{"id":31,"date":"2016-10-25T08:42:44","date_gmt":"2016-10-25T08:42:44","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/?page_id=31"},"modified":"2016-10-25T08:42:44","modified_gmt":"2016-10-25T08:42:44","slug":"sustitucion-trigonometrica","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/sustitucion-trigonometrica\/","title":{"rendered":"Sustituci\u00f3n trigonom\u00e9trica"},"content":{"rendered":"

Las sustituciones que involucran funciones trigonom\u00e9tricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresi\u00f3n de la forma:<\/p>\n\"$\\displaystyle con \"$a y \"$b>0$\"\n

La sustituci\u00f3n trigonom\u00e9trica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonom\u00e9tricas cuyo proceso de integraci\u00f3n es m\u00e1s sencillo.<\/p>\n

    \n
  1. El integrando contiene una funci\u00f3n de la forma \"$\\displaystyle con \"$a>0\\;
    \nSe hace el cambio de variable escribiendo<\/p>\n\"$\\displaystyledonde \"$\\theta\n

    Si \"$\\displaystyle entonces \"$dx<\/p>\n

    Adem\u00e1s: <\/p>\n

    \"$\\displaystyle pues \"$a y como<\/p>\n\"$\\displaystyle entonces \"$cos\\;\\theta>0$\" por lo que \"$\\vert\n

    Luego: \"$\\displaystyle<\/p>\n

    Como \"$\\displaystyle entonces \"$sen\\;\\theta<\/p>\n

    Para este caso, las otras funciones trigonom\u00e9tricas pueden obtenerse a partir de la figura siguiente:<\/p>\n

    <\/div>\n<\/li>\n
  2. \n
    \n
    El integrando contiene una expresi\u00f3n de la forma \"$\\displaystyle con \"$a>0\\;<\/dd>\n<\/dl>\n

    Hacemos un cambio de variable escribiendo \"$\\displaystyle donde \"$\\displaystyle y \"$x<\/p>\n

    Si \"$\\displaystyle entonces \"$\\displaystyle<\/p>\n

    Adem\u00e1s \"$\\displaystyle<\/p>\n\"$\\displaystyle\n

    Como \"${a>0}$\" y \"$\\displaystyle entonces \"$\\displaystyle es positiva<\/p>\n

    y por tanto \"$\\displaystyle<\/p>\n

    Las otras funciones trigonom\u00e9tricas pueden obtenerse a partir de la siguiente figura:<\/p>\n

    <\/div>\n<\/li>\n
  3. \u00a0El integrando contiene una expresi\u00f3n de la forma \"$\\displaystyle con \"$a y \"$b>0$\"
    \nEn este caso la sustituci\u00f3n adecuada es:<\/p>\n\"$\\displaystyledonde \"$\\displaystyle\n

    y \"$\\displaystyle<\/p>\n

    Si \"$\\displaystyle entonces \"$\\displaystyle<\/p>\n

    Adem\u00e1s \"$\\displaystyle<\/p>\n

    de donde \"$\\displaystyle<\/p>\n

    pues \"$a y \"$tan\\;\\theta>0$\" para \"$\\theta<\/p>\n

    Como \"$\\displaystyle entonces \"$\\displaystyle por lo que \"$\\displaystyle<\/p>\n

    Utilizando el siguiente tri\u00e1ngulo puede obtenerse las otras funciones trigonom\u00e9tricas:<\/p>\n

    \n

    <\/p>\n<\/div>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Las sustituciones que involucran funciones trigonom\u00e9tricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresi\u00f3n de la forma: con y La sustituci\u00f3n trigonom\u00e9trica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonom\u00e9tricas cuyo proceso de integraci\u00f3n es m\u00e1s sencillo. El integrando contiene una funci\u00f3n de la forma con Se hace... Read more »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":10553,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-31","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/31","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10553"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=31"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/31\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":32,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/31\/revisions\/32"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/luisanchundia\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=31"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}