{"id":84,"date":"2020-04-08T02:25:30","date_gmt":"2020-04-08T02:25:30","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/?page_id=84"},"modified":"2020-05-03T18:55:19","modified_gmt":"2020-05-03T18:55:19","slug":"integral-de-linea-de-funciones-vectoriales","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/guias-de-lectura\/integrales-de-linea\/integral-de-linea-de-funciones-vectoriales\/","title":{"rendered":"5.1. Integral de linea de funciones vectoriales"},"content":{"rendered":"
\r\n
\r\n Definici\u00f3n 5.1.1. Integral de linea vectorial - Trabajo\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea \\vec{F}:U\\subseteq\\mathbb{R}^{n}\\rightarrow\\mathbb{R}^{n}\\mid\\vec{F}=\\left[F_{1},F_{2},\\cdots,F_{n}\\right]<\/span>, un campo vectorial continuo en U<\/span>, y sea C<\/span> un camino\u00a0continuo o continuo a trozos dado por la funci\u00f3n vectorial \\vec{r}:I\\subseteq\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}^{n}<\/span> . La integral de linea vectorial del campo \\vec{F}<\/span> sobre el camino r<\/span> se define como:
\n\\int_{C}\\vec{F} \\cdot d\\vec{r}<\/span>
\nRepresenta el trabajo que realiza el campo \\vec{F}<\/span> sobre la curva C<\/span>.<\/p>\n

Si el camino C<\/span> admite una parametrizaci\u00f3n en la variable t<\/span>, dada por \\vec{r}:[a,b]\\subseteq\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}^{n}\\mid\\vec{r}(t)=\\left[r_{1}(t),r_{2}(t),\\cdots,r_{n}(t)\\right]<\/span>, entonces la integral de linea vectorial se puede expresar como:
\n\\int_{C}\\vec{F} \\cdot d\\vec{r}=\\int_{a}^{b}\\vec{F}\\left(\\vec{r}(t)\\right)\\cdot\\vec{r}'(t)dt<\/span><\/p>\n

La integral de linea vectorial realiza una suma infinita de todos los productos escalares entre el vector velocidad \\vec{r}'<\/span> y el vector del campo vectorial \\vec{F}<\/span> a lo largo de la curva, ver Figura 5.1.1.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 5.1.1. En cada punto, se realiza el producto escalar entre el vector velocidad y el campo vectorial. La integral de linea vectorial toma la sumatoria infinita de todos los productos escalares a lo largo de la curva.<\/p><\/div>\n

\n\n\n\n\n\t\n\t\n\t
5.1. Integral de l\u00ednea de funciones vectoriales<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
5.2. Integral de l\u00ednea de funciones escalares<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
5.3. Dependencia e independencia de la trayectoria<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sea , un campo vectorial continuo en , y sea un camino\u00a0continuo o continuo a trozos dado por la funci\u00f3n vectorial . La integral de linea vectorial del campo sobre el camino se define como: Representa el trabajo que realiza … Sigue leyendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7499,"featured_media":0,"parent":80,"menu_order":3,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"sidebar-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-84","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/84","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7499"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=84"}],"version-history":[{"count":39,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/84\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1019,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/84\/revisions\/1019"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/80"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=84"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}