1Eva_IT2010_T4 autocorrelaciones para una serie

Tema 4. Asumiendo estacionariedad y con la ayuda de

$r_k = \frac{\sum \limits^n_{i=k+1} (x_i-\bar{x})(x_{i-k}-\bar{x})}{\sum \limits^n_{i=1} (x_i-\bar{x})^2 }$

a) Encontrar las autocorrelaciones de orden k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 para la siguiente serie X = [2, 3, 5, 1, 5, 2], donde xj es un elemento del vector en la posición j, j = 1, . . . , n y bosquejar la gráfica de la función de autocorrelación (ACF).

b) Si las bandas de confianza del gráfico ACF están dadas por $\pm z_{\alpha /2}\frac{1}{\sqrt{n}}$, ¿es posible decir que con 95% (1 − α = 0,95) puede rechazarse la hipótesis de que todas las autocorrelaciones son cero?.