{"id":66,"date":"2020-04-08T02:12:35","date_gmt":"2020-04-08T02:12:35","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/?page_id=66"},"modified":"2020-05-03T18:50:30","modified_gmt":"2020-05-03T18:50:30","slug":"velocidad-rapidez-aceleracion","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/guias-de-lectura\/funciones-vectoriales\/velocidad-rapidez-aceleracion\/","title":{"rendered":"4.2. Velocidad, rapidez, aceleraci\u00f3n"},"content":{"rendered":"
\r\n
\r\n Definici\u00f3n 4.2.1 Derivada de una funci\u00f3n vectorial\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea f: I \\subseteq \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}^n \\mid f(t)=(f_1(t),f_2(t),f_{3}(t),\\cdots ,f_{n}(t)) \\in \\mathbb{R}^n<\/span> una funcion vectorial, su derivada esta dada por:<\/p>\n{f}'(t) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(t+h)-f(t)}{h}<\/span>\n

Que a su vez es:<\/p>\n{f}'(t) = \\left ( \\lim_{h \\to 0} \\frac{f_1(t+h)-f_1(t)}{h}, \\lim_{h \\to 0} \\frac{f_2(t+h)-f_2(t)}{h}, \\cdots ,\\lim_{h \\to 0} \\frac{f_n(t+h)-f_n(t)}{h} \\right)<\/span>\n

La\u00a0funci\u00f3n\u00a0es diferenciable<\/b> en todos los puntos donde estos limites existan.<\/p>\n

\r\n
\r\n Definici\u00f3n 4.2.2 Curvas regulares\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea f: I \\subseteq \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}^n \\mid f(t)=(f_1(t),f_2(t),f_{3}(t),\\cdots ,f_{n}(t)) \\in \\mathbb{R}^n<\/span> una funcion vectorial de clase C^{1}<\/span>, es decir que todas sus funciones componentes son clase C^{1}<\/span>; se dice que f <\/span> es una curva regular si {f}'(t) \\neq 0<\/span>.<\/p>\n

\r\n
\r\n Definici\u00f3n 4.2.3 Velocidad de una curva\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea r: I \\subseteq \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}^n \\mid r(t)=(r_1(t),r_2(t),r_{3}(t),\\cdots ,r_{n}(t)) <\/span> una curva diferenciable en \\mathbb{R}^n<\/span>, su vector velocidad esta dado por la derivada: {r}'(t)=({r_1}'(t),{r_2}'(t),{r_{3}}'(t),\\cdots ,{r_{n}}'(t)) <\/span><\/p>\n

Considerando el concepto de la derivada de una funci\u00f3n vectorial, ocurre que el vector velocidad {r}'(t)<\/span> es un vector perpendicular al vector posici\u00f3n r(t)<\/span>; esto a su vez implica que el vector velocidad {r}'(t)<\/span> es un vector tangente a la curva, ver Figura 4.2.1.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 4.2.1. Vector velocidad de una curva, por definici\u00f3n el vector es tangente a la curva en cada punto.<\/p><\/div>\n

\r\n
\r\n Definici\u00f3n 4.2.4 Rapidez de una curva \r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea r: I \\subseteq \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}^n \\mid r(t)=(r_1(t),r_2(t),r_{3}(t),\\cdots ,r_{n}(t)) <\/span> una curva diferenciable en \\mathbb{R}^n<\/span>, cuyo vector velocidad es {r}'(t)=({r_1}'(t),{r_2}'(t),{r_{3}}'(t),\\cdots ,{r_{n}}'(t)) <\/span>, la rapidez de la curva se define como el modulo de la velocidad.<\/p>\n\\left \\| {r}'(t)\\ \\right \\| = \\sqrt{ \\sum_{i=1}^{n} {r_i}'(t)^{2} } = \\sqrt{{r_1}'(t)^{2}+{r_2}'(t)^{2}+{r_{3}}'(t)^{2}+\\cdots +{r_{n}}'(t)^{2}}<\/span>\n

\r\n
\r\n Definici\u00f3n 4.2.5 Aceleraci\u00f3n de una curva \r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea r: I \\subseteq \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}^n \\mid r(t)=(r_1(t),r_2(t),r_{3}(t),\\cdots ,r_{n}(t)) <\/span> una curva dos veces<\/em> diferenciable en \\mathbb{R}^n<\/span>, su vector aceleraci\u00f3n esta dado por la segunda derivada: {r}''(t)=({r_1}''(t),{r_2}''(t),{r_{3}}''(t),\\cdots ,{r_{n}}''(t))<\/span><\/p>\n

El vector velocidad y aceleraci\u00f3n para cada punto de una curva se muestran en la Figura 4.2.2.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 4.2.2. Vector velocidad y vector aceleraci\u00f3n de una curva.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\n\n\n\n\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t
4.1. Parametrizaciones de trayectorias<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.2.Velocidad, rapidez y aceleraci\u00f3n de una curva<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.3. Vector Tangencial, Normal y Binormal, Planos asociados y componentes de la aceleraci\u00f3n.<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.4. Longitud de arco, curvatura y torsi\u00f3n de curvas<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.4.1. Reparametrizaciones respecto a la longitud de arco<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.5. Funciones vectoriales de variable vectorial<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.6. Divergencia y Rotacional de un campo vectorial<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sea una funcion vectorial, su derivada esta dada por: Que a su vez es: La\u00a0funci\u00f3n\u00a0es diferenciable en todos los puntos donde estos limites existan. Sea una funcion vectorial de clase , es decir que todas sus funciones componentes son clase … Sigue leyendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7499,"featured_media":0,"parent":62,"menu_order":2,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"sidebar-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-66","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/66","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7499"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=66"}],"version-history":[{"count":38,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/66\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1012,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/66\/revisions\/1012"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/62"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=66"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}