{"id":86,"date":"2020-04-08T02:25:58","date_gmt":"2020-04-08T02:25:58","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/?page_id=86"},"modified":"2020-05-03T18:59:39","modified_gmt":"2020-05-03T18:59:39","slug":"dependencia-e-independencia-de-la-trayectoria","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/davidteran\/guias-de-lectura\/integrales-de-linea\/dependencia-e-independencia-de-la-trayectoria\/","title":{"rendered":"5.3. Dependencia e independencia de la trayectoria"},"content":{"rendered":"
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\r\n Definici\u00f3n 5.3.1. Campo Vectorial Conservativo\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea \\vec{F}<\/span> un campo vectorial definido en U\\subset\\mathbb{R}^{n}<\/span>, es un campo conservativo si y solo si existe una funci\u00f3n potencial diferenciable f<\/span> tal que en \\nabla f=\\vec{F}<\/span>.<\/p>\n

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\r\n Teorema 5.3.1. Rotacional de un campo conservativo\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea \\vec{F}<\/span> un campo vectorial definido en U\\subset\\mathbb{R}^{n}<\/span>, es un campo conservativo si y solo si:rot\\vec{F}=\\nabla\\times\\vec{F}=\\vec{0}<\/span><\/p>\n

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\r\n Teorema 5.3.2. Independencia de la trayectoria\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n

Sea \\vec{F}:U\\subseteq\\mathbb{R}^{n}\\rightarrow\\mathbb{R}^{n}<\/span> un campo de clase C^{m};m\\geq0<\/span>, si \\vec{F}<\/span> es un campo conservativo, entonces se cumple que:<\/p>\n