Referencia
Se puede usar los momentos de muestras en el tiempo para parcialmente especificar un proceso aleatorio al resumir la información contenida en las cdf conjuntas.
Procesos aleatorios Contínuos en tiempo
Media:
m X ( t ) = E [ X ( t ) ] = ∫ − ∞ ∞ x f X ( t ) ( x ) d x m_X(t) = E[X(t)] = \int_{-\infty}^{\infty} x f_{X(t)}(x) dx m X ( t ) = E [ X ( t ) ] = ∫ − ∞ ∞ x f X ( t ) ( x ) d x Varianza:
V A R [ X ( t ) ] = ∫ − ∞ ∞ ( x − m X ( t ) ) 2 f X ( t ) ( x ) d x VAR[X(t)] = \int_{-\infty}^{\infty} ( x - m_X(t))^2 f_{X(t)}(x) dx V A R [ X ( t ) ] = ∫ − ∞ ∞ ( x − m X ( t ) ) 2 f X ( t ) ( x ) d x donde f X ( t ) ( x ) f_{X(t)}(x) f X ( t ) ( x )
Autocorrelación
R X ( t 1 , t 2 ) = E [ X ( t 1 , t 2 ) ] = = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ x y f X ( t 1 ) , X ( t 2 ) ( x , y ) d x d y R_X(t_1,t_2) = E[X(t_1,t_2)] = = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} xy f_{X(t_1),X(t_2)}(x,y) dx dy R X ( t 1 , t 2 ) = E [ X ( t 1 , t 2 ) ] = = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ x y f X ( t 1 ) , X ( t 2 ) ( x , y ) d x d y Autocovarianza:
C X ( t 1 , t 2 ) = E [ { X ( t 1 ) − m X ( t 1 ) } { X ( t 2 ) − m X ( t 2 ) } C_X(t_1,t_2) = E[\{X(t_1) - m_X(t_1) \} \{ X(t_2) - m_X(t_2)\} C X ( t 1 , t 2 ) = E [ { X ( t 1 ) − m X ( t 1 ) } { X ( t 2 ) − m X ( t 2 ) } C X ( t 1 , t 2 ) = R X ( t 1 , t 2 ) − m X ( t 1 ) m X ( t 2 ) C_X(t_1,t_2) = R_X(t_1,t_2) - m_X(t_1) m_X(t_2) C X ( t 1 , t 2 ) = R X ( t 1 , t 2 ) − m X ( t 1 ) m X ( t 2 ) coeficiente de correlación
ρ ( t 1 , t 2 ) = C x ( t 1 , t 2 ) C x ( t 1 , t 1 ) C x ( t 2 , t 2 ) \rho (t_1, t_2) = \frac{C_x(t_1,t_2)}{\sqrt{C_x(t_1,t_1)}\sqrt{C_x(t_2,t_2)}} ρ ( t 1 , t 2 ) = C x ( t 1 , t 1 ) C x ( t 2 , t 2 ) C x ( t 1 , t 2 ) El coeficiente de correlación es la medida en la cual una variable aleatoria puede predecirse como una función lineal de otra.
Procesos aleatorios Discretos en tiempo
Media:
m X ( n ) = E [ X ( n ) ] m_X(n) = E[X(n)] m X ( n ) = E [ X ( n ) ] Varianza:
V A R [ X ( n ) ] = E [ ( X ( n ) − m X ( n ) ) 2 ] VAR[X(n)] = E[(X(n) - m_X(n))^2] V A R [ X ( n ) ] = E [ ( X ( n ) − m X ( n ) ) 2 ] Autocorrelación
R X ( n 1 , n 2 ) = E [ X ( n 1 , n 2 ) ] R_X(n_1,n_2) = E[X(n_1,n_2)] R X ( n 1 , n 2 ) = E [ X ( n 1 , n 2 ) ] Autocovarianza:
C X ( n 1 , n 2 ) = E [ { X ( n 1 ) − m X ( n 1 ) } { X ( n 2 ) − m X ( n 2 ) } C_X(n_1,n_2) = E[\{X(n_1) - m_X(n_1) \} \{ X(n_2) - m_X(n_2)\} C X ( n 1 , n 2 ) = E [ { X ( n 1 ) − m X ( n 1 ) } { X ( n 2 ) − m X ( n 2 ) } C X ( n 1 , n 2 ) = R X ( n 1 , n 2 ) − m X ( n 1 ) m X ( n 2 ) C_X(n_1,n_2) = R_X(n_1,n_2) - m_X(n_1) m_X(n_2) C X ( n 1 , n 2 ) = R X ( n 1 , n 2 ) − m X ( n 1 ) m X ( n 2 )
