{"id":23,"date":"2015-06-29T00:46:02","date_gmt":"2015-06-29T00:46:02","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/emeleccampeon\/?p=23"},"modified":"2015-06-29T00:46:02","modified_gmt":"2015-06-29T00:46:02","slug":"teoria-de-la-relatividad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/emeleccampeon\/2015\/06\/29\/teoria-de-la-relatividad\/","title":{"rendered":"Teor\u00eda de la relatividad"},"content":{"rendered":"

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La teor\u00eda de la relatividad<\/b> incluye tanto a la teor\u00eda de la relatividad especial<\/a> como a la de relatividad general<\/a>, formuladas por Albert Einstein<\/a> a principios del siglo XX<\/a>, que pretend\u00edan resolver la incompatibilidad existente entre la mec\u00e1nica newtoniana<\/a> y elelectromagnetismo<\/a>.<\/p>\n

La teor\u00eda de la relatividad especial, publicada en 1905, trata de la f\u00edsica<\/a> del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzasgravitatorias<\/a>, en el que se hac\u00edan compatibles las ecuaciones de Maxwell<\/a> del electromagnetismo con una reformulaci\u00f3n de las leyes del movimiento.<\/p>\n

La teor\u00eda de la relatividad general, publicada en 1915, es una teor\u00eda de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana, aunque coincide num\u00e9ricamente con ella para campos gravitatorios d\u00e9biles<\/a> y \"peque\u00f1as\" velocidades. La teor\u00eda general se reduce a la teor\u00eda especial en ausencia de campos gravitatorios.<\/p>\n

No fue hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados p\u00fablicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de laAcademia Israel\u00ed de Ciencias<\/a>, aunque la teor\u00eda se hab\u00eda publicado en 1905. El manuscrito contiene 46 p\u00e1ginas de textos y f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas redactadas a mano, y fue donado por Einstein a la Universidad Hebrea de Jerusal\u00e9n<\/a> en 1925 con motivo de su inauguraci\u00f3n<\/sup><\/p>\n

Conceptos principales<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h2>\n
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Sello de correos sovi\u00e9tico cuyo motivo es Albert Einstein con su famosa ecuaci\u00f3n \"E=mc^2\".<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Art\u00edculo principal: Glosario de relatividad<\/a><\/i><\/div>\n

El supuesto b\u00e1sico de la teor\u00eda de la relatividad es que la localizaci\u00f3n de los sucesos f\u00edsicos, tanto en el tiempo<\/a> como en el espacio<\/a>, son relativos al estado de movimiento del observador<\/a>: as\u00ed, la longitud de un objeto en movimiento o el instante en que algo sucede, a diferencia de lo que sucede en mec\u00e1nica newtoniana, no son invariantes absolutos, y diferentes observadores en movimiento relativo entre s\u00ed diferir\u00e1n respecto a ellos (las longitudes y los intervalos temporales, en relatividad son relativos y no absolutos).<\/p>\n

Relatividad especial<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n
Art\u00edculo principal: Teor\u00eda de la relatividad especial<\/a><\/i><\/div>\n

La teor\u00eda de la relatividad especial, tambi\u00e9n llamada teor\u00eda de la relatividad restringida, fue publicada por Albert Einstein<\/a> en 1905 y describe la f\u00edsica<\/a> del movimiento en el marco de un espacio-tiempo<\/a> plano. Esta teor\u00eda describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagn\u00e9ticas y se usa b\u00e1sicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales<\/a> (no es aplicable para problemas astrof\u00edsicos donde el campo gravitatorio desempe\u00f1a un papel importante).<\/p>\n

Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincar\u00e9<\/a> y Lorentz<\/a>, que son considerados como precursores de la teor\u00eda. Si bien la teor\u00eda resolv\u00eda un buen n\u00famero de problemas del electromagnetismo y daba una explicaci\u00f3n del experimento de Michelson-Morley<\/a>, no proporciona una descripci\u00f3n relativista adecuada del campo gravitatorio.<\/p>\n

Tras la publicaci\u00f3n del art\u00edculo de Einstein, la nueva teor\u00eda de la relatividad especial fue aceptada en unos pocos a\u00f1os por la pr\u00e1ctica totalidad de los f\u00edsicos y los matem\u00e1ticos. De hecho, Poincar\u00e9 o Lorentz hab\u00edan estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geom\u00e9trica definitiva de la teor\u00eda se debe a Hermann Minkowski<\/a>, antiguo profesor de Einstein en la Polit\u00e9cnica de Z\u00fcrich; acu\u00f1\u00f3 el t\u00e9rmino \"espacio-tiempo\"<\/a> (Raumzeit<\/i>) y le dio la forma matem\u00e1tica adecuada.nota 1<\/a><\/sup> El espacio-tiempo de Minkowski<\/a> es una variedad<\/a> tetradimensional<\/a> en la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una part\u00edcula se representa mediante su l\u00ednea de universo<\/a> (Weltlinie<\/i>), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las tres dimensiones espaciales (\"x\\,\"y\\,\"z\\) y el tiempo (\"t\\). El nuevo esquema de Minkowski oblig\u00f3 a reinterpretar los conceptos de la m\u00e9trica existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto<\/b> fue sustituido por el de suceso<\/b>. La magnitud de distancia<\/b> se reemplaza por la magnitud de intervalo<\/b>.<\/p>\n

Relatividad general<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n
Art\u00edculo principal: Teor\u00eda de la relatividad general<\/a><\/i><\/div>\n
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Esquema bidimensional de la curvatura del espacio-tiempo<\/a> (cuatro dimensiones) generada por una masa esf\u00e9rica.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

La relatividad general fue publicada por Einstein en 1915<\/a>, y fue presentada como conferencia en la Academia de Ciencias Prusiana<\/a> el 25 de noviembre. La teor\u00eda generaliza el principio de relatividad<\/a> de Einstein para un observador<\/a> arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teor\u00eda deben tener una forma de covariancia<\/a> m\u00e1s general que la covariancia de Lorentz<\/a> usada en la teor\u00eda de la relatividad especial. Adem\u00e1s de esto, la teor\u00eda de la relatividad general propone que la propia geometr\u00eda del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia<\/a>, de lo cual resulta una teor\u00eda relativista del campo gravitatorio<\/a>. De hecho la teor\u00eda de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no ser\u00e1 plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo ser\u00e1 percibida como un campo gravitatorio.<\/p>\n

Debe notarse que el matem\u00e1tico alem\u00e1n David Hilbert<\/a> escribi\u00f3 e hizo p\u00fablicas las ecuaciones de la covarianza antes que Einstein. Ello result\u00f3 en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea m\u00e1s, porque es una teor\u00eda (o perspectiva) geom\u00e9trica. La misma postula que la presencia de masa o energ\u00eda \u00abcurva\u00bb al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos m\u00f3viles e incluso la trayectoria de la luz.<\/p>\n

Einstein expres\u00f3 el prop\u00f3sito de la teor\u00eda de la relatividad general para aplicar plenamente el programa de Ernst Mach<\/a> de la relativizaci\u00f3n de todos los efectos de inercia<\/a>, incluso a\u00f1adiendo la llamada constante cosmol\u00f3gica<\/a><\/i> a sus ecuaciones de campo4<\/a><\/sup> para este prop\u00f3sito. Este punto de contacto real de la influencia de Ernst Mach<\/a> fue claramente identificado en 1918, cuando Einstein distingue lo que \u00e9l bautiz\u00f3 como el principio de Mach<\/a><\/i> (los efectos inerciales se derivan de la interacci\u00f3n de los cuerpos) del principio de la relatividad general, que se interpreta ahora como el principio de covarianza general.5<\/a><\/sup><\/p>\n

Formalismo de la teor\u00eda de la relatividad<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h2>\n
V\u00e9anse tambi\u00e9n: Espacio-tiempo<\/a><\/i>, Cuadrivector<\/a><\/i> y Tensor<\/a><\/i>.<\/div>\n
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Representaci\u00f3n de la l\u00ednea de universo de una part\u00edcula. Como no es posible reproducir un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en la figura se representa s\u00f3lo la proyecci\u00f3n sobre 2 dimensiones espaciales y una temporal.<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Part\u00edculas<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n

En la teor\u00eda de la relatividad una part\u00edcula puntual queda representada por un par \"(\\gamma(\\tau),, donde \"\\gamma(\\tau)\\;\" es una curva diferenciable, llamada l\u00ednea de universo<\/a> de la part\u00edcula, y m<\/i> es un escalar que representa la masa en reposo. El vector tangente a esta curva<\/a> es un vector temporal<\/a> llamado cuadrivelocidad<\/a>, el producto de este vector por la masa en reposo de la part\u00edcula es precisamente el cuadrimomento<\/a>. Este cuadrimomento es un vector de cuatro componentes, tres de estas componentes se denominan espaciales y representan el an\u00e1logo relativista del momento lineal<\/a> de la mec\u00e1nica cl\u00e1sica, la otra componente denominada componente temporal representa la generalizaci\u00f3n relativista de la energ\u00eda cin\u00e9tica<\/a>. Adem\u00e1s, dada una curva arbitraria en el espacio-tiempo, puede definirse a lo largo de ella el llamado intervalo relativista<\/i>, que se obtiene a partir del tensor m\u00e9trico<\/a>. El intervalo relativista medido a lo largo de la trayectoria de una part\u00edcula es proporcional al intervalo de tiempo propio<\/a> o intervalo de tiempo percibido por dicha part\u00edcula.<\/p>\n

Campos<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n

Cuando se consideran campos o distribuciones continuas de masa se necesita alg\u00fan tipo de generalizaci\u00f3n para la noci\u00f3n de part\u00edcula. Un campo f\u00edsico posee momentum y energ\u00eda distribuidos en el espacio-tiempo, el concepto de cuadrimomento se generaliza mediante el llamado tensor de energ\u00eda-impulso<\/a> que representa la distribuci\u00f3n en el espacio-tiempo tanto de energ\u00eda como de momento lineal<\/a>. A su vez un campo<\/a> dependiendo de su naturaleza puede representarse por un escalar, un vector o un tensor. Por ejemplo el campo electromagn\u00e9tico<\/a> se representa por un tensor de segundo orden totalmente antisim\u00e9trico o 2-forma<\/a>. Si se conoce la variaci\u00f3n de un campo o una distribuci\u00f3n de materia, en el espacio y en el tiempo entonces existen procedimientos para construir su tensor de energ\u00eda-impulso.<\/p>\n

Magnitudes f\u00edsicas<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n

En relatividad, estas magnitudes f\u00edsicas<\/a> son representadas por vectores 4-dimensionales o bien por objetos matem\u00e1ticos llamados tensores, que generalizan los vectores, definidos sobre un espacio de cuatro dimensiones. Matem\u00e1ticamente estos 4-vectores y 4-tensores son elementos definidos del espacio vectorial tangente<\/a> al espacio-tiempo<\/a> (y los tensores se definen y se construyen a partir del fibrado tangente<\/a> o cotangente de la variedad que representa el espacio-tiempo).<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Correspondencia entre E3nota 2<\/a><\/sup> y M4nota 3<\/a><\/sup><\/b><\/caption>\n
Espacio tridimensional eucl\u00eddeo<\/a><\/th>\nEspacio-tiempo de Minkowski<\/a><\/th>\n<\/tr>\n
Punto<\/td>\nSuceso<\/td>\n<\/tr>\n
Longitud<\/a><\/td>\nIntervalo<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
Velocidad<\/a><\/td>\nCuadrivelocidad<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
Momentum<\/a><\/td>\nCuadrimomentum<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Igualmente adem\u00e1s de cuadrivectores<\/a>, se definen cuadritensores (tensores ordinarios definidos sobre el fibrado tangente<\/a> del espacio-tiempo concebido como variedad lorentziana<\/a>). La curvatura del espacio-tiempo se representa por un 4-tensor (tensor de cuarto orden), mientras que la energ\u00eda y el momento de un medio continuo o el campo electromagn\u00e9tico<\/a> se representan mediante 2-tensores (sim\u00e9trico el tensor energ\u00eda-impulso<\/a>, antisim\u00e9trico el de campo electromagn\u00e9tico). Los cuadrivectores son de hecho 1-tensores, en esta terminolog\u00eda. En este contexto se dice que una magnitud es un invariante relativista<\/b> si tiene el mismo valor para todos los observadores<\/a>, obviamente todos los invariantes relativistas son escalares (0-tensores), frecuentemente formados por la contracci\u00f3n de magnitudes tensoriales.<\/p>\n

El intervalo relativista<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n

El intervalo relativista puede definirse en cualquier espacio-tiempo, sea \u00e9ste plano como en la relatividad especial, o curvo como en relatividad general. Sin embargo, por simplicidad, discutiremos inicialmente el concepto de intervalo para el caso de un espacio-tiempo plano. El tensor m\u00e9trico del espacio-tiempo plano de Minkowski<\/a> se designa con la letra \"\\scriptstyle, y en coordenadas galileanas o inerciales<\/a> toma la siguiente forma:nota 4<\/a><\/sup><\/p>\n

\"g_{ij}<\/p><\/blockquote>\n

El intervalo<\/b>, la distancia tetradimensional, se representa mediante la expresi\u00f3n \"ds^2\\, que se calcula del siguiente modo:<\/p>\n

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\"ds^2\\<\/dd>\n
\"ds^2\\<\/dd>\n
\"ds^2\\<\/dd>\n
\"ds^2\\<\/dd>\n<\/dl>\n<\/blockquote>\n
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Reproducci\u00f3n de un cono de luz<\/a>, en el que se representan dos dimensiones espaciales y una temporal (eje de ordenadas). El observador se sit\u00faa en el origen, mientras que el futuro y el pasado absolutos vienen representados por las partes inferior y superior del eje temporal. El plano correspondiente a t = 0<\/i> se denominaplano de simultaneidad<\/i> o hipersuperficie de presente<\/i> (Tambi\u00e9n llamado \"Diagrama deMinkowski<\/a>\"). Los sucesos situados dentro de los conos est\u00e1n vinculados al observador porintervalos temporales<\/i>. Los que se sit\u00faan fuera, por intervalos espaciales<\/i>.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Los intervalos pueden ser clasificados en tres categor\u00edas: Intervalos espaciales<\/b> (cuando \"ds^2\" es negativo), temporales<\/b> (si \"ds^2\" es positivo) y nulos<\/b> (cuando \"\\scriptstyle). Como el lector habr\u00e1 podido comprobar, los intervalos nulos son aquellos que corresponden a part\u00edculas que se mueven a la velocidad de la luz, como los fotones: La distancia \"dl^2\" recorrida por el fot\u00f3n es igual a su velocidad (c<\/i>) multiplicada por el tiempo \"\\scriptstyle y por lo tanto el intervalo \"\\scriptstyle se hace nulo.<\/p>\n

Los intervalos nulos pueden ser representados en forma de cono de luz<\/a><\/b>, popularizados por el celeb\u00e9rrimo libro de Stephen Hawking<\/a>, Historia del Tiempo<\/a><\/i>. Sea un observador situado en el origen, el futuro absoluto<\/i> (los sucesos que ser\u00e1n percibidos por el individuo) se despliega en la parte superior del eje de ordenadas, el pasado absoluto<\/i> (los sucesos que ya han sido percibidos por el individuo) en la parte inferior, y el presente percibido por el observador en el punto 0. Los sucesos que est\u00e1n fuera del cono de luz no nos afectan, y por lo tanto se dice de ellos que est\u00e1n situados en zonas del espacio-tiempo que no tienen relaci\u00f3n de causalidad<\/b> con la nuestra.<\/p>\n

Imaginemos, por un momento, que en la galaxia Andr\u00f3meda, situada a 2,5 millones de a\u00f1os luz de nosotros, sucedi\u00f3 un cataclismo c\u00f3smico hace 100.000 a\u00f1os. Dado que, primero: la luz de Andr\u00f3meda tarda 2 millones de a\u00f1os en llegar hasta nosotros y segundo: nada puede viajar a una velocidad superior a la de los fotones, es evidente, que no tenemos manera de enterarnos de lo que sucedi\u00f3 en dicha Galaxia hace tan s\u00f3lo 100.000 a\u00f1os. Se dice por lo tanto que el intervalo existente entre dicha hipot\u00e9tica cat\u00e1strofe c\u00f3smica y nosotros, observadores del presente, es un intervalo espacial<\/b> (\"ds^2<0\"), y por lo tanto, no puede afectar a los individuos que en el presente viven en la Tierra: Es decir, no existe relaci\u00f3n de causalidad entre ese evento y nosotros.<\/p>\n

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Imagen de la galaxia Andr\u00f3meda<\/b>, tomada por el telescopio Spitzer, tal como era hace 2,5 millones de a\u00f1os (por estar situada a 2,5 millones de a\u00f1os luz). Los sucesos acaecidos 1 000 000 a\u00f1os atr\u00e1s se observar\u00e1n desde la Tierra dentro de un mill\u00f3n y medio de a\u00f1os. Se dice por tanto que entre tales eventos y nosotros existe un intervalo espacial<\/i>.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

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An\u00e1lisis<\/dt>\n<\/dl>\n

El \u00fanico problema con esta hip\u00f3tesis, es que al entrar en un agujero negro, se anula el espacio tiempo, y como ya sabemos, algo que contenga alg\u00fan volumen o masa, debe tener como m\u00ednimo un espacio donde ubicarse, el tiempo en ese caso, no tiene mayor importancia, pero el espacio juega un rol muy importante en la ubicaci\u00f3n de vol\u00famenes, por lo que esto resulta muy improbable, pero no imposible para la tecnolog\u00eda.<\/p>\n

Podemos escoger otro episodio hist\u00f3rico todav\u00eda m\u00e1s ilustrativo: El de la estrella de Bel\u00e9n<\/a>, tal y como fue interpretada porJohannes Kepler<\/a>. Este astr\u00f3nomo alem\u00e1n consideraba que dicha estrella se identificaba con una supernova que tuvo lugar el a\u00f1o 5\u00a0a.\u00a0C., cuya luz fue observada por los astr\u00f3nomos chinos contempor\u00e1neos, y que vino precedida en los a\u00f1os anteriores por varias conjunciones planetarias en la constelaci\u00f3n de Piscis. Esa supernova probablemente estall\u00f3 hace miles de a\u00f1os atr\u00e1s, pero su luz no lleg\u00f3 a la tierra hasta el a\u00f1o 5\u00a0a.\u00a0C. De ah\u00ed que el intervalo existente entre dicho evento y las observaciones de los astr\u00f3nomos egipcios y megal\u00edticos (que tuvieron lugar varios siglos antes de Cristo) sea un intervalo espacial<\/i>, pues la radiaci\u00f3n de la supernova nunca pudo llegarles. Por el contrario, la explosi\u00f3n de la supernova por un lado, y las observaciones realizadas por los tres magos en Babilonia y por los astr\u00f3nomos chinos en el a\u00f1o 5\u00a0a.\u00a0C. por el otro, est\u00e1n unidas entre s\u00ed por un intervalo temporal<\/i>, ya que la luz s\u00ed pudo alcanzar a dichos observadores.<\/p>\n

El tiempo propio<\/a> y el intervalo se relacionan mediante la siguiente equivalencia: \"\\scriptstyle, es decir, el intervalo es igual al tiempo local multiplicado por la velocidad de la luz. Una de las caracter\u00edsticas tanto del tiempo local como del intervalo es su invarianza ante las transformaciones de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante.<\/p>\n

Esta invarianza se expresa a trav\u00e9s de la llamada geometr\u00eda hiperb\u00f3lica<\/b>: La ecuaci\u00f3n del intervalo \"\\scriptstyle tiene la estructura de una hip\u00e9rbola sobre cuatro dimensiones, cuyot\u00e9rmino independiente<\/i> coincide con el valor del cuadrado del intervalo (\"\\scriptstyle), que como se acaba de decir en el p\u00e1rrafo anterior, es constante. Las as\u00edntotas<\/i> de la hip\u00e9rbola vendr\u00edan a coincidir con el cono de luz.<\/p>\n

Cuadrivelocidad, aceleraci\u00f3n y cuadrimomentum<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n
Art\u00edculos principales: Cuadrivelocidad<\/a><\/i> y Cuadrimomento<\/a><\/i>.<\/div>\n

En el espacio-tiempo de Minkowski, las propiedades cinem\u00e1ticas de las part\u00edculas se representan fundamentalmente por tres magnitudes: La cuadrivelocidad<\/a> (o tetravelocidad) , la cuadriaceleraci\u00f3n<\/a> y el cuadrimomentum<\/a> (o tetramomentum).<\/p>\n

La cuadrivelocidad es un cuadrivector<\/a> tangente a la l\u00ednea de universo de la part\u00edcula, relacionada con la velocidad coordenada de un cuerpo medida por un observador en reposo cualquiera, esta velocidad coordenada<\/b> se define con la expresi\u00f3n newtoniana \"dx^i\/dt\"<\/b>, donde \"(t,x^1,x^2,x^3)\\;\" son el tiempo coordenado y las coordenadas espaciales medidas por el observador<\/a>, para el cual la velocidad newtoniana ampliada vendr\u00eda dada por \"(1,v^1,v^2,v^3)\\,\". Sin embargo, esta medida newtoniana de la velocidad no resulta \u00fatil en teor\u00eda de la relatividad, porque las velocidades newtonianas medidas por diferentes observadores no son f\u00e1cilmente relacionables por no ser magnitudes covariantes. As\u00ed en relatividad se introduce una modificaci\u00f3n en las expresiones que dan cuenta de la velocidad, introduciendo un invariante relativista<\/a>. Este invariante es precisamente el tiempo propio<\/a> de la part\u00edcula que es f\u00e1cilmente relacionable con el tiempo coordenado de diferentes observadores. Usando la relaci\u00f3n entre tiempo propio y tiempo coordenado: \"dt se define la cuadrivelocidad [propia]<\/b> multiplicando por \"\\ las de la velocidad coordenada: \"u^\\alpha=v^\\alpha\\gamma=dx^i\/d\\tau\".<\/p>\n

La velocidad coordenada de un cuerpo con masa depende caprichosamente del sistema de referencia que escojamos, mientras que la cuadrivelocidad propia es una magnitud que se transforma de acuerdo con el principio de covariancia y tiene un valor siempre constante equivalente al intervalo dividido entre el tiempo propio (\"ds\/d\\tau\"), o lo que es lo mismo, a la velocidad de la luz c<\/i>. Para part\u00edculas sin masa, como los fotones, el procedimiento anterior no se puede aplicar, y la cuadrivelocidad puede definirse simplemente como vector tangente a la trayectoria seguida por los mismos.<\/p>\n

La cuadriaceleraci\u00f3n<\/b> puede ser definida como la derivada temporal de la cuadrivelocidad (\"a^i=du^i\/d\\tau\"<\/b>). Su magnitud es igual a cero en los sistemas inerciales, cuyas l\u00edneas del mundo son geod\u00e9sicas, rectas en el espacio-tiempo llano de Minkowski. Por el contrario, las l\u00edneas del mundo curvadas corresponden a part\u00edculas con aceleraci\u00f3n diferente de cero, a sistemas no inerciales.<\/p>\n

Junto con los principios de invarianza del intervalo y la cuadrivelocidad, juega un papel fundamental la ley de conservaci\u00f3n del cuadrimomentum<\/b>. Es aplicable aqu\u00ed la definici\u00f3n newtoniana del momentum (\"\\vec) como la masa (en este caso conservada, \"\\mu\"<\/b>) multiplicada por la velocidad (en este caso, la cuadrivelocidad), y por lo tanto sus componentes son los siguientes: \"(m,<\/b>, teniendo en cuenta que \"m<\/b>. La cantidad de momentum conservado<\/b> es definida como la ra\u00edz cuadrada de la norma del vector de cuadrimomentum. El momentum conservado, al igual que el intervalo y la cuadrivelocidad propia, permanece invariante ante las transformaciones de coordenadas<\/i>, aunque tambi\u00e9n aqu\u00ed hay que distinguir entre los cuerpos con masa<\/b> y los fotones. En los primeros, la magnitud del cuadriomentum es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz<\/i> (\"|p|<\/b>). Por el contrario, el cuadrimomentum conservado de los fotones<\/b> es igual a la magnitud de su momentum tridimensional<\/i> (\"|p|<\/b>).<\/p>\n

Como tanto la velocidad de la luz como el cuadrimomentum son magnitudes conservadas, tambi\u00e9n lo es su producto, al que se le da el nombre de energ\u00eda conservada<\/b> (\"E_{con}<\/b>), que en los cuerpos con masa<\/b> equivale a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado (\"E_{con}<\/b>, la famosa f\u00f3rmula de Einstein) y en losfotones<\/b> al momentum multiplicado por la velocidad de la luz (\"E_{con}<\/b>)
\nComponentes<\/b> \"\\to
\nMagnitud del cuadrimomentum<\/b> \"\\to<\/p>\n

Magnitud en cuerpos con masa<\/b> \"\\to
\nMagnitud en fotones (masa = 0)<\/b> \"\\to
\nEnerg\u00eda<\/b> \"\\to<\/p>\n

Energ\u00eda en cuerpos con masa (cuerpos en reposo, p=0)<\/b> \"\\to
\nEnerg\u00eda en fotones (masa en reposo = 0)<\/b> \"\\to<\/p>\n

La aparici\u00f3n de la Relatividad Especial puso fin a la secular disputa que manten\u00edan en el seno de la mec\u00e1nica cl\u00e1sica las escuelas de los mecanicistas<\/b> y los energetistas<\/b>. Los primeros sosten\u00edan, siguiendo a Descartes y Huygens, que la magnitud conservada en todo movimiento ven\u00eda constituida por el momentum<\/b> total del sistema, mientras que los energetistas -que tomaban por base los estudios de Leibniz- consideraban que la magnitud conservada ven\u00eda conformada por la suma de dos cantidades: La fuerza viva<\/i>, equivalente a la mitad de la masa multiplicada por la velocidad al cuadrado (\"mv^2\/2\"<\/b>) a la que hoy denominar\u00edamos \"energ\u00eda cin\u00e9tica\", y la fuerza muerta<\/i>, equivalente a la altura por la constante g<\/i> (\"hg\"<\/b>), que corresponder\u00eda a la \"energ\u00eda potencial\". Fue el f\u00edsico alem\u00e1n Hermann von Helmholtz<\/a> el que primero dio a la fuerzas leibnizianas<\/i> la denominaci\u00f3n gen\u00e9rica de energ\u00eda<\/b> y el que formul\u00f3 la Ley de conservaci\u00f3n de la energ\u00eda<\/i>, que no se restringe a la mec\u00e1nica, que se extiende tambi\u00e9n a otras disciplinas f\u00edsicas como la termodin\u00e1mica.<\/p>\n

La mec\u00e1nica newtoniana dio la raz\u00f3n a ambos postulados, afirmando que tanto el momentum como la energ\u00eda son magnitudes conservadas en todo movimiento sometido a fuerzas conservativas. Sin embargo, la Relatividad Especial dio un paso m\u00e1s all\u00e1, por cuanto a partir de los trabajos de Einstein y Minkowski el momentum y la energ\u00eda dejaron de ser considerados como entidades independientes y se les pas\u00f3 a considerar como dos aspectos, dos facetas de una \u00fanica magnitud conservada: el cuadrimomentum<\/b>.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Componentes y magnitud de los diferentes conceptos cinem\u00e1ticos<\/b><\/caption>\n
Concepto<\/th>\nComponentes<\/th>\nExpresi\u00f3n algebraica<\/th>\nPart\u00edculas con masa<\/th>\nFotones<\/th>\n<\/tr>\n
Intervalo<\/td>\n\"\\<\/td>\n\"ds^2<\/td>\n\"\\<\/td>\n\"\\<\/td>\n<\/tr>\n
Cuadrivelocidad<\/td>\n\"u^\\alpha<\/td>\n\"<\/td>\n\"\\<\/td>\nCuadrivelocidad
\nno definida<\/td>\n<\/tr>\n
Aceleraci\u00f3n<\/td>\n\"a^\\alpha<\/td>\n<\/td>\n\"\\
\n(sistemas inerciales)
\n\"\\
\n(sistemas no inerciales)<\/td>\n		Aceleraci\u00f3n
\nno definida<\/td>\n<\/tr>\n
Cuadrimomentum<\/td>\n\"\\<\/td>\n\"|p|<\/td>\n\"\\<\/td>\n\"\\<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

El tensor de energ\u00eda-impulso (Tab<\/sub><\/i>)<\/span>[<\/span>editar<\/a>]<\/span><\/span><\/h3>\n
Art\u00edculo principal: Tensor de energ\u00eda-impulso<\/a><\/i><\/div>\n
\n
\"\"<\/a><\/p>\n
\n
<\/div>\n

Tensor de tensi\u00f3n-energ\u00eda<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Tres son las ecuaciones fundamentales que en f\u00edsica newtoniana describen el fen\u00f3meno de la gravitaci\u00f3n universal<\/i>: la primera, afirma que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (1); la segunda, que el potencial gravitatorio (\"\\<\/b>) en un determinado punto es igual a la masa multiplicada por la constante G<\/i> y dividida por la distancia r<\/i> (2); y la tercera, finalmente, es la llamada ecuaci\u00f3n de Poisson<\/a> (3), que indica que el laplacianonota 5<\/a><\/sup> del potencial gravitatorio es igual a \"\\<\/b>, donde \"\\<\/b> es la densidad de masa en una determinada regi\u00f3n esf\u00e9rica.<\/p>\n

\"F=\\frac{GMm}{r^2}(1)\"\"\\to\"\\to<\/p><\/blockquote>\n

Sin embargo, estas ecuaciones no son compatibles con la Relatividad Especial por dos razones:<\/p>\n