliados que cumplen con las condiciones para el préstamo (se encuentran en los dos listados) y luego muestre los números de cédula encontrados.
Nota: Existen n afiliados con “fondos de reserva” y m afiliados con valores de “cesantía”.
Para el ejemplo mostrado se usan números solo de 3 dígitos, solo para la explicación
|
|
Referencia: BIESS otorgará préstamos hipotecarios con tasas de interés desde 5,99%. agosto 20, 2019. http://www.teleamazonas.com/2019/08/biess-otorgara-prestamos-hipotecarios-con-tasas-de-interes-desde-599/
Tema 2. (30 puntos) En los casinos, el “juego de la ruleta”
consiste en acertar cuál será el número en donde caerá la bola que lanza el crupier en un círculo numerado del 1 al 36, con colores rojo y negro.
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
| 2 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 | 26 | 29 | 32 | 35 |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | 25 | 28 | 31 | 34 |
Escriba un algoritmo que simule este juego de azar para n jugadores que tienen la posibilidad de jugar durante m intentos cada uno.
Al final, indique cuál fue el número de la ruleta que salió la menor cantidad de veces (suponga que fue uno solo), para cada jugador.
Nota: para cada intento, cada jugador apuesta a un solo número, las apuestas a un número no se repiten.
Tema 1. (30 puntos) 
En un plano cartesiano se encuentran una hormiga y un grano de arroz.
En cada instante de tiempo, la hormiga de manera aleatoria intuye la dirección donde ir (arriba, abajo, derecha, izquierda), y cuantas unidades desplazarse (entre 1 a 3) en la anterior dirección.
Implemente un algoritmo que simule 100 instantes de tiempo con desplazamientos de la hormiga que inicialmente se encuentra en las coordenadas (-2,2) y un grano de arroz en las coordenadas (10,8).
Al final indique las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿La hormiga llegó al grano de arroz?
b) Si la respuesta a la pregunta anterior es “Si”, entonces mostrar: cuántos pasos fueron necesarios.
c) ¿La distancia más lejana en la que estuvo la hormiga del grano de arroz?
Nota: La distancia entre dos puntos en el plano P1(x1, y1) y P2(x2, y2), viene dada por la siguiente expresión matemática:
d(P_1,P_2) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 +(y_2-y_1)^2 }Tema 4. (30 puntos) Se dispone de un vehículo con una capacidad de transportación de max Kilogramos y espacio para ubicar solo 3 paquetes del mismo tamaño pero de diferente peso.
Se tiene una lista con los pesos de n paquetes (también en kilogramos) de igual tamaño.
Si se desea transportar los paquetes agrupándolos de 3 en 3, indique:
Ejemplo: capacidad max=10 Kg y n paquetes
i = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n ]
Pesos = [ 5, 4, 3, 2, 5, 1, ..., ...]
Total de Ternas:
Suma Peso= 5+4+3; 0
Suma Peso= 5+4+2; 0
Suma Peso= 5+4+5; 0
Suma Peso= 5+4+1; 1
...
Suma Peso= 5+3+2; 2
Suma Peso= 5+3+5; 0
Suma Peso= 5+3+1; 3
...
Tema 3. (30 puntos) Suponga que un conejo se encuentra ubicado en el centro de un tablero cercado de 10x10 y con una salida en el lugar que se muestra en la figura. 
Si cada vez que el conejo salta 1 casilla, se conoce que lo puede realizar de forma aleatoria hacia arriba, abajo, izquierda o derecha.
Elabore un algoritmo que determine cuántos intentos debe realizar el conejo hasta que sale del tablero.
| 10 | salida | |||||||||
| 9 | ||||||||||
| 8 | ||||||||||
| 7 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 5 | Inicio | |||||||||
| 4 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 2 | ||||||||||
| 1 | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tema 2. (25 puntos) Cierta compañía tiene codificadas las cuentas de sus clientes y requiere que le proporcione un algoritmo que dado un código de cuenta, informe si es válido de acuerdo a la siguiente descripción: 
| Código: | 25431 |
| verificador escrito: | 1 |
| número de cuenta: | 2543 |
| Posiciones Pares: | (4+2) = 6 |
| Posiciones Impares: | (3*5) = 15 |
| Suma total: | 21 |
| residuo de 10 | residuo(21/10) = 1 |
| ¿verificador calculado y escrito iguales? |
el código es válido |