{"id":61,"date":"2009-03-07T15:40:07","date_gmt":"2009-03-07T20:40:07","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/?page_id=61"},"modified":"2009-03-07T15:40:07","modified_gmt":"2009-03-07T20:40:07","slug":"limites","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/limites\/","title":{"rendered":"Limites"},"content":{"rendered":"

El l\u00edmite de una funci\u00f3n es un concepto fundamental del c\u00e1lculo diferencial matem\u00e1tico.<\/p>\n

Informalmente, el hecho que una funci\u00f3n f tiene un l\u00edmite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.<\/p>\n

La definici\u00f3n formal, hecha a finales del siglo XIX se muestra a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

Para una generalizaci\u00f3n del concepto de l\u00edmite, v\u00e9ase \"topolog\u00eda de red\".<\/p>\n

Definici\u00f3n formal<\/strong><\/p>\n

Funciones en espacios m\u00e9tricos<\/strong><\/span><\/p>\n

El l\u00edmite de la funci\u00f3n f(x) cuando x se aproxima a p ser\u00e1 L si y solo s\u00ed para todo \u03b5 > 0 existe un \u03b4 > 0 tal que para todo n\u00famero real x en \"\", tenemos que\"\"<\/p>\n

l siguiente concepto de l\u00edmite es el de la definici\u00f3n formal, la cual no es muy aprensible para el com\u00fan de la gente. Dicha formulaci\u00f3n matem\u00e1tica es m\u00e1s conocida como epsilon - delta. Por ello es importante entender el concepto de l\u00edmite como aquella herramienta matem\u00e1tica que sirve para conocer el comportamiento de una funci\u00f3n alrededor de un punto, y que no dice nada de tal comportamiento precisamente en dicho punto.<\/p>\n

Sup\u00f3ngase f : (M, dM) -> (N, dN) es mapeado entre dos espacios m\u00e9tricos, p es un punto l\u00edmite de M y L\u2208N. Decimos que \"el l\u00edmite de f en p es L\" y escribimos
\n\"\"
\nsi y s\u00f3lo si para todo \u03b5 > 0 existe un \u03b4 > 0 tal que para toda x\u2208M en 0 < dM(x, p) < \u03b4, tenemos dN(f(x), L) 0 existe un \u03b4 (\u03b5) > 0 tal que, para toda x:
\nsi\"\"entonces \"\"
\nObservemos que la soluci\u00f3n de la desigualdad 0 < | x - a | < \u03b4 es la siguiente:<\/p>\n

x pertenece a la vecindad ( a - \u03b4 , a ) U ( a, a + \u03b4 ): x no toca el valor de a, pues<\/p>\n

0 < | x - a | implica x distinto de a,<\/p>\n

mientras que la soluci\u00f3n de | f (x) - L | < \u03b5 es la siguiente:<\/p>\n

y pertenece al intervalo ( L - \u03b5 , L + \u03b5 ).<\/p>\n

Esto proporciona la clave de la comprensi\u00f3n del concepto de l\u00edmite, pues mientras que el valor de la x est\u00e1 en la vecindad horizontal alrededor del punto \"a\" y agujereada en \"a\" con radio delta y centro \"a\", aun cuando en ese punto \"a\" no est\u00e9 definida, el valor de y est\u00e1 en el intervalo vertical con centro en f(a) y radio \u00e9psilon.<\/p>\n

Funciones de valor real<\/strong>
\nLa recta Real con metric\u00f3 d(x,y): = | x \u2212 y | es un espacio m\u00e9trico. Tambi\u00e9n la l\u00ednea Real extendida con m\u00e9trica d(x,y) = | arctan(x) \u2212 arctan(y) | es un espacio m\u00e9trico.<\/p>\n

L\u00edmite de una funci\u00f3n en un punto<\/strong>
\nSea f una funci\u00f3n Real, entonces
\n\"\"(donde\"\"y L es un n\u00famero real)
\nsi y solo si
\n para todo \u03b5 > 0 existe un \u03b4 > 0 tal que para todo n\u00famero real x en 0 < |x-p| < \u03b4, tenemos que |f(x)-L| < \u03b5<\/p>\n

Con s\u00edmbolos: \"\"<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El l\u00edmite de una funci\u00f3n es un concepto fundamental del c\u00e1lculo diferencial matem\u00e1tico. Informalmente, el hecho que una funci\u00f3n f tiene un l\u00edmite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p. La definici\u00f3n […]<\/p>\n","protected":false},"author":808,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-61","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/61","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/users\/808"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=61"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/61\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":62,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/61\/revisions\/62"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/maherrer\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=61"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}