{"id":56,"date":"2009-03-07T15:20:28","date_gmt":"2009-03-07T20:20:28","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/?page_id=56"},"modified":"2009-03-07T15:23:08","modified_gmt":"2009-03-07T20:23:08","slug":"derivada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/derivada\/","title":{"rendered":"Derivada"},"content":{"rendered":"<p><span class=\"html\">En geometr\u00eda, la derivada de una funci\u00f3n en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente est\u00e1 dada por la tangente del \u00e1ngulo que forma la recta tangente a la curva (funci\u00f3n) con el eje de las abcisas, en ese punto.<\/p>\n<p>La derivada de una funci\u00f3n mide el coeficiente de variaci\u00f3n de dicha funci\u00f3n. Es decir, provee una formulaci\u00f3n matem\u00e1tica de la noci\u00f3n del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo r\u00e1pido que crece (o decrece) una funci\u00f3n en un punto (raz\u00f3n de cambio promedio) respecto del eje x\\, de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleraci\u00f3n, la cual mide cu\u00e1nto cambia la velocidad en un tiempo dado.<\/span><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/0f\/Tangent_to_a_curve.svg\/260px-Tangent_to_a_curve.svg.png\"><\/p>\n<p><span class=\"html\"> <strong>Conceptos y aplicaciones<\/strong> <\/p>\n<p>El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del c\u00e1lculo infinitesimal. El otro concepto es la \"antiderivada\" o integral; ambos est\u00e1n relacionados por el teorema fundamental del c\u00e1lculo. A su vez, los dos conceptos centrales del c\u00e1lculo est\u00e1n basados en el concepto de l\u00edmite, el cual separa las matem\u00e1ticas previas, como \u00e1lgebra, trigonometr\u00eda o geometr\u00eda anal\u00edtica, del c\u00e1lculo. Quiz\u00e1 la derivada es el concepto m\u00e1s importante del c\u00e1lculo infinitesimal.<\/p>\n<p>La derivada es un concepto que tiene muchas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situaci\u00f3n. Es una herramienta de c\u00e1lculo fundamental en los estudios de f\u00edsica, qu\u00edmica y biolog\u00eda, o en ciencias sociales como la econom\u00eda y la sociolog\u00eda. Por ejemplo, cuando se refiere a la gr\u00e1fica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gr\u00e1fico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el l\u00edmite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretaci\u00f3n, pueden determinarse muchas propiedades geom\u00e9tricas de los gr\u00e1ficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.<\/p>\n<p>Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una funci\u00f3n no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gr\u00e1fica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En geometr\u00eda, la derivada de una funci\u00f3n en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente est\u00e1 dada por la tangente del \u00e1ngulo que forma la recta tangente a la curva (funci\u00f3n) con el eje de las abcisas, en ese punto. 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