Sea V=P_3(\mathbb{R}) el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a 3 con coeficientes reales, con el producto interno {\langle f | g \rangle}=\int_{-1}^{1} f(x)g(x) dx.

4.1. Determinar el complemento ortogonal de W=gen\{ 1+x,x^2 - 1 \}.
4.2. Escriba el vector v=x^3+3x^2-x+1 como suma de un elemento en W y su complemento ortogonal W^{\perp}.