Autor: Edison Del Rosario

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 6 (20 puntos). Sea X(t) un proceso normal y estacionario, con media 0 y densidad espectral:
S_X = \frac{2}{4 + \omega ^2}
Y sea Y(t) la respuesta de un sistema lineal a la entrada X(t), siendo:
H(\omega) = \begin{cases} 2 && |\omega | \leq 2 \\ 0 && | \omega | \geq 2 \end{cases}
la función de transferencia del sistema.

Calcular:

a) La P[X(t+1)-X(t)>1]
b) La potencia media de X(t) y de Y(t)
c) La P[Y(t)<1]

Rúbrica: literal a y c (6 puntos), literal b (8 puntos)

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 5 (20 puntos). Un proceso estocástico estacionario X(t) tiene media E[X(t)] = 0 y autocorrelación:

R_{X} (\tau) = 4 e^{-3| \tau |} , \tau \in \Re

a) Calcular la P[X(1)>1]. (4 puntos)

b) Calcular la matriz de covarianza de la v.a. [X(1),X(2),X(3)-X(1)]. (8 puntos)

c) Calcular la P[X(3)-X(1)>1/X(2)>1]. (8 puntos)

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 4 (20 puntos). Las variables aleatorias X e Y son N(1,1) con distribución conjunta normal bidimensional, con coeficiente de correlación

\rho =\frac{1}{2}
Determinar:
a)   La función de densidad de la variable aleatoria: (14 puntos)

U = 2Y – X – 8

b)   P(U>-8). (6 puntos).

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 2 (20 puntos) Una fuente binaria emite los símbolos -1 y 1 con igual probabilidad.

Cuando se envía  -1, el receptor recibe Z=-1+N, donde N (ruido) es uniforme en (-2,2).

Análogamente cuando se envía 1. Si Z>0, el receptor decide que se envió 1 y si Z<0, que envió -1.

Determine la probabilidad de error.

1ra Evaluación III Término 2012-2013. Marzo 20, 2013. FIEC03236

Tema 3 (40 puntos). Sea (X,Y) una variable aleatoria bidimensional con función de densidad de probabilidad dada por:

f_{XY}(x,y) = \begin{cases} Kx && , 0 \leq y \leq 2x <2 \\ 0 && ,\text{otro caso} \end{cases}

a) Graficar la región de f_XY(x,y)

Determinar:

b) el valor de K para que sea una función densidad de probabilidad

c) P(Y>X│Y<1)

d) P(√X│Y=1,5)

e) E[XY]

f) Var[X]

g) F_Y(y)

Rúbrica: literal a (3 puntos), b,c,e,f (5 puntos), d (10 puntos), g (7 puntos)