{"id":146,"date":"2009-08-09T15:04:43","date_gmt":"2009-08-09T19:04:43","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/juan\/?page_id=146"},"modified":"2009-08-12T15:14:19","modified_gmt":"2009-08-12T19:14:19","slug":"matematica","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/juan\/matematica\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticA"},"content":{"rendered":"

MATEMATICAS<\/span><\/p>\n

Etimolog\u00eda<\/span> <\/span><\/h2>\n

La palabra \"matem\u00e1tica\"<\/strong> <\/span>(griego: \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03ac) \u00ablo que se aprende\u00bb viene del griego antiguo \u03bc\u03ac\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1 (m\u00e1th\u0113ma<\/em>), que quiere decir \u00abcampo de estudio o instrucci\u00f3n\u00bb.<\/p>\n

El significado se contrapone a \u03bc\u03bf\u03c5\u03b9\u03ba\u03ae (musik\u00e9<\/em>) \u00ablo que se puede entender sin haber sido instruido\u00bb, que refiere a poes\u00eda, ret\u00f3rica y campos similares, mientras que \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03ae se refiere a las \u00e1reas del conocimiento que s\u00f3lo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronom\u00eda, aritm\u00e9tica).[<\/span>9]<\/span><\/a><\/sup> Aunque el t\u00e9rmino ya era usado por los pitag\u00f3ricos en el siglo VI\u00a0a.\u00a0C., alcanz\u00f3 su significado m\u00e1s t\u00e9cnico y reducido de \"estudio matem\u00e1tico\" en los tiempos de Arist\u00f3teles<\/a> (siglo IV\u00a0a.\u00a0C.). Su adjetivo es \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03cc\u03c2 (math\u0113matik\u00f3s<\/em>), \"relacionado con el aprendizaje\", lo cual, de manera similar, vino a significar \"matem\u00e1tico\". En particular, \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03ae \u03c4\u03ad\u03c7\u03bd\u03b7 (math\u0113matik\u1e17 t\u00e9khn\u0113<\/em>; en lat\u00edn ars mathematica<\/em>), significa \"el arte matem\u00e1tica\".<\/p>\n

La forma plural matem\u00e1ticas<\/em> viene de la forma latina mathematica<\/a><\/em> (Cicer\u00f3n<\/a>), basada en el plural en griego \u03c4\u03b1 \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03ac (ta math\u0113matik\u00e1<\/em>), usada por Arist\u00f3teles<\/a> y que significa, a grandes rasgos, \"todas las cosas matem\u00e1ticas\".<\/p>\n

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Historia<\/span> <\/span><\/h2>\n

<\/strong> La evoluci\u00f3n de la matem\u00e1tica puede ser considerada como el resultado de un incremento de la capacidad de abstracci\u00f3n<\/a> del hombre o como una expansi\u00f3n de la materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque tambi\u00e9n por muchos animales[<\/span>10]<\/span><\/a><\/sup> , fueron probablemente los n\u00fameros<\/a>. Esta noci\u00f3n naci\u00f3 de la necesidad de contar los objetos que nos rodeaban.<\/p>\n

Desde el comienzo de la historia<\/a>, las principales disciplinas matem\u00e1ticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer c\u00e1lculos para: controlar los impuestos<\/a> y el comercio<\/a>, comprender las relaciones entre los n\u00fameros, la medici\u00f3n de terrenos y la predicci\u00f3n de los eventos astron\u00f3micos<\/a>. Estas necesidades est\u00e1n estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matem\u00e1ticas \u2014 la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matem\u00e1ticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fruct\u00edfera interacci\u00f3n entre las matem\u00e1ticas y la ciencia<\/a>, en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matem\u00e1ticos se han sucedido a lo largo de la historia y se contin\u00faan hallando en la actualidad.<\/p>\n

Adem\u00e1s de saber contar<\/a> los objetos f\u00edsicos, los hombres prehist\u00f3ricos<\/a> tambi\u00e9n sab\u00edan c\u00f3mo contar cantidades abstractas<\/em> como el tiempo<\/a> (d\u00edas<\/a>, estaciones<\/a>, a\u00f1os<\/a>, etc.) Asimismo empezaron a dominar la aritm\u00e9tica<\/a> elemental (suma<\/a>, resta<\/a>, multiplicaci\u00f3n<\/a> y divisi\u00f3n<\/a>).<\/p>\n

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Un quipu<\/a>, utilizado por los Incas<\/a> para registrar los n\u00fameros.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Los siguientes avances requirieron la escritura<\/a> o alg\u00fan otro sistema para registrar los n\u00fameros, tales como los tallies<\/a> o las cuerdas anudadas \u2014denominadas quipu<\/a> \u2014, que eran utilizadas por los Incas<\/a> para almacenar datos num\u00e9ricos. Los sistemas de numeraci\u00f3n<\/a> han sido muchos y diversos. Los primeros escritos conocidos que contienen n\u00fameros fueron creados por los egicios<\/a> en el Imperio Medio<\/a>, entre ellos se encuentra el Papiro de Ahmes<\/a>. La Cultura del valle del Indo<\/a> desarroll\u00f3 el moderno sistema decimal<\/a>, junto con el concepto de cero<\/a>.<\/p>\n

Los antiguos babilonios utilizaban el sistema sexagesimal<\/a>, escala matem\u00e1tica que tiene por base el n\u00famero sesenta<\/a>. De este sistema la humanidad hered\u00f3 la divisi\u00f3n actual del tiempo<\/a>: el d\u00eda en veinticuatro horas - o en dos per\u00edodos de doce horas cada uno -, la hora<\/a> en sesenta minutos y el minuto<\/a> en sesenta segundos. Los \u00e1rabes proporcionaron a la cultura europea su sistema de numeraci\u00f3n<\/a>, que reemplaz\u00f3 a la numeraci\u00f3n romana. Este sistema pr\u00e1cticamente no se conoc\u00eda en Europa<\/a> antes de que el distinguido matem\u00e1tico Leonardo Fibonacci<\/a> lo introdujera en 1202<\/a> en su obra Liber abbaci<\/a> (Libro del \u00e1baco). En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la Edad Media<\/a> hab\u00edan aceptado el nuevo sistema num\u00e9rico, cuya sencillez estimul\u00f3 y alent\u00f3 el progreso de la ciencia<\/a>.<\/p>\n

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Los n\u00fameros mayas del 0 al 19.<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Los mayas<\/a> desarrollaron una avanzada civilizaci\u00f3n precolombina<\/a>, con avances notables en la matem\u00e1tica, empleando el concepto del cero<\/a>, y en la astronom\u00eda, calculando con bastante precisi\u00f3n los ciclos celestes.<\/p>\n

Euclides<\/a> (siglo IV\u00a0a.\u00a0C.<\/a>) fue el matem\u00e1tico m\u00e1s relevante de la Antig\u00fcedad<\/a>. Es muy conocido por una compilaci\u00f3n de sus conocimientos de geometr\u00eda<\/a>, voz griega que significa medida de la tierra<\/em>.<\/p>\n

Tales de Mileto<\/a> (siglo VI\u00a0a.\u00a0C.<\/a>), conocido principalmente por su obra matem\u00e1tica y por la creencia de que el agua era la esencia de toda materia, estudi\u00f3 con esp\u00edritu cr\u00edtico la estructura c\u00f3smica, lo que, seg\u00fan explica The New Encyclop\u00e6dia Britannica<\/a>, tuvo un efecto decisivo en el progreso del pensamiento cient\u00edfico<\/em>.<\/p>\n

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Influencia en la astronom\u00eda moderna<\/span><\/span><\/h3>\n

El astr\u00f3nomo<\/a> Tycho Brahe<\/a> anot\u00f3 minuciosamente durante largo tiempo observaciones planetarias. Cuando ley\u00f3 El misterio cosmogr\u00e1fico<\/em>, qued\u00f3 impresionado con la percepci\u00f3n matem\u00e1tica y astron\u00f3mica de Kepler<\/a> y le invit\u00f3 a trabajar con \u00e9l en Benatky<\/a>, localidad cercana a Praga<\/a>. Al verse obligado a tener que abandonar Graz<\/a> debido a la intolerancia religiosa, Kepler acept\u00f3 la invitaci\u00f3n. Al fallecer Brahe, Kepler le sucedi\u00f3 como matem\u00e1tico imperial de Rodolfo II<\/a> y analiz\u00f3 las medidas sobre la posici\u00f3n de los planetas. Las medidas del movimiento de Marte<\/a>, en particular de su movimiento retr\u00f3grado<\/a>, fueron esenciales para que pudiera formular las tres leyes de Kepler<\/a> sobre el movimiento de los planetas. Posteriormente, estas leyes sirvieron de base a la ley de gravitaci\u00f3n universal<\/a> de Newton<\/a>.<\/p>\n

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Crisis hist\u00f3ricas<\/span><\/span><\/h3>\n

La matem\u00e1tica ha pasado por tres crisis hist\u00f3ricas importantes:<\/p>\n

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  1. El descubrimiento de la inconmensurabilidad<\/a> por los griegos<\/a>, la existencia de los n\u00fameros irracionales<\/a> que de alguna forma debilit\u00f3 la filosof\u00eda de los pitag\u00f3ricos<\/a>.<\/li>\n
  2. La aparici\u00f3n del c\u00e1lculo<\/a> en el siglo XVII<\/a>, con el temor de que fuera ileg\u00edtimo manejar infinitesimales<\/a>.<\/li>\n
  3. El hallazgo de las antinomias<\/a>, como la de Russell<\/a> o la paradoja de Berry<\/a> a comienzos del siglo XX<\/a>, que atacaban los mismos cimientos de la materia.<\/li>\n<\/ol>\n

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    La inspiraci\u00f3n, las matem\u00e1ticas puras y aplicadas y la est\u00e9tica<\/span><\/span><\/h2>\n
    Art\u00edculo principal:<\/span><\/span> Belleza matem\u00e1tica<\/a><\/em><\/div>\n
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    Sir Isaac Newton<\/a> (1643<\/a>-1727<\/a>), comparte con Leibniz<\/a> la autor\u00eda del desarrollo del c\u00e1lculo integral y diferencial<\/a><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

    Las matem\u00e1ticas surgen cuando hay problemas dif\u00edciles en los que intervienen la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio de los objetos. Al principio, las matem\u00e1ticas se encontraban en el comercio<\/a>, en la medici\u00f3n de los terrenos y, posteriormente, en la astronom\u00eda<\/a>. Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matem\u00e1ticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matem\u00e1ticas. Por ejemplo, el f\u00edsico<\/a> Richard Feynman<\/a> invent\u00f3 la integral de caminos<\/a> de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica<\/a>, combinando el razonamiento matem\u00e1tico y el enfoque de la f\u00edsica. Hoy la teor\u00eda de las cuerdas<\/a>, una teor\u00eda cient\u00edfica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la f\u00edsica<\/a>, sigue inspirando a las m\u00e1s modernas matem\u00e1ticas.[<\/span>12]<\/span><\/a><\/sup> Algunas matem\u00e1ticas solo son relevantes en el \u00e1rea en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matem\u00e1ticas inspiradas en un \u00e1rea concreta resultan \u00fatiles en muchos \u00e1mbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matem\u00e1ticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la matem\u00e1tica m\u00e1s pura<\/em> habitualmente tiene aplicaciones pr\u00e1cticas es lo que Eugene Wigner<\/a> ha definido como la irrazonable eficacia de las matem\u00e1ticas en las Ciencias Naturales.<\/em>[<\/span>13]<\/span><\/a><\/sup><\/p>\n

    Como en la mayor\u00eda de las \u00e1reas de estudio, la explosi\u00f3n de los conocimientos en la era cient\u00edfica ha llevado a la especializaci\u00f3n de las matem\u00e1ticas. Hay una importante distinci\u00f3n entre las matem\u00e1ticas puras<\/a> y las matem\u00e1ticas aplicadas<\/a>. La mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos que se dedican a la investigaci\u00f3n se centran \u00fanicamente en una de estas \u00e1reas y, a veces, la elecci\u00f3n se realiza cuando comienzan su licenciatura<\/a>. Varias \u00e1reas de las matem\u00e1ticas aplicadas se han fusionado con otras areas tradicionalmente fuera de las matem\u00e1ticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estad\u00edstica<\/a>, la investigaci\u00f3n de operaciones<\/a> o la inform\u00e1tica<\/a>.<\/p>\n

    Aquellos que sienten predilecci\u00f3n por las matem\u00e1ticas, consideran que prevalece un aspecto est\u00e9tico que define a la mayor\u00eda de las matem\u00e1ticas. Muchos matem\u00e1ticos hablan de la elegancia<\/em> de la matem\u00e1tica, su intr\u00ednseca est\u00e9tica<\/a> y su belleza<\/a> interna. En general, uno de sus aspectos m\u00e1s valorados es la simplicidad<\/a>. Hay belleza en una simple y contundente demostraci\u00f3n<\/a>, como la demostraci\u00f3n de Euclides de la existencia de infinitos n\u00fameros primos<\/a>, y en un elegante an\u00e1lisis num\u00e9rico<\/a> que acelera el c\u00e1lculo, as\u00ed como en la transformada r\u00e1pida de Fourier<\/a>. G. H. Hardy<\/a> en A Mathematician's Apology<\/a><\/em> (Apolog\u00eda de un matem\u00e1tico) expres\u00f3 la convicci\u00f3n de que estas consideraciones est\u00e9ticas son, en s\u00ed mismas, suficientes para justificar el estudio de las matem\u00e1ticas puras.[<\/span>14]<\/span><\/a><\/sup> Los matem\u00e1ticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el exc\u00e9ntrico matem\u00e1tico Paul Erd\u00f6s<\/a> se refiere a este hecho como la b\u00fasqueda de pruebas el \"El Libro\" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favorits.[<\/span>15]<\/span><\/a><\/sup> [<\/span>16]<\/span><\/a><\/sup> La popularidad de la matem\u00e1tica recreativa<\/a> es otra se\u00f1al que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matem\u00e1ticas.<\/p>\n

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    Notaci\u00f3n, lenguaje y rigor<\/span><\/span><\/h2>\n
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    Leonhard Euler<\/a>. Probablemente el m\u00e1s prol\u00edfico matem\u00e1tico de todos los tiempos<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

    Art\u00edculo principal:<\/span><\/span> Notaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/a><\/em><\/div>\n

    La mayor parte de la notaci\u00f3n matem\u00e1tica que se utiliza hoy en d\u00eda no se invent\u00f3 hasta el siglo XVIII.[<\/span>17]<\/span><\/a><\/sup> Antes de eso, las matem\u00e1ticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limita el avance matem\u00e1tico. En el siglo XVIII, Euler<\/a>, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notaci\u00f3n moderna hace que las matem\u00e1ticas sean mucho m\u00e1s f\u00e1cil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notaci\u00f3n reduce las matem\u00e1ticas al m\u00e1ximo, hace que algunos s\u00edmbolos contengan una gran cantidad de informaci\u00f3n. Al igual que la notaci\u00f3n musical<\/a>, la notaci\u00f3n matem\u00e1tica moderna y tiene una sintaxis estricta y codifica la informaci\u00f3n que ser\u00eda dif\u00edcil de escribir de otra manera.<\/p>\n

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    El s\u00edmbolo de infinito<\/a> en diferentes tipograf\u00edas.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

    El lenguaje<\/a> matem\u00e1tico tambi\u00e9n puede ser dif\u00edcil para los principiantes. Palabras tales como o<\/em> y s\u00f3lo<\/em> tiene significados m\u00e1s precisos que en lenguaje cotidiano. Adem\u00e1s, palabras como abierto<\/a><\/em> y cuerpo<\/a><\/em> tienen significados matem\u00e1tico muy concretos. La jerga matem\u00e1tica<\/a> incluye t\u00e9rminos t\u00e9cnicos como homeomorfismo<\/a><\/em> o integrabilidad<\/a><\/em>. La raz\u00f3n que explica la necesidad de utilizar la notaci\u00f3n y la jerga es que el lenguaje matem\u00e1tico requiere m\u00e1s precisi\u00f3n que el lenguaje cotidiano. Los matem\u00e1ticos se refieren a esta precisi\u00f3n en el lenguaje y en la l\u00f3gica como el \"rigor\".<\/p>\n

    El rigor<\/a> es una condici\u00f3n indispensable que debe tener una demostraci\u00f3n matem\u00e1tica<\/a>. Los matem\u00e1ticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistem\u00e1tico. Esto sirve para evitar teoremas<\/a> erroneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia.[<\/span>18]<\/span><\/a><\/sup> El nivel de rigor previsto en las matem\u00e1ticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton<\/a> los m\u00e9todos empleados eran menos rigurosas. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un an\u00e1lisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX. Ahora, los matem\u00e1ticos contin\u00faan apoy\u00e1ndose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.[<\/span>19]<\/span><\/a><\/sup><\/p>\n

    Un axioma<\/a> se interpreta tradicionalmente como una \"verdad evidente\", pero esta concepci\u00f3n es problem\u00e1tica. En el \u00e1mbito formal, un axioma no es m\u00e1s que una cadena de s\u00edmbolos, que tiene un significado intr\u00ednseco s\u00f3lo en el contexto de todas las f\u00f3rmulas derivadas de un sistema axiom\u00e1tico<\/a>.<\/p>\n

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    La matem\u00e1tica como ciencia<\/span><\/span><\/h2>\n
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    Carl Friedrich Gauss<\/a>, apodado el \"pr\u00edncipe de los matem\u00e1ticos\", se refer\u00eda a la matem\u00e1tica como \"la reina de las ciencias\".<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

    Carl Friedrich Gauss<\/a> se refer\u00eda a la matem\u00e1tica como \"la reina de las ciencias\".[<\/span>20]<\/span><\/a><\/sup> Tanto en el lat\u00edn original Scientiarum Regina<\/em>, as\u00ed como en alem\u00e1n<\/a> K\u00f6nigin der Wissenschaften<\/em>, la palabra ciencia<\/em> debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia<\/a> es el estudio del mundo f\u00edsico, entonces las matem\u00e1ticas, o por lo menos matem\u00e1ticas puras<\/a>, no son una ciencia.<\/p>\n

    Muchos fil\u00f3sofos creen que las matem\u00e1ticas no son experimentalmente falseable<\/a>, y, por tanto, no es una ciencia seg\u00fan la definici\u00f3n de Karl Popper<\/a>.[<\/span>21]<\/span><\/a><\/sup> No obstante, en la d\u00e9cada de 1930<\/a> una importante labor en la l\u00f3gica matem\u00e1tica demuestra que las matem\u00e1ticas no puede reducirse a la l\u00f3gica, y Karl Popper lleg\u00f3 a la conclusi\u00f3n de que \"la mayor\u00eda de las teor\u00edas matem\u00e1ticas son, como las de f\u00edsica<\/a> y biolog\u00eda<\/a>, hipot\u00e9tico-deductivas<\/a>. Por lo tanto, las matem\u00e1ticas puras se han vuelto m\u00e1s cercanas a las ciencias naturales cuya hip\u00f3tesis son conjeturas, as\u00ed ha sido hastaa ahora\".[<\/span>22]<\/span><\/a><\/sup> Otros pensadores, en particular Imre Lakatos<\/a>, han solicitado una versi\u00f3n de Falsacionismo<\/a> para las propias matem\u00e1ticas.<\/p>\n

    Una visi\u00f3n alterantiva es que determinados campos cient\u00edficos (como la f\u00edsica te\u00f3rica<\/a>) son matem\u00e1ticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el f\u00edsico te\u00f3rico, J. M. Ziman<\/a>, propone que la ciencia es conocimiento p\u00fablico<\/em> y, por tanto, incluye a las matem\u00e1ticas.[<\/span>23]<\/span><\/a><\/sup> En cualquier caso, las matem\u00e1ticas tienen mucho en com\u00fan con muchos campos de las ciencias f\u00edsicas, especialmente la exploraci\u00f3n de las consecuencias l\u00f3gicas de las hip\u00f3tesis. La intuici\u00f3n<\/a> y la experimentaci\u00f3n<\/a> tambi\u00e9n desempe\u00f1an un papel importante en la formulaci\u00f3n de conjeturass<\/a> en las matem\u00e1ticas y las otras ciencias. Las matem\u00e1ticas exprerimentales<\/a> siguen ganando representaci\u00f3n dentro de las matem\u00e1ticas. El c\u00e1lculo y simulaci\u00f3n y est\u00e1n jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matem\u00e1ticas, atenuando la objeci\u00f3n de que las matem\u00e1ticas se sirven del m\u00e9todo cient\u00edfico<\/a>. En 2002<\/a> Stephen Wolfram<\/a> sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia<\/a><\/em>, que la matem\u00e1tica computacional merece ser explorada emp\u00edricamente como un campo cient\u00edfico.<\/p>\n

    Las opiniones de los matem\u00e1ticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matem\u00e1ticos consideran que llamar a su campo ciencia<\/em> es minimizar la importancia de su perfil est\u00e9tico, adem\u00e1s supone negar su historia dentro de las siete artes liberales<\/a>. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexi\u00f3n con las ciencias supone ignorar la evidente conexi\u00f3n entre las matem\u00e1ticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingenier\u00eda<\/a>, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matem\u00e1ticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relaci\u00f3n con el anterior, es si la matem\u00e1tica fue creada<\/em> (como el arte) o descubierta<\/em> (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosof\u00eda de las matem\u00e1ticas<\/a>.<\/p>\n

    Los premios matem\u00e1ticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El m\u00e1s prestigioso premio dentro de las matem\u00e1ticas es la Medalla Fields<\/a>, [<\/span>24]<\/span><\/a><\/sup> [<\/span>25]<\/span><\/a><\/sup> fue instaurado en 1936 y se concede cada 4 a\u00f1os. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel<\/a> para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matem\u00e1tica<\/a>, creado en 1978, que reconoce el logro en vida de los matem\u00e1ticos, y el Premio Abel<\/a>, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos \u00faltimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigaci\u00f3n innovadora o la soluci\u00f3n de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los \"Problemas de Hilbert<\/a>\", fue recopilada en 1900<\/a> por el matem\u00e1tico alem\u00e1n David Hilbert<\/a>. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matem\u00e1ticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada \"Problemas del milenio<\/a>\", se public\u00f3 en 2000<\/a>. La soluci\u00f3n de cada uno de los problemas ser\u00e1 recompensada con 1 mill\u00f3n de dolares. Curiosamente, tan solo uno (la Hip\u00f3tesis de Riemann<\/a>) aparece en ambas listas.<\/p>\n

    <\/a><\/p>\n

    Ramas<\/span><\/span><\/h2>\n

    Las numerosas ramas de la matem\u00e1tica est\u00e1n muy interrelacionadas. En una subdivisi\u00f3n amplia de las matem\u00e1ticas, se distinguen cuatro objetos de estudio b\u00e1sicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.<\/p>\n