{"id":27,"date":"2016-10-25T08:34:49","date_gmt":"2016-10-25T08:34:49","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/?page_id=27"},"modified":"2016-10-25T08:37:33","modified_gmt":"2016-10-25T08:37:33","slug":"27-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/27-2\/","title":{"rendered":"Integraci\u00f3n por partes"},"content":{"rendered":"<p class=\"lead\">Cuando el integrando est\u00e1 formado por un producto (o una divisi\u00f3n, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes que consiste en aplicar la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/primitiva12.jpg\" alt=\"f\u00f3rmula de integraci\u00f3n por partes\" align=\"middle\" \/><\/p>\n<p><strong>Escoger adecuadamente <i>u<\/i> y <i>dv<\/i><\/strong>:<\/p>\n<p>Una mala elecci\u00f3n puede complicar m\u00e1s el integrando.<\/p>\n<p>Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo <i>x<sup>3<\/sup><\/i>). Si consideramos <i>dv = x<sup>3<\/sup><\/i>, entonces, integrando tendremos que <i>v = x<sup>4<\/sup>\/4<\/i>. Con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto puede suponer un paso atr\u00e1s.<\/p>\n<p>Algo parecido ocurre con las fracciones (como <i>1\/x<\/i>). Si consideramos <i>dv = 1\/x<\/i>, tendremos <i>v = log|x|<\/i> y, probablemente, obtendremos una integral m\u00e1s dif\u00edcil.<\/p>\n<p><strong>No cambiar la elecci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p>A veces tenemos que aplicar el m\u00e9todo m\u00e1s de una vez para calcular la misma integral. Cuando esto ocurre, al aplicarlo por segunda vez, tenemos que llamar <i>u<\/i> al resultado <i>du<\/i> del paso anterior, y lo mismo para <i>dv<\/i>. Si <strong>no<\/strong> hacemos esto, como escoger una opci\u00f3n u otra supone integrar o derivar, estaremos deshaciendo el paso anterior y no avanzaremos.<\/p>\n<p><strong>Integrales c\u00edclicas<\/strong>:<\/p>\n<p>En ocasiones, tras aplicar dos veces integraci\u00f3n por partes, tenemos que despejar la propia integral de la igualdad obtenida para obtenerla.<\/p>\n<p>Ejemplo:<\/p>\n<img decoding=\"async\" title=\"integral por partes de x por exponencial\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/primitivas\/IntPorPartes1.jpg\" alt=\"ejercicios resueltos integraci\u00f3n por partes\" \/>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" class=\"alignleft\" title=\"resoluci\u00f3n de la integral xe^x por partes\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/primitivas\/IntPorPartes1-1.jpg\" alt=\"ejercicios resueltos integraci\u00f3n por partes\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cuando el integrando est\u00e1 formado por un producto (o una divisi\u00f3n, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes que consiste en aplicar la siguiente f\u00f3rmula: Escoger adecuadamente u y dv: Una mala elecci\u00f3n puede complicar m\u00e1s el integrando. Supongamos que tenemos un producto en el que uno...  <a class=\"excerpt-read-more\" href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/27-2\/\" title=\"ReadIntegraci\u00f3n por partes\">Read more &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":10553,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-27","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/27","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10553"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=27"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/27\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":30,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/27\/revisions\/30"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=27"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}