Publicado en por Edison Del Rosario

Teoria de colas – Llegadas Esperadas

Referencia: Ross problema 8.1 p.568

Para una cola M/M/1, calcule

a) el numero esperado de llegadas durante un periodo de servicio
b) la probabilidad que no lleguen clientes durante un periodo de servicio
pista: «condición»

Solución:
a) el numero esperado de llegadas durante un periodo de servicio

E[numero de llegadas] = E[λ S] = λ[1/μ] = λ/μ

b) la probabilidad que no lleguen clientes durante un periodo de servicio

P{0 llegadas} = E[P{0 llegadas | periodo de servicio S}] =
   = E[P{N(S)=0}] = E[e-λS]
E[e−λS]=∫0xe−λSμe−μSdS E[e^{-\lambda S}] = \int_{0}^{x} e^{-\lambda S}\mu e^{-\mu S}dS =μ∫0∞e−λS−μSdS=μ∫0∞e−S(λ+μ)dS = \mu \int_{0}^{\infty} e^{-\lambda S -\mu S}dS = \mu \int_{0}^{\infty} e^{-S(\lambda+\mu)}dS =−μλ+μe−S(λ+μ)∣0∞=−μλ+μ[e−∞(λ+μ)−e−0(λ+μ)] = \left.\frac{-\mu}{\lambda+\mu} e^{-S(\lambda+\mu)}\right|_0^{\infty} = \frac{-\mu}{\lambda+\mu}\left[ e^{-\infty(\lambda+\mu)}-e^{-0(\lambda+\mu)}\right] =−μλ+μ[0−1]=μλ+μ = \frac{-\mu}{\lambda+\mu} [0-1] = \frac{\mu}{\lambda+\mu}