Referencia: Leon-Couch, 3–8 Modulación Delta, p.192; Delta-sigma_modulation, Wikipedia ; Sigma-Delta – Modulación

La señal de entrada es el archivo de sonido:

440Hz_44100Hz_16bit_05sec.wav

que es tipo monofónica. La modulación delta-sigma se aplica usando los parámetros:

• ΔY = deltaY = 0.3 * max(sonido)
• rango de observación [0, 0.002] segundos para la gráfica
• muestras en el rango de observación: k

Nota: En el caso de sonido estéreo, con dimensión kx2, se usa solo un canal (sonido[:,0])

Hay que tomar en cuenta que para graficar, la misma se satura con un número grande de muestras . Para escuchar el sonido el tiempo de 'termina' será de al menos 1 segundo.

Algoritmo en Python

A continuación se describe el algoritmo para codificar en Python, que el el bloque de ingreso especifica el rango de observación en segundos.

% matplotlib inline
# Modulacion Delta Sigma - Codificador
# entrada x(t), salida: y[n]
# propuesta:edelros@espol.edu.ec
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io.wavfile as waves

# INGRESO 
# archivo = input('archivo de sonido:' )
archivo = '440Hz_44100Hz_16bit_05sec.wav'
muestreo, sonido = waves.read(archivo)

# rango de observación en segundos
inicia = 0
termina = 0.002
canal = 0   #Usar un canal en caso de estereo

c:\python34\lib\site-packages\scipy\io\wavfile.py:179: WavFileWarning: Chunk (non-data) not understood, skipping it. WavFileWarning)

Si el archivo.wav contiene etiquetas, el proceso de lectura emite una advertencia (WavFileWarning) que no afecta al proceso de codificación.

Se extrae solo una porción del sonido que contiene las k muestras en el intervalo de observación y se envía graficar.

La señal xdigital y ysalida se calcula con las diferencias entre el valor de cada muestra analógica y el valor xdigital anterior; se toma en cuenta solo el signo para acumular y generar el vector ysalida.

# PROCEDIMIENTO
# Codificar Sigma-Delta
deltaY = 0.1*np.max(sonido) 
deltaT = 1/muestreo 

# Usar un canal en caso de estereo
canales=sonido.shape
cuantos=len(canales)
canal = 0   
if (cuantos==1): # Monofónico
    uncanal=sonido[:]  
if (cuantos==2): # Estéreo
    uncanal=sonido[:,canal] 

# Extrae solo una porcion del sonido
donde = int(inicia/deltaT)
# tiempo muestreo de la señal analógica
t = np.arange(inicia,termina,deltaT) 
k = len(t) 

muestra = np.copy(uncanal[donde:donde+k])

# Señal Digital
xdigital = np.zeros(k, dtype=float) 
ysalida = np.zeros(k, dtype=int) 

for i in range(1,k):
    diferencia = muestra[i]-xdigital[i-1]
    if (diferencia>0):
        signo = 1
    else:
        signo = -1
    xdigital[i] = xdigital[i-1]+signo*deltaY
    ysalida[i] = signo
    
parametros=np.array([deltaT,deltaY,k])

Los resultados de pueden observar de dos maneras, en los archivos.txt de parámetros y datos, o en una gráfica.

# SALIDA
print('parámetros:[deltaT, deltaY, k]')
print(parametros)
print('datos:')
print(ysalida)
np.savetxt('deltasigma_parametros.txt',parametros)
np.savetxt('deltasigma_datos.txt',ysalida,fmt='%i')
print('... archivos.txt guardados ...')

parámetros:[deltaT, deltaY, k]
[  2.26757370e-05   6.80100000e+03   8.90000000e+01]
datos:
[ 0  1 -1  1 -1  1  1 -1  1 -1  1  1 -1  1 -1  1 -1  1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1  1  1 -1  1 -1  1]
... archivos.txt guardados ...

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Gráficas

para graficar y no saturar el gráfico, se recomienda observar solo una porción de los datos determinada por 'verdesde' y 'verhasta' muestras desde [0,k-1]

verdesde=0
verhasta=90

# Graficar
plt.figure(1)       # define la grafica
plt.suptitle('Codificador Delta-Sigma')

plt.subplot(211)    # grafica de 2x1 y subgrafica 1
plt.ylabel('x(t), x[n]')
plt.plot(t[verdesde:verhasta],muestra[verdesde:verhasta], 'g')
plt.step(t[verdesde:verhasta],xdigital[verdesde:verhasta], where='post',color='m') # Puntos x[n]

plt.subplot(212)    # grafica de 2x1 y subgrafica 2
plt.ylabel('y[n]')
#plt.plot(ysalida, 'bo')     # Puntos y[n]
plt.axis((verdesde,verhasta,-1.1,1.1))
puntos=np.arange(verdesde,verhasta,1)     #posicion eje x para escalon
plt.step(puntos[verdesde:verhasta],ysalida[verdesde:verhasta], where='post')

plt.show()

Archivos Resultantes: deltasigma_datos.txt, deltasigma_parametros.txt