8.2.1 Gráficas 3D en Python, ejercicios

1. Gráficas 3D en Python. Sistema de ecuaciones y Planos

El ejercicio se presenta desde la perspectiva que la solución es un punto de intersección de los planos en el espacio dados por cada ecuación. Ejercicio de métodos numéricos.

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/3-1-sistema-de-3×3-planos-3d/

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2. Gráficas 3D en Python, sólidos de revolución

El ejercicio se presenta desde la perspectiva que un sólido que se genera al rotar un área que se encuentra entre f(x) y el eje x. 

f(x) = \sqrt{\sin (x/2)}

El volumen del sólido de revolución se puede encontrar usando el integral

V = \int_{a}^{b} \pi (f(x))^2 dx

La gráfica del volumen de rotación se representa como:

que se desarrolla usando la librería mpl_toolkits.mplot3d.axes3d

Se usa una figura(ventana) con  una gráfica para 2D y otra figura para 3D

Instrucciones en Python

# 2Eva_2023PAOII_T1 Volumen por solido de revolución
# https://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/2eva_2023paoii_t1-volumen-por-solido-de-revolucion/
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d

# INGRESO
f = lambda x: np.sqrt(np.sin(x/2))

# eje x
xa = 0.1
xb = 1.8
xmuestras = 31
# angulo w de rotación
w_a = 0
w_b = 2*np.pi
w_muestras = 31

# PROCEDIMIENTO
# muestras en x
xi = np.linspace(xa, xb, xmuestras)

# grafica 2D para el area de corte en eje y,x
fi = f(xi)
f0 = np.zeros(xmuestras,dtype=float)

# grafica 3D muestras en x y angulo w
wi = np.linspace(w_a, w_b, w_muestras)
X, W = np.meshgrid(xi, wi)
# proyeccion en cada eje 
Yf = f(xi)*np.cos(W)
Zf = f(xi)*np.sin(W)

# SALIDA
# grafica 2D
fig_2D = plt.figure()
graf_2D = fig_2D.add_subplot(111)
graf_2D.plot(xi,fi,color='blue',label='f(x)')
graf_2D.fill_between(xi,fi,f0,color='lightblue')
graf_2D.grid()
graf_2D.set_title('Area para sólido de revolución')
graf_2D.set_xlabel('x')
graf_2D.set_ylabel('f(x)')

# grafica 3D
fig_3D = plt.figure()
graf_3D = fig_3D.add_subplot(111, projection='3d')

graf_3D.plot_surface(X, Yf, Zf,
                     color='blue', label='f(x)',
                     alpha=0.6, rstride=6, cstride=12)

graf_3D.set_title('Sólido de revolución')
graf_3D.set_xlabel('x')
graf_3D.set_ylabel('y')
graf_3D.set_zlabel('z')
# grafica.legend()
eleva = 30
rota = -45
deltaw = 5
graf_3D.view_init(eleva, rota)

# rotacion de ejes
for angulo in range(rota, 360+rota, deltaw ):
    graf_3D.view_init(eleva, angulo)
    plt.draw()
    plt.pause(.001)
plt.show()

Referencia: Sólido de revolución. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3n

Ejercicio de métodos numéricos, para la unidad de integración numérica: 2Eva_2023PAOII_T1 Volumen por solido de revolución