2Eva_IIT2011_T1 covarianza

2da Evaluación II Término 2011-2012. Febrero 2, 2012. FIEC03236

Tema 1 (40 puntos). Sea X(t) un proceso normal y estacionario de media E[X(t)]=0 y autocorrelación

$R_x (\tau)= \frac{4}{4+\tau^2}$

a) Calcular la matriz de covarianzas de la variable aleatoria bidimensional

$[X(-2),X(1)+5X(2)]$

b) Calcular la función de densidad de la variable aleatoria: A=X(1)+5X(2)

c) Sea B una variable aleatoria tal que P(B=0)=P(B=1)=1/2.
Se supone que las variables aleatorias A y B son independientes.
Calcular la función de densidad de la variable aleatoria C=A+B.

Consideremos el sistema lineal e invariante con el tiempo cuya función de transferencia es:

$H(\omega)=\begin{cases} 3 && |\omega| \leq 1 \\ 0 && |\omega|>1 \end{cases}$

Sea Y(t) la salida de este sistema cuando la entrada es X(t).
d) Determinar la función de densidad de Y(t).