{"id":923,"date":"2011-08-08T19:04:45","date_gmt":"2011-08-08T23:04:45","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/josmvala\/?p=923"},"modified":"2011-08-10T17:44:56","modified_gmt":"2011-08-10T21:44:56","slug":"que-es-la-teoria-cuantica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/josmvala\/2011\/08\/08\/que-es-la-teoria-cuantica\/","title":{"rendered":"Que es la Teor\u00eda cu\u00e1ntica?"},"content":{"rendered":"

Teor\u00eda\u00a0f\u00edsica\u00a0basada en la utilizaci\u00f3n del concepto de unidad cu\u00e1ntica para describir las propiedades din\u00e1micas de las part\u00edculas subat\u00f3micas y las interacciones entre la materia y la radiaci\u00f3n. Las bases de la teor\u00eda fueron sentadas por el f\u00edsico alem\u00e1n Max Planck, que en 1900 postul\u00f3 que la materia s\u00f3lo puede emitir o absorber energ\u00eda en peque\u00f1as unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribuci\u00f3n fundamental al desarrollo de la teor\u00eda fue el principio de incertidumbre, formulado por el f\u00edsico alem\u00e1n Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simult\u00e1neamente la posici\u00f3n y el momento lineal de una part\u00edcula subat\u00f3mica.<\/p>\n

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Cuando un electr\u00f3n pasa de un nivel de energ\u00eda a otro, emite un fot\u00f3n con una energ\u00eda determinada. Estos fotones dan lugar a l\u00edneas de emisi\u00f3n en un espectroscopio. Las l\u00edneas de la serie de Lyman corresponden a transiciones al nivel de energ\u00eda m\u00e1s bajo o fundamental. La serie de Balmer implica transiciones al segundo nivel. Esta serie incluye transiciones situadas en el espectro visible y asociadas cada una con un color diferente. <\/p><\/div>\n

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Este fragmento pertenece al libro The Character of Physical Law (El car\u00e1cter de la ley f\u00edsica, 1967), del f\u00edsico te\u00f3rico estadounidense Richard P. Feynman. <\/p><\/div>\n

INTRODUCCI\u00d3N HIST\u00d3RICA<\/strong><\/p>\n

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En\u00a0los\u00a0siglos\u00a0XVIII\u00a0y XIX, la mec\u00e1nica newtoniana o cl\u00e1sica parec\u00eda proporcionar una descripci\u00f3n totalmente precisa de los movimientos de los cuerpos, como por ejemplo el movimiento planetario. Sin embargo, a finales del siglo XIX y principios del XX, ciertos resultados experimentales introdujeron dudas sobre si la teor\u00eda newtoniana era completa. Entre las nuevas observaciones figuraban las l\u00edneas que aparecen en los espectros luminosos emitidos por gases calentados o sometidos a descargas el\u00e9ctricas. Seg\u00fan el modelo del \u00e1tomo desarrollado a comienzos del siglo XX por el f\u00edsico brit\u00e1nico nacido en Nueva Zelanda Ernest Rutherford, en el que los electrones cargados negativamente giran en torno a un n\u00facleo positivo, en \u00f3rbitas dictadas por las leyes del movimiento de Newton, los cient\u00edficos esperaban que los electrones emitieran luz en una amplia gama de frecuencias, y no en las estrechas bandas de frecuencia que forman las l\u00edneas de un espectro.<\/p>\n<\/div>\n

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Otro\u00a0enigma\u00a0para\u00a0los\u00a0f\u00edsicos era la coexistencia de dos teor\u00edas de la luz: la teor\u00eda corpuscular, que explica la luz como una corriente de part\u00edculas, y la teor\u00eda ondulatoria, que considera la luz como ondas electromagn\u00e9ticas. Un tercer problema era la ausencia de una base molecular para la termodin\u00e1mica. En su libro Principios elementales en mec\u00e1nica estad\u00edstica<\/em> (1902), el f\u00edsico estadounidense J. Willard Gibbs reconoc\u00eda la imposibilidad de elaborar una teor\u00eda de acci\u00f3n molecular que englobara los fen\u00f3menos de la termodin\u00e1mica, la radiaci\u00f3n y la electricidad tal como se entend\u00edan entonces.<\/p>\n

INTRODUCCI\u00d3N DEL CUANTO DE PLANCK<\/strong><\/p>\n

A\u00a0principios\u00a0del\u00a0siglo XX, los f\u00edsicos a\u00fan no reconoc\u00edan claramente que \u00e9stas y otras dificultades de la f\u00edsica estaban relacionadas entre s\u00ed. El primer avance que llev\u00f3 a la soluci\u00f3n de aquellas dificultades fue la introducci\u00f3n por parte de Planck del concepto de cuanto, como resultado de los estudios de la radiaci\u00f3n del cuerpo negro realizados por los f\u00edsicos en los \u00faltimos a\u00f1os del siglo XIX (el t\u00e9rmino \u2018cuerpo <\/em>negro\u2019 se refiere a un cuerpo o superficie ideal que absorbe toda la energ\u00eda radiante sin reflejar ninguna). Un cuerpo a temperatura alta \u2014al rojo vivo\u2014 emite la mayor parte de su radiaci\u00f3n en las zonas de baja frecuencia (rojo e infrarrojo); un cuerpo a temperatura m\u00e1s alta \u2014al rojo blanco\u2014 emite proporcionalmente m\u00e1s radiaci\u00f3n en frecuencias m\u00e1s altas (amarillo, verde o azul). Durante la d\u00e9cada de 1890, los f\u00edsicos llevaron a cabo estudios cuantitativos detallados de esos fen\u00f3menos y expresaron sus resultados en una serie de curvas o gr\u00e1ficas. La teor\u00eda cl\u00e1sica, o precu\u00e1ntica, predec\u00eda un conjunto de curvas radicalmente diferentes de las observadas. Lo que hizo Planck fue dise\u00f1ar una f\u00f3rmula matem\u00e1tica que describiera las curvas reales con exactitud; despu\u00e9s dedujo una hip\u00f3tesis f\u00edsica que pudiera explicar la f\u00f3rmula. Su hip\u00f3tesis fue que la energ\u00eda s\u00f3lo es radiada en cuantos cuya energ\u00eda es hu,<\/em> donde u<\/em> es la frecuencia de la radiaci\u00f3n y h<\/em> es el \u2018cuanto de acci\u00f3n\u2019, ahora conocido como constante de Planck.<\/p>\n

APORTACIONES DE EINSTEIN<\/strong><\/p>\n

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Los\u00a0siguientes\u00a0avances importantes en la teor\u00eda cu\u00e1ntica se debieron a Albert Einstein, que emple\u00f3 el concepto del cuanto introducido por Planck para explicar determinadas propiedades del efecto fotoel\u00e9ctrico, un fen\u00f3meno experimental en el que una superficie met\u00e1lica emite electrones cuando incide sobre ella una radiaci\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n

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Seg\u00fan\u00a0la\u00a0teor\u00eda\u00a0cl\u00e1sica, la energ\u00eda de los electrones emitidos \u2014medida por la tensi\u00f3n el\u00e9ctrica que generan\u2014 deber\u00eda ser proporcional a la intensidad de la radiaci\u00f3n. Sin embargo, se comprob\u00f3 que esta energ\u00eda era independiente de la intensidad \u2014que s\u00f3lo determinaba el n\u00famero de electrones emitidos\u2014 y depend\u00eda exclusivamente de la frecuencia de la radiaci\u00f3n. Cuanto mayor es la frecuencia de la radiaci\u00f3n incidente, mayor es la energ\u00eda de los electrones; por debajo de una determinada frecuencia cr\u00edtica, no se emiten electrones. Einstein explic\u00f3 estos fen\u00f3menos suponiendo que un \u00fanico cuanto de energ\u00eda radiante expulsa un \u00fanico electr\u00f3n del metal. La energ\u00eda del cuanto es proporcional a la frecuencia, por lo que la energ\u00eda del electr\u00f3n depende de la frecuencia.<\/p>\n

EL \u00c1TOMO DE BOHR<\/strong><\/p>\n

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En\u00a01911,\u00a0Rutherford\u00a0estableci\u00f3 la existencia del n\u00facleo at\u00f3mico. A partir de los datos experimentales de la dispersi\u00f3n de part\u00edculas alfa por n\u00facleos de \u00e1tomos de oro, supuso que cada \u00e1tomo est\u00e1 formado por un n\u00facleo denso y con carga positiva, rodeado por electrones cargados negativamente que giran en torno al n\u00facleo como los planetas alrededor del Sol. La teor\u00eda electromagn\u00e9tica cl\u00e1sica desarrollada por el f\u00edsico brit\u00e1nico James Clerk Maxwell predec\u00eda inequ\u00edvocamente que un electr\u00f3n que girara en torno a un n\u00facleo radiar\u00eda continuamente energ\u00eda electromagn\u00e9tica hasta perder toda su energ\u00eda, y acabar\u00eda cayendo en el n\u00facleo. Por tanto, seg\u00fan la teor\u00eda cl\u00e1sica, el \u00e1tomo descrito por Rutherford ser\u00eda inestable. Esta dificultad llev\u00f3 al f\u00edsico dan\u00e9s Niels Bohr a postular, en 1913, que la teor\u00eda cl\u00e1sica no es v\u00e1lida en el interior del \u00e1tomo y que los electrones se desplazan en \u00f3rbitas fijas. Cada cambio de \u00f3rbita de un electr\u00f3n corresponde a la absorci\u00f3n o emisi\u00f3n de un cuanto de radiaci\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n

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La\u00a0aplicaci\u00f3n\u00a0de\u00a0la\u00a0teor\u00eda de Bohr a \u00e1tomos con m\u00e1s de un electr\u00f3n result\u00f3 dif\u00edcil. Las ecuaciones matem\u00e1ticas para el siguiente \u00e1tomo m\u00e1s sencillo, el de helio, fueron resueltas durante la segunda y tercera d\u00e9cada del siglo XX, pero los resultados no concordaban exactamente con los datos experimentales. Para \u00e1tomos m\u00e1s complejos s\u00f3lo pueden obtenerse soluciones aproximadas de las ecuaciones, y se ajustan s\u00f3lo parcialmente a las observaciones.<\/p>\n

MEC\u00c1NICA ONDULATORIA<\/strong><\/p>\n

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El\u00a0f\u00edsico\u00a0franc\u00e9s\u00a0Louis Victor de Broglie sugiri\u00f3 en 1924 que, puesto que las ondas electromagn\u00e9ticas muestran algunas caracter\u00edsticas corpusculares, las part\u00edculas tambi\u00e9n deber\u00edan presentar en algunos casos propiedades ondulatorias (v\u00e9ase <\/em>Dualidad onda-corp\u00fasculo). Esta predicci\u00f3n fue verificada experimentalmente pocos a\u00f1os despu\u00e9s por los f\u00edsicos estadounidenses Clinton Davisson y Lester Halbert Germer y el f\u00edsico brit\u00e1nico George Paget Thomson, quienes mostraron que un haz de electrones dispersado por un cristal da lugar a una figura de difracci\u00f3n caracter\u00edstica de una onda. El concepto ondulatorio de las part\u00edculas llev\u00f3 al f\u00edsico austriaco Erwin Schr\u00f6dinger a desarrollar una \u2018ecuaci\u00f3n de onda\u2019 para describir las propiedades ondulatorias de una part\u00edcula y, m\u00e1s concretamente, el comportamiento ondulatorio del electr\u00f3n en el \u00e1tomo de hidr\u00f3geno.<\/p>\n<\/div>\n

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Aunque\u00a0esta\u00a0ecuaci\u00f3n\u00a0diferencial era continua y proporcionaba soluciones para todos los puntos del espacio, las soluciones permitidas de la ecuaci\u00f3n estaban restringidas por ciertas condiciones expresadas por ecuaciones matem\u00e1ticas llamadas funciones propias o eigenfunciones (del alem\u00e1n eigen, <\/em>\u2018propio\u2019). As\u00ed, la ecuaci\u00f3n de onda de Schr\u00f6dinger s\u00f3lo ten\u00eda determinadas soluciones discretas; estas soluciones eran expresiones matem\u00e1ticas en las que los n\u00fameros cu\u00e1nticos aparec\u00edan como par\u00e1metros (los n\u00fameros cu\u00e1nticos son n\u00fameros enteros introducidos en la f\u00edsica de part\u00edculas para indicar las magnitudes de determinadas cantidades caracter\u00edsticas de las part\u00edculas o sistemas). La ecuaci\u00f3n de Schr\u00f6dinger se resolvi\u00f3 para el \u00e1tomo de hidr\u00f3geno y dio resultados que encajaban sustancialmente con la teor\u00eda cu\u00e1ntica anterior. Adem\u00e1s, ten\u00eda soluci\u00f3n para el \u00e1tomo de helio, que la teor\u00eda anterior no hab\u00eda logrado explicar de forma adecuada, y tambi\u00e9n en este caso concordaba con los datos experimentales. Las soluciones de la ecuaci\u00f3n de Schr\u00f6dinger tambi\u00e9n indicaban que no pod\u00eda haber dos electrones que tuvieran sus cuatro n\u00fameros cu\u00e1nticos iguales, esto es, que estuvieran en el mismo estado energ\u00e9tico. Esta regla, que ya hab\u00eda sido establecida emp\u00edricamente por Wolfgang Pauli en 1925, se conoce como principio de exclusi\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n

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El f\u00edsico brit\u00e1nico George P. Thomson fue galardonado con el Premio Nobel de F\u00edsica en 1937 por su descubrimiento de la difracci\u00f3n de los electrones por los cristales, probando as\u00ed sus propiedades ondulatorias. <\/p><\/div>\n

MEC\u00c1NICA DE MATRICES<\/strong><\/div>\n

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De\u00a0forma\u00a0simult\u00e1nea\u00a0con el desarrollo de la mec\u00e1nica ondulatoria, Heisenberg desarroll\u00f3 un an\u00e1lisis matem\u00e1tico diferente conocido como mec\u00e1nica de matrices. La teor\u00eda de Heisenberg, elaborada en colaboraci\u00f3n con los f\u00edsicos alemanes Max Born y Ernst Pascual Jordan, no empleaba una ecuaci\u00f3n diferencial, sino una matriz infinita formada por infinitas filas compuestas a su vez de un n\u00famero infinito de cantidades. La mec\u00e1nica de matrices introdujo las matrices infinitas para representar la posici\u00f3n y el momento lineal en el interior de un \u00e1tomo. Existen otras matrices, una para cada una de las restantes propiedades f\u00edsicas observables asociadas con el movimiento de un electr\u00f3n, como la energ\u00eda o el momento angular. Estas matrices, igual que las ecuaciones diferenciales de Schr\u00f6dinger, pod\u00edan resolverse; en otras palabras, pod\u00edan manipularse para predecir las frecuencias de las l\u00edneas del espectro del hidr\u00f3geno y otras cantidades observables. Al igual que la mec\u00e1nica ondulatoria, la mec\u00e1nica de matrices coincid\u00eda con la teor\u00eda cu\u00e1ntica anterior en los procesos en que dicha teor\u00eda concordaba con los experimentos, y tambi\u00e9n explicaba fen\u00f3menos que la teor\u00eda anterior no pod\u00eda explicar.<\/div>\n
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SIGNIFICADO DE LA MEC\u00c1NICA CU\u00c1NTICA<\/strong><\/div>\n
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Posteriormente,\u00a0Schr\u00f6dinger demostr\u00f3 que la mec\u00e1nica ondulatoria y la mec\u00e1nica de matrices son versiones matem\u00e1ticas diferentes de una misma teor\u00eda, hoy denominada mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. Incluso en el caso del \u00e1tomo de hidr\u00f3geno, formado por s\u00f3lo dos part\u00edculas, ambas interpretaciones matem\u00e1ticas son muy complejas. El siguiente \u00e1tomo m\u00e1s sencillo, el de helio, tiene tres part\u00edculas, e incluso en el sistema matem\u00e1tico relativamente sencillo de la din\u00e1mica cl\u00e1sica, el problema de los tres cuerpos (la descripci\u00f3n de las interacciones mutuas de tres cuerpos distintos) no se puede resolver por completo. Sin embargo, s\u00ed es posible calcular los niveles de energ\u00eda. Al aplicar la matem\u00e1tica mecanocu\u00e1ntica a situaciones complejas, los f\u00edsicos pueden emplear alguna de las muchas formulaciones matem\u00e1ticas. La elecci\u00f3n depende de la conveniencia de la formulaci\u00f3n para obtener soluciones aproximadas apropiadas.<\/p>\n<\/div>\n

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Aunque\u00a0la\u00a0mec\u00e1nica\u00a0cu\u00e1ntica describe el \u00e1tomo exclusivamente a trav\u00e9s de interpretaciones matem\u00e1ticas de los fen\u00f3menos observados, puede decirse a grandes rasgos que en la actualidad se considera que el \u00e1tomo est\u00e1 formado por un n\u00facleo rodeado por una serie de ondas estacionarias; estas ondas tienen m\u00e1ximos en puntos determinados, y cada onda estacionaria representa una \u00f3rbita. El cuadrado de la amplitud de la onda en cada punto en un momento dado es una medida de la probabilidad de que un electr\u00f3n se encuentre all\u00ed. Ya no puede decirse que un electr\u00f3n est\u00e9 en un punto determinado en un momento dado.<\/p>\n<\/div>\n

EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE<\/strong><\/p>\n

La\u00a0imposibilidad\u00a0de\u00a0determinar exactamente la posici\u00f3n de un electr\u00f3n en un instante determinado fue analizada por Heisenberg, que en 1927 formul\u00f3 el principio de incertidumbre. Este principio afirma que es imposible especificar con exactitud y al mismo tiempo la posici\u00f3n y el momento lineal de una part\u00edcula. En otras palabras, los f\u00edsicos no pueden medir la posici\u00f3n de una part\u00edcula sin causar una perturbaci\u00f3n en la velocidad de dicha part\u00edcula. Se dice que el conocimiento de la posici\u00f3n y de la velocidad son complementarios, es decir, que no pueden ser precisos al mismo tiempo. Este principio tambi\u00e9n es fundamental en la visi\u00f3n de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica que suele aceptarse en la actualidad: los caracteres ondulatorio y corpuscular de la radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica pueden interpretarse como dos propiedades complementarias de la radiaci\u00f3n.<\/p>\n

RESULTADOS DE LA MEC\u00c1NICA CUANTICA<\/strong><\/p>\n

La\u00a0mec\u00e1nica\u00a0cu\u00e1ntica\u00a0resolvi\u00f3 todas las grandes dificultades que preocupaban a los f\u00edsicos en los primeros a\u00f1os del siglo XX. Ampli\u00f3 gradualmente el conocimiento de la estructura de la materia y proporcion\u00f3 una base te\u00f3rica para la comprensi\u00f3n de la estructura at\u00f3mica \u00a0y del fen\u00f3meno de las l\u00edneas espectrales: cada l\u00ednea espectral corresponde a la emisi\u00f3n o absorci\u00f3n de un cuanto de energ\u00eda o fot\u00f3n, cuando un electr\u00f3n experimenta una transici\u00f3n entre dos niveles de energ\u00eda. La comprensi\u00f3n de los enlaces qu\u00edmicos se vio radicalmente alterada por la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica y pas\u00f3 a basarse en las ecuaciones de onda de Schr\u00f6dinger. Los nuevos campos de la f\u00edsica \u2014como la f\u00edsica del estado s\u00f3lido, la f\u00edsica de la materia condensada, la superconductividad, la f\u00edsica nuclear o la f\u00edsica de part\u00edculas elementales\u2014 se han apoyado firmemente en la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica.<\/p>\n

AVANCES POSTERIORES<\/strong><\/p>\n

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Desde\u00a01925\u00a0no\u00a0se\u00a0han\u00a0encontrado deficiencias fundamentales en la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, aunque se ha debatido si la teor\u00eda debe o no considerarse completa.\u00a0En la d\u00e9cada de 1930, la aplicaci\u00f3n de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica y la relatividad especial a la teor\u00eda del electr\u00f3n permiti\u00f3 al f\u00edsico brit\u00e1nico Paul Dirac formular una ecuaci\u00f3n que implicaba la existencia del esp\u00edn del electr\u00f3n. Tambi\u00e9n llev\u00f3 a la predicci\u00f3n de la existencia del positr\u00f3n, que fue comprobada experimentalmente por el f\u00edsico estadounidense Carl David Anderson.<\/p>\n<\/div>\n

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La\u00a0aplicaci\u00f3n\u00a0de\u00a0la\u00a0mec\u00e1nica cu\u00e1ntica al \u00e1mbito de la radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica consigui\u00f3 explicar numerosos fen\u00f3menos como la radiaci\u00f3n de frenado (emitida por los electrones frenados por la materia) y la producci\u00f3n de pares (formaci\u00f3n de un positr\u00f3n y un electr\u00f3n cuando la energ\u00eda electromagn\u00e9tica interact\u00faa con la materia). Sin embargo, tambi\u00e9n llev\u00f3 a un grave problema, la denominada dificultad de divergencia: determinados par\u00e1metros, como las llamadas masa desnuda y carga desnuda de los electrones, parecen ser infinitos en las ecuaciones de Dirac (los t\u00e9rminos \u2018masa desnuda\u2019 y \u2018carga desnuda\u2019 hacen referencia a electrones hipot\u00e9ticos que no interact\u00faan con ninguna materia ni radiaci\u00f3n; en realidad, los electrones interact\u00faan con su propio campo el\u00e9ctrico). Esta dificultad fue parcialmente resuelta en 1947-1949 en el marco de un programa denominado renormalizaci\u00f3n, desarrollado por el f\u00edsico japon\u00e9s Shin\u2019ichir\u014d Tomonaga, los f\u00edsicos estadounidenses Julian S. Schwinger y Richard Feynman y el f\u00edsico estadounidense de origen brit\u00e1nico Freeman Dyson. En este programa se toman la masa y carga desnudas del electr\u00f3n como infinitas de modo que otras cantidades f\u00edsicas infinitas se cancelen en las ecuaciones. La renormalizaci\u00f3n aument\u00f3 mucho la precisi\u00f3n en los c\u00e1lculos de la estructura de los \u00e1tomos a partir de los principios fundamentales.<\/p>\n<\/div>\n

PERSPECTIVAS DEL FUTURO<\/strong><\/p>\n

La\u00a0mec\u00e1nica\u00a0cu\u00e1ntica\u00a0est\u00e1 en la base de los intentos actuales de explicar la interacci\u00f3n nuclear fuerte \u00a0y desarrollar una teor\u00eda unificada para todas las fuerzas fundamentales de la materia. No obstante, existen dudas sobre si la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica es o no completa. La dificultad de divergencia, por ejemplo, s\u00f3lo se ha resuelto en parte. Igual que la mec\u00e1nica newtoniana fue corregida por la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica y la relatividad, muchos cient\u00edficos \u2014Einstein era uno de ellos\u2014 est\u00e1n convencidos de que la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica tambi\u00e9n experimentar\u00e1 cambios profundos en el futuro. Por ejemplo, existen grandes contradicciones te\u00f3ricas entre la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica y la teor\u00eda del caos, que empez\u00f3 a desarrollarse r\u00e1pidamente en la d\u00e9cada de 1980. Los f\u00edsicos te\u00f3ricos como el brit\u00e1nico Stephen Hawking siguen haciendo esfuerzos para desarrollar un sistema que englobe tanto la relatividad como la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica.<\/p>\n

BIBLIOGRAF\u00cdA<\/em><\/strong><\/p>\n

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Davies, Paul. Otros mundos. El espacio y el universo cu\u00e1nticos. Barcelona: Salvat Editores, 3\u00aa ed., 1994. Obra de divulgaci\u00f3n cient\u00edfica.<\/em><\/div>\n
Hawking, S. y Penrose, R. La naturaleza del espacio y el tiempo. Madrid: Editorial Debate, 1996. En sus p\u00e1ginas se desarrolla el debate que Roger Penrose y Stephen Hawking han mantenido sobre f\u00edsica cu\u00e1ntica desde 1994.<\/em><\/div>\n
Heisenberg, Werner y otros. La unificaci\u00f3n de las fuerzas fundamentales. Barcelona: Editorial Gedisa, 1991. Recopilaci\u00f3n de conferencias de los autores. Requiere conocimientos b\u00e1sicos de f\u00edsica.<\/em><\/div>\n
Rae, Alastair. F\u00edsica cu\u00e1ntica, \u00bfilusi\u00f3n o realidad? Madrid: Alianza Editorial, 2\u00aa ed., 1989. Estudio de los fen\u00f3menos del mundo cu\u00e1ntico dirigido a un p\u00fablico con conocimientos m\u00ednimos de f\u00edsica y matem\u00e1ticas.<\/em><\/div>\n
S\u00e1nchez del R\u00edo, Carlos. F\u00edsica cu\u00e1ntica. Madrid: Ediciones de la Universidad Complutense de Madrid (Eudema), 1991. Texto especializado y riguroso; requiere ciertos conocimientos matem\u00e1ticos.<\/em><\/div>\n
Schr\u00f6dinger, Erwin. La estructura del espacio-tiempo. Madrid: Alianza Editorial, 1993. Libro cl\u00e1sico sobre mec\u00e1nica ondulatoria.<\/em><\/div>\n
Zohar, Danah. La conciencia cu\u00e1ntica. Barcelona: Plaza &Jan\u00e9s Editores, 1990. Texto de divulgaci\u00f3n cient\u00edfica, con numerosos ejemplos que contribuyen a explicar las teor\u00edas.<\/em><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n