2Eva_IIT2009_T3 Densidad espectral de potencia

2da Evaluación II Término 2009-2010. Febrero 4, 2010 . FIEC03236

Tema 3 (30 puntos). Un proceso aleatorio estacionario en sentido amplio X(t) con densidad espectral de potencia:

$\Im_{XX}(\omega) = 50 \pi \delta(\omega) + \frac{3}{1+\left(\frac{\omega}{2}\right)^2}$

se aplica a una red con respuesta impulso

$h(t) = 2 e^{-2t} \mu (t)$

obteniendo luego de la red Y(t)
Determine:
a) Var[X(t)]
b) La densidad espectral de potencia de la respuesta de Y(t)
c) La potencia de Y(t)

Pares de Transformadas de Fourier:

$x(t) \leftrightarrow X(\omega)$ $1 \leftrightarrow 2 \pi \delta(\omega)$ $e^{-at}\mu (t) \leftrightarrow \frac{1}{a+j\omega}$ $te^{-at}\mu (t) \leftrightarrow \frac{1}{(a+j\omega)^{2}}$ $t^{n}e^{-at}\mu (t) \leftrightarrow \frac{n!}{(a+j\omega)^{n+1}}$ $a>0$