{"id":82,"date":"2020-04-08T02:25:04","date_gmt":"2020-04-08T02:25:04","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/?page_id=82"},"modified":"2020-05-03T18:58:50","modified_gmt":"2020-05-03T18:58:50","slug":"integral-de-linea-de-funciones-escalares","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/guias-de-lectura\/integrales-de-linea\/integral-de-linea-de-funciones-escalares\/","title":{"rendered":"5.2. Integral de linea de funciones escalares"},"content":{"rendered":"
\r\n
\r\n Definici\u00f3n 5.2.1. Integral de linea escalar\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea f:U\\subseteq\\mathbb{R}^{n}\\rightarrow\\mathbb{R}<\/span>, un campo escalar continuo en U<\/span>, y sea C<\/span> un camino\u00a0continuo o continuo a trozos dado por la funci\u00f3n vectorial \\vec{r}:I\\subseteq\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}^{n}<\/span> . La integral de linea escalar de f<\/span> sobre el camino r<\/span> se define como:
\n\\int_{C}fdr<\/span><\/p>\n

Si el campo f<\/span> es la densidad de la curva, la integral del linea calcula la masa de la curva C<\/span>.
\nSi el campo f=1<\/span>, la integral de linea escalar calcula la longitud de la curva C<\/span>.<\/p>\n

Si el camino C<\/span> admite una parametrizaci\u00f3n en la variable t<\/span>, dada por \\vec{r}:[a,b]\\subseteq\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}^{n}\\mid\\vec{r}(t)=\\left[r_{1}(t),r_{2}(t),\\cdots,r_{n}(t)\\right]<\/span>, entonces la integral de linea escalar se puede expresar como:
\n\\int_{C}fdr=\\int_{a}^{b}f\\left(\\vec{r}(t)\\right)\\left\\|\\vec{r}'(t)\\right\\|dt<\/span><\/p>\n

La integral de linea escalar realiza una suma infinita de todos los productos entre el modulo del vector velocidad \\left\\|\\vec{r}'(t)\\right\\|<\/span> y el valor del campo escalar f<\/span> a lo largo de la curva, ver Figura 5.3.1.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 5.3.1. En cada punto, se realiza el producto entre la magnitud del vector velocidad y el campo escalar. La integral de linea escalar toma la sumatoria infinita de todos los productos a lo largo de la curva.<\/p><\/div>\n

\n\n\n\n\n\t\n\t\n\t
5.1. Integral de l\u00ednea de funciones vectoriales<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
5.2. Integral de l\u00ednea de funciones escalares<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
5.3. Dependencia e independencia de la trayectoria<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sea , un campo escalar continuo en , y sea un camino\u00a0continuo o continuo a trozos dado por la funci\u00f3n vectorial . La integral de linea escalar de sobre el camino se define como: Si el campo es la densidad … Sigue leyendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7499,"featured_media":0,"parent":80,"menu_order":4,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"sidebar-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-82","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/82","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7499"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=82"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/82\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1024,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/82\/revisions\/1024"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/80"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=82"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}