{"id":339,"date":"2014-11-12T12:42:21","date_gmt":"2014-11-12T12:42:21","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/?page_id=339"},"modified":"2014-11-12T12:42:21","modified_gmt":"2014-11-12T12:42:21","slug":"maximos-minimos-aplicaciones-de-la-diferencial","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/maximos-minimos-aplicaciones-de-la-diferencial\/","title":{"rendered":"M\u00e1ximos & Minimos (Aplicaciones de la Diferencial)"},"content":{"rendered":"

Problemas de m\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

En ocasiones nos interesa resolver situaciones en las que hay que hallar un valor que haga m\u00e1ximo o m\u00ednimo otro, estos problemas se llaman de \"optimizaci\u00f3n\". Los problemas de optimizaci\u00f3n se reducen a obtener los extremos relativos de una funci\u00f3n.<\/p>\n

Estos problemas a menudo requieren un planteamiento<\/a> previo que, resumiendo, es el siguiente:<\/p>\n

 <\/p>\n

Determinar la funci\u00f3n<\/a> de la que se quiere obtener el m\u00e1ximo o el m\u00ednimo. Es f\u00e1cil que \u00e9sta dependa de m\u00e1s de una variable<\/a>; en este caso buscar la relaci\u00f3n entre ellas para que s\u00f3lo tengamos una inc\u00f3gnita.<\/p>\n

Calcular el m\u00e1ximo o el m\u00ednimo pedido, imponiendo las condiciones necesarias en sus derivadas.<\/p>\n

 <\/p>\n

M\u00c1XIMO<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

f'(x0)=0 y f''(x0)<0<\/p>\n

M\u00cdNIMO<\/p>\n

 <\/p>\n

f'(x0)=0 y f''(x0)>0<\/p>\n

 <\/p>\n

Criticar la soluci\u00f3n obtenida, comprobando que los resultados tienen sentido en el contexto del enunciado.<\/p>\n

 <\/p>\n

recuerda<\/p>\n

 <\/p>\n

Maximizar<\/a><\/p>\n

Tomamos un rect\u00e1ngulo de per\u00edmetro 8 unidades, \u00bfcu\u00e1les ser\u00e1n sus dimensiones para que tenga \u00e1rea m\u00e1xima?.<\/p>\n

 <\/p>\n

Llamemos x a uno de los lados,<\/p>\n

como el per\u00edmetro es 8,<\/p>\n

el otro lado ser\u00e1 4-x,<\/p>\n

luego el \u00e1rea: x\u00b7(4-x)<\/p>\n

 <\/p>\n

Escribimos la funci\u00f3n: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0f(x)=4x-x2<\/p>\n

Calculamos su derivada:\u00a0\u00a0 f'(x)=4-2x<\/p>\n

y la segunda derivada:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f''(x)=-2<\/p>\n

 <\/p>\n

Calculamos x para que f' sea 0:<\/p>\n

f'(x)=4-2x=0 \u21d2 x=2<\/p>\n

 <\/p>\n

Dado que en este caso f''<0, esta funci\u00f3n s\u00f3lo tiene m\u00e1ximo que alcanza en x=2, el valor del m\u00e1ximo es f(2)=4.<\/p>\n

 <\/p>\n

En la escena est\u00e1n representadas las funciones f, f' y f''. Tambi\u00e9n el rect\u00e1ngulo del problema.<\/p>\n

Observa que f(x) es una par\u00e1bola que tiene un m\u00e1ximo en x=2. Cambiendo el valor de \"x\" se comprueba que en efecto \u00e9ste es el m\u00e1ximo.<\/p>\n

 <\/p>\n

Minimizar<\/p>\n

Tomamos un rect\u00e1ngulo de \u00e1rea 4 unidades, \u00bfcu\u00e1les ser\u00e1n sus dimensiones para que el per\u00edmetro sea m\u00ednimo?.<\/p>\n

 <\/p>\n

Llamemos x a uno de los lados,<\/p>\n

como el \u00e1rea es 4, el otro lado ser\u00e1 4\/x,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 luego el per\u00edmetro: 2x+(4\/x)\u00b72<\/p>\n

 <\/p>\n

Escribimos la funci\u00f3n:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f(x)=2x+8\/x<\/p>\n

Calculamos su derivada:\u00a0\u00a0 f'(x)=2-8\/x2<\/p>\n

y la segunda derivada:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f''(x)=16\/x3<\/p>\n

 <\/p>\n

Calculamos x para que f' sea 0:<\/p>\n

f'(x)=2-8\/x2=0 \u21d2 x2=2 \u21d2 x=\u00b12<\/p>\n

 <\/p>\n

Para x=2, f''(2)=16\/8=2>0 y hay m\u00ednimo, de valor f(2)=8, este es el per\u00edmetro m\u00ednimo que se obtiene con un cuadrado de lado 2.<\/p>\n

 <\/p>\n

En la escena est\u00e1n representadas las funciones f, f' y f''. Tambi\u00e9n el rect\u00e1ngulo del enunciado.<\/p>\n

Cambiando el valor de \"x\" se comprueba d\u00f3nde alcanza f el m\u00ednimo, y que \u00e9ste cumple las condici<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problemas de m\u00e1ximos y m\u00ednimos   En ocasiones nos interesa resolver situaciones en las que hay que hallar un valor que haga m\u00e1ximo o m\u00ednimo otro, estos problemas se llaman de \"optimizaci\u00f3n\". Los problemas de optimizaci\u00f3n se reducen a obtener los extremos relativos de una funci\u00f3n. Estos problemas a menudo requieren un planteamiento previo que, […]<\/p>\n","protected":false},"author":9309,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-339","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/339","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/users\/9309"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=339"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/339\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":340,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/339\/revisions\/340"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/guifecep\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=339"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}