Etiqueta: funciones recursivas

3ra Evaluación I Término 2014-2015, Septiembre 16, 2014 /ICM00794

Tema 1 (20 puntos).La operación matemática de la exponenciación entera mostrada, permite la implementación de un algoritmo exponenciación rápida, al realizar menos multiplicaciones si se calcula sólo una vez el término a ^(b/2).

$a^b = \begin{cases} a^{(b/2)}*a^{(b/2)}, & b>0 \text{ y b es par}\\ a*a^{(b-1)}, & b>0 \text{ y b es impar} \\ 1, & b=0 \end{cases}$

Escriba una función recursiva potencia(a,b), considerando la exponenciación rápida y realice una prueba de escritorio para 3⁴.

Rúbrica: Definir función (5 puntos), desarrollo función (10 puntos), prueba de escritorio (5 puntos)

3ra Evaluación II Término 2009-2010. Febrero 23, 2010 /ICM00794

Tema 1 (20 puntos) La Combinatoria se define como:

a. Escriba en una función llamada combinatoria(n,k), la cual retorna el número posible de combinaciones de n objetos tomando k de ellos.

b. Implemente la función factorial(n) en forma recursiva.

c. Realice una prueba de escritorio para combinatoria(5,3).

Rúbrica: Definición de la función (5 puntos), bloque de procedimiento (7 puntos), función recursiva (5 puntos), prueba de escritorio (3 puntos)

3ra Evaluación I Término 2008-2009. Septiembre 16, 2008 /ICM00794

Tema 1 (25 puntos). El n-ésimo número Catalán (en hojor a Eugene Catalán) se obtiene con las fórmulas:

a) Realice la función catalan1(n) resuelta con factoriales, la cual retornará el n-ésimo número Catalán.

Número Catalán: 1, 1, 2, 5, 14, 42, …

b) Elabore la función recursiva catalan2(n), la cuál retornará el n-ésimo número de Catalán.

c) Escriba un programa principal que genere un número aleatorio entre 1 y 10 para generar el respectivo número de Catalán con la llamada a las dos funciones y verifique el resultado entre ambos casos.

Rúbrica: Literal a (10 puntos), literal b(10 puntos), literal c (5puntos)

3ra Evaluación I Término 2006-2007, Septiembre 12, 2006 /ICM00794

Tema 1. (20puntos) Debido a su definición, profundamente recursiva, la función de Ackermann se utiliza con frecuencia para comparar compiladores en cuanto a su habilidad para optimizar la recursión. Dicha función se define a continuación:

a) Realice una función ackerman(m, n) en matlab, que encuentre el resultado de Ackerman para n y m dados.

b) Realice la prueba de escritorio para ackerman(1, 2).

Mejoramiento I Término 2004 – 2005. Agosto 31, 2004 /ICM00794

Tema3. Para efectuar la multiplicación entre 2 números enteros p y q, se puede utilizar un método recursivo denominado el Campesino Egipcio:

$mult(p,q) = \begin {cases} 0 , && q=0 \\ p ,&& q=1 \\ mult \Big(2p,cociente\big(\frac{q}{2}\big)\Big) , && q\ge 2 \text {, q es par} \\ mult \Big(2p,cociente\big(\frac{q}{2}\big)\Big)+p , && q\ge 2 \text{, q es impar }\end{cases}$

a) Escriba la función recursiva mult(p,q) en C/C++ que reciba dos argumentos enteros p y q, y devuelva el resultado de su multiplicación.

b) Escriba un programa en C/C++ que, pida al usuario un número entre 0 y 12 y muestre la tabla de multiplicar de dicho número, utilizando la función anterior.

Rúbrica: función recursiva (8 puntos), validar número para tabla (4 puntos), tabla de multiplicar con función recursiva (4 puntos), salida ordenada (4 puntos)

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Referencia:  Matemática egipcia. https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_egipcia

Multiplicación por duplicación. https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n

Mejoramiento III Término 2003 – 2004. Abril, 2004 /ICM00794

Tema 3. Escriba una función RECURSIVA, denominada SumaElem(), que reciba como parámetros un arreglo de enteros y su dimensión, luego procese y devuelva la suma de los elementos del arreglo.

Escriba un programa en C/C++ que almacene en un arreglo los 100 primeros números naturales, que llame a función SumaElem() para calcular la suma de dichos números y que muestre el resultado por pantalla.