{"id":25,"date":"2011-07-03T01:20:36","date_gmt":"2011-07-03T01:20:36","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/joseph\/?p=25"},"modified":"2011-07-03T01:20:36","modified_gmt":"2011-07-03T01:20:36","slug":"calculo-integral","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/joseph\/2011\/07\/03\/calculo-integral\/","title":{"rendered":"Calculo Integral"},"content":{"rendered":"

La integraci\u00f3n<\/strong> es un concepto fundamental de las matem\u00e1ticas<\/a> avanzadas, especialmente en los campos del c\u00e1lculo y del an\u00e1lisis matem\u00e1tico<\/a>. B\u00e1sicamente, una integral<\/strong> es una suma<\/a> de infinitos<\/a> sumandos, infinitamente peque\u00f1os.<\/p>\n

El c\u00e1lculo integral<\/strong>, encuadrado en el c\u00e1lculo infinitesimal<\/a>, es una rama de las matem\u00e1ticas<\/a> en el proceso de integraci\u00f3n<\/strong> o antiderivaci\u00f3n, es muy com\u00fan en la ingenier\u00eda y en la matem\u00e1tica en general y se utiliza principalmente para el c\u00e1lculo de \u00e1reas y vol\u00famenes de regiones y s\u00f3lidos de revoluci\u00f3n.<\/p>\n

Fue usado por primera vez por cient\u00edficos como Arqu\u00edmedes<\/a>, Ren\u00e9 Descartes<\/a>, Isaac Newton<\/a>, Gottfried Leibniz<\/a> e Isaac Barrow<\/a>. Los trabajos de este \u00faltimo y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del c\u00e1lculo integral, que propone que la derivaci\u00f3n y la integraci\u00f3n son procesos inversos.<\/p>\n

Teor\u00eda<\/p>\n

Dada una funci\u00f3n<\/a> f<\/em>(x<\/em>) de una variable<\/a> real<\/a> x<\/em> y un intervalo [a<\/em>,b<\/em>] de la recta real, la integral<\/strong><\/p>\n

\n
\"\\int_a^b <\/dd>\n<\/dl>\n

es igual al \u00e1rea<\/a> de la regi\u00f3n del plano x<\/em>y<\/em> limitada entre la gr\u00e1fica<\/a> de f<\/em>, el eje x<\/em>, y las l\u00edneas verticales x<\/em> = a<\/em> y x<\/em> = b<\/em>, donde son negativas las \u00e1reas por debajo del eje x<\/em>.<\/p>\n

La palabra \"integral\" tambi\u00e9n puede hacer referencia a la noci\u00f3n de primitiva<\/em>: una funci\u00f3n F<\/em>, cuya derivada<\/a> es la funci\u00f3n dada f<\/em>. En este caso se denomina integral indefinida<\/strong>, mientras que las integrales tratadas en este art\u00edculo son las integrales definidas<\/strong>. Algunos autores mantienen una distinci\u00f3n entre integrales primitivas e indefinidas.<\/p>\n

Newton<\/a> y Leibniz a finales del siglo XVII<\/a>. A trav\u00e9s del teorema fundamental del c\u00e1lculo<\/a>, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integraci\u00f3n se conecta con la derivaci\u00f3n<\/a>, y la integral definida de una funci\u00f3n se puede calcular f\u00e1cilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas b\u00e1sicas del c\u00e1lculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingenier\u00eda<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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