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2Eva_IIT2012_T4 ensambla equipos Q función

2da Evaluación II Término 2012-2013. Enero 31, 2013. FIEC03236

Tema 4 (20 puntos). En un proceso de fabricación de equipos de telecomunicaciones (Poisson) se producen en promedio 2 defectos por minuto. Use el Teorema del Límite Central, para determinar:

a) La probabilidad de que en una hora se produzcan más de 150 defectos. (10 puntos)

b) La probabilidad de que en una hora se produzcan entre 140 y 160 defectos. (10 puntos)

Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{x}^{\infty} e^{-t^2 /2} dt
x Q(x) x Q(x)
0 5.00E-01 2.7 3.47E-03
0.1 4.60E-01 2.8 2.56E-03
0.2 4.21E-01 2.9 1.87E-03
0.3 3.82E-01 3.0 1.35E-03
0.4 3.45E-01 3.1 9.68E-04
0.5 3.09E-01 3.2 6.87E-04
0.6 2.74E-01 3.3 4.83E-04
0.7 2.42E-01 3.4 3.37E-04
0.8 2.12E-01 3.5 2.33E-04
0.9 1.84E-01 3.6 1.59E-04
1.0 1.59E-01 3.7 1.08E-04
1.1 1.36E-01 3.8 7.24E-05
1.2 1.15E-01 3.9 4.81E-05
1.3 9.68E-02 4.0 3.17E-05
1.4 8.08E-02 4.5 3.40E-06
1.5 6.68E-02 5.0 2.87E-07
1.6 5.48E-02 5.5 1.90E-08
1.7 4.46E-02 6.0 9.87E-10
1.8 3.59E-02 6.5 4.02E-11
1.9 2.87E-02 7.0 1.28E-12
2.0 2.28E-02 7.5 3.19E-14
2.1 1.79E-02 8.0 6.22E-16
2.2 1.39E-02 8.5 9.48E-18
2.3 1.07E-02 9.0 1.13E-19
2.4 8.20E-03 9.5 1.05E-21
2.5 6.21E-03 10.0 7.62E-24
2.6 4.66E-03
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2Eva_IIT2012_T2 autocorrelación

2da Evaluación II Término 2012-2013. Enero 31, 2013. FIEC03236

Tema 2 (30 puntos). Dado Y(t)=X(t)-X(t-d), y conociendo que X(t) es un proceso estocástico normal y estacionario de media 0 y autocorrelación:

R_{X}(\tau) = \frac{1}{1+\tau ^2} , \tau \in \Re

Determinar:

a) RX,Y(τ) y SX,Y(f). (10 puntos)
b) RY(τ) y SY(f). (10 puntos)
c) P[ X(t+3) < 1+X(t+2)+X(t+1) ]. (10 puntos)

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2Eva_IIT2012_T1 autocorrelación

2da Evaluación II Término 2012-2013. Enero 31, 2013. FIEC03236

Tema 1 (30 puntos). Considere el proceso estocástico WSS X(t) con media cero y con autocorrelación:

R_{X}(\tau) = 50 cos(20 \pi \tau) + 18 cos(30 \pi \tau)

como entrada al sistema

Determine:
a) Var(X(t)). (10 puntos)
b) RY(τ). (10 puntos)
c) El valor de A para tener el mínimo valor de E[Y2(t)] y su valor. (10 puntos)

 

 

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2Eva_IIT2011_T3 covarianza

2da Evaluación II Término 2011-2012. Febrero 2, 2012. FIEC03236

Tema 3 (30 puntos). Considere los siguientes procesos:

Y_n = \frac{X_{n} + X_{n-1}}{2} , x_0=0
Z_n = \frac{2}{3} x_{n} + \frac{1}{3} x_{n-1} , x_0=0

a) Se lanza una moneda 10 veces de forma equiprobable (p) para obtener la realización de un proceso aleatorio de Bernoulli Xn. Graficar una de las realizaciones resultantes para Xn, Yn y Zn.

b) Encuentra la media, la varianza y covarianza de Yn y Zn, si Xn es un proceso aleatorio de Bernoulli

c) Encontrar el pdf de los procesos definidos, si Xn en una secuencia iid gaussiana de media cero y varianza Justifique su respuesta.

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2Eva_IIT2011_T2 autocorrelación

2da Evaluación II Término 2011-2012. Febrero 2, 2012. FIEC03236

Tema 2 (30 puntos). Sea X(t) un proceso estocástico normal y estacionario de media 0 y autocorrelación:

R_{X} (\tau) = \frac{1}{1+ \tau ^2} , \tau \in \Re

Sea A una variable aleatoria discreta, independiente de X(t) y que verifica P(A=0)=1/2, P(A=1)=1/2.

Determinar:
a) P[ X(t+2) < 1+X(t+1)+X(t) ]
b) P[ X(t) > A ]
c) La función de densidad de la variable aleatoria Z=[ X(3)-X(2) ]2.

 

 

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2Eva_IIT2011_T1 covarianza

2da Evaluación II Término 2011-2012. Febrero 2, 2012. FIEC03236

Tema 1 (40 puntos). Sea X(t) un proceso normal y estacionario de media E[X(t)]=0 y autocorrelación

R_x (\tau)= \frac{4}{4+\tau^2}

a) Calcular la matriz de covarianzas de la variable aleatoria bidimensional

[X(-2),X(1)+5X(2)]

b) Calcular la función de densidad de la variable aleatoria: A=X(1)+5X(2)

c) Sea B una variable aleatoria tal que P(B=0)=P(B=1)=1/2.
Se supone que las variables aleatorias A y B son independientes.
Calcular la función de densidad de la variable aleatoria C=A+B.

Consideremos el sistema lineal e invariante con el tiempo cuya función de transferencia es:

H(\omega)=\begin{cases} 3 && |\omega| \leq 1 \\ 0 && |\omega|>1 \end{cases}

Sea Y(t) la salida de este sistema cuando la entrada es X(t).
d) Determinar la función de densidad de Y(t).

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1Eva_IIT2011_T3 Bivariadas valor esperado

1ra Evaluación II Término 2011-2012. Diciembre 1, 2011. FIEC03236

Dada la FXY(x,y) de una bivariable aleatoria:
F_{XY}(x,y) = \begin{cases} x-1-\frac{e^{-y}-e^{-xy}}{y} && , 1 \leq x \leq 2, y \geq 0 \\ 1- \frac{e^{-y}- e^{-2y}}{y} &&, x>2,y \geq 0 \\ 0 && , \text{otro valor} \end{cases}

Determinar:
a) FX(x), FY(y) y graficarlas (10 puntos)
b) fX(x), fY(y) y graficarlas (10 puntos)
c) E[X], E[Y] (10 puntos)

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1Eva_IIT2011_T2 Funcion densidad

1ra Evaluación II Término 2011-2012. Diciembre 1, 2011. FIEC03236

Tema 2 (40 puntos).  La variable aleatoria X tiene por función densidad fX(x), se define la variable aleatoria Y=g(X)

f_X(x) = \begin{cases} x+1 && x \in (-1,0] \\ -x+1 && x \in (0,1] \\ 0 && x \in (-\infty, -1] \cup (1,\infty) \end{cases} g(x) = \begin{cases} 1 && x \in (1/2,\infty] \\ 0 && x \in (-1/2,1/2] \\ -1 && x \in (-\infty, -1/2] \end{cases}

a) Determinar b para que P(|X|<b) = 1/4 (10 puntos)
b) Encuentre y grafique fY(y), FY(y) (15 puntos)
c) Si g(x)=X2, encuentre y grafique la función de distribución y la función de densidad de Y (15 puntos)

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1Eva_IIT2011_T1 Tasas error transmision binaria

1ra Evaluación II Término 2011-2012. Diciembre 1, 2011. FIEC03236

Tema 1 (30 puntos). Una fuente binaria emite de manera equiprobable e independientemente un bloque de tres dígitos (0 o 1) cada segundo.

De cada bloque se envía a  un canal de transmisión un cero si en el bloque hay más ceros que unos y un uno en caso contrario.

El canal transmite el digito con una probabilidad de error p, y el receptor reconstruye la terna, repitiendo tres veces el digito que se ha recibido.

Determine:
a) ¿Cuál es el numero de bits erróneos por bloque? (20 puntos).
b) ¿Cuál debería ser la probabilidad p, para que este valor medio no fuese mayor que 1? (10 puntos).