{"id":74,"date":"2020-04-08T02:18:22","date_gmt":"2020-04-08T02:18:22","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/?page_id=74"},"modified":"2020-05-03T18:26:23","modified_gmt":"2020-05-03T18:26:23","slug":"funciones-vectoriales-de-variable-vectorial","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/guias-de-lectura\/funciones-vectoriales\/funciones-vectoriales-de-variable-vectorial\/","title":{"rendered":"4.5. Funciones vectoriales de variable vectorial"},"content":{"rendered":"
\r\n
\r\n Definici\u00f3n 4.5.1 Funci\u00f3n vectorial de variable vectorial: Campo Vectorial\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Es una funci\u00f3n del tipo: \\vec{F}:U\\subset\\mathbb{R}^{n}\\rightarrow \\mathbb{R}^{m}<\/span>, que asocia a cada vector (x_{1},x_{2},x_{3},\\cdots,x_{n})\\in\\mathbb{R}^{n}<\/span>\u00a0del conjunto de partida, un vector \\left[ F_{1},F_{2},F_{3},\\cdots, F_{m}\\right]\\in\\mathbb{R}^{m}<\/span>\u00a0en el conjunto de llegada.<\/p>\n

Las funciones F_{1},F_{2},F_{3},\\cdots, F_{m}<\/span>, son del tipo: F_{i}:U\\subset\\mathbb{R}^{n}\\rightarrow \\mathbb{R}<\/span>, es decir que cada funcion coordenadas es funci\u00f3n de las n<\/span> variables: F_{i}=F_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},\\cdots,x_{n})<\/span>.<\/p>\n

Para el caso\u00a0\\vec{F}:U\\subset\\mathbb{R}^{3}\\rightarrow \\mathbb{R}^{3}<\/span> se puede interpretar como una funci\u00f3n que asocia a cada punto\u00a0\\left(x,y,z\\right)\\in\\mathbb{R}^3<\/span> un vector \\left[F_{1},F_{2},F_{3}\\right]\\in\\mathbb{R}^3<\/span>.<\/p>\n

Por ejemplo, en la Figura 4.5.1. se muestra el Campo el\u00e9ctrico \\vec{E}<\/span> en cada punto \\bar{x}=(x,y,z)\\in\\mathbb{R}^3<\/span> del espacio vac\u00edo producido por dos cargas el\u00e9ctricas q_{1},q_{2}<\/span> situadas en \\bar{x}_{1},\\bar{x}_{2}<\/span> respectivamente; seg\u00fan Ley de Coulomb el campo de cada carga es:
\n\\vec{E}_{i}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_{0}}\\frac{q_{i}}{\\left \\| \\bar{x}-\\bar{x}_{i} \\right \\|^{3}} \\left( \\bar{x}-\\bar{x}_{i} \\right); i=1,2<\/span>
\nDonde \\epsilon_{0}<\/span> es la permitividad el\u00e9ctrica del vac\u00edo.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 4.5.1. Campo el\u00e9ctrico en cada punto del espacio debido a dos cargas el\u00e9ctricas ubicadas en el espacio.<\/p><\/div>\n

La velocidad de un fluido en cada punto de una tuber\u00eda puede verse como un campo de velocidades, pues en cada punto del fluido se asocia un vector velocidad, ver Figura 4.5.2.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 4.5.2. Campo de vectores velocidad en una tuber\u00eda por la que circula un fluido, cada color indica la magnitud del vector.<\/p><\/div>\n

\"\"<\/a>

Figura 4.5.3. Campo de velocidades en un remolino.<\/p><\/div>\n

Para el caso\u00a0\\vec{F}:U\\subset\\mathbb{R}^{2}\\rightarrow \\mathbb{R}^{2}<\/span> se puede interpretar como una funci\u00f3n que asocia a cada punto\u00a0\\left(x,y\\right)\\in\\mathbb{R}^2<\/span> un vector \\left[F_{1},F_{2}\\right]\\in\\mathbb{R}^2<\/span>.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 4.5.4. Campo vectorial de velocidades en rotaci\u00f3n.<\/p><\/div>\n

\"\"<\/a>

Figura 4.5.5. Campo vectorial en el plano.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\n\n\n\n\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t
4.1. Parametrizaciones de trayectorias<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.2.Velocidad, rapidez y aceleraci\u00f3n de una curva<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.3. Vector Tangencial, Normal y Binormal, Planos asociados y componentes de la aceleraci\u00f3n.<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.4. Longitud de arco, curvatura y torsi\u00f3n de curvas<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.4.1. Reparametrizaciones respecto a la longitud de arco<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.5. Funciones vectoriales de variable vectorial<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4.6. Divergencia y Rotacional de un campo vectorial<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Es una funci\u00f3n del tipo: , que asocia a cada vector \u00a0del conjunto de partida, un vector \u00a0en el conjunto de llegada. Las funciones , son del tipo: , es decir que cada funcion coordenadas es funci\u00f3n de las variables: … Sigue leyendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7499,"featured_media":0,"parent":62,"menu_order":5,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"sidebar-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-74","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/74","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7499"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=74"}],"version-history":[{"count":46,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/74\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":996,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/74\/revisions\/996"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/62"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=74"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}